本文发表于《教育科学研究》2008年第7期，是浙江省2007年规划课题《小学数学学科实施“三元一线”学习设计的实践研究》的研究成果之一。组长：高子林，组员：张志明、陈志雅、周文秀、邵洁慧、朱满清、褚丹梅、相云、富忠民、黄燕等。

【内容摘要】

数学教材提供的学习材料，只是承载学习主题的一个范本，很多时候不能体现当前学习者的学习基础，也不能很好地满足他们独具个性的差别化的学习需要，实现个人更高层次的发展。在根据学生的“学习基础与需要”，整合“学习主题”，研制“学习目标”，设计“学习任务”的过程中，如何选择合适的学习资源，对满足小学生的数学学习需要十分重要。本文简述了“学习设计背景下，学习资源的选择”的一般程序与策略。

【关键词】

学习设计；学习资源；选择；程序；策略

新课程下的小学数学教学，强调“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，单靠教材提供的学习材料开展学习活动显然是不够的。教材提供的那些材料，只是承载学习主题的一个范本，很多时候不能体现当前学习者的学习基础，也不能很好地满足他们独具个性的差别化的学习需要，实现个人更高层次的发展。

在进行学习设计的过程中，选择恰当的学习资源十分重要。数学教学不可能离开学习资源，正所谓“巧妇难为无米之炊”，但更多的时候可能是“庸妇难为有米之炊”。要使学生的数学学习更有效，就必须克服对学习资源的形式化处理，从学习需要、学习目标、学习任务等出发对学习资源进行合理选择，防止学习资源的错用、小用、埋没或流失。

我们在“学习设计”^※的研究与实践过程中，逐步构建了“学习资源选择”的一般操作程序：(略)

一、研制学习目标的策略

学习者学习新的知识或技能时，总是受先前学过的知识、技能、经验，以及兴趣、爱好和需要的影响。“知彼知己，百战不殆”。面对新的学习主题，教师首先要做的就是了解学生数学学习的基础与需要，并确定其发展可能。一方面，了解学生当前的基础状况与学习主题之间存在的共性差异和个性差异；另一方面，了解学生对当前学习主题的学习需要和特殊兴趣。然后，结合课程标准和学习主题内隐的教育目标，确定课的三维学习目标，以及使学习目标明晰化。

1、“三步”了解学生的基础与需要，确定其发展可能。第一步，教师以头脑风暴的形式激活以往的学习经历和教学经验，初步评估学生当前的学习水平：对于这个主题，他们已经知道（know）多少？他们想知道（want to know）什么？他们已经学会（learn）了什么？第二步，教师进一步通过调查（前测、档案或访谈）了解学生对某一具体技能或知识的掌握情况。那些具备了相当能力的学生，可以从事更大的挑战；那些学习水平较低的学生，可以得到更多的辅导和练习。第三步，教师要全面分析“头脑风暴”、“学情调查”的成果，并结合对学生的生活背景、学科成就和社会化前景(学生的数学学习不能仅停留在“需要起点”上进行“现实情景”的学习，也必须适应“未来情景”即社会化的学习)等，得出学生学习当前学习主题共性和个性的发展可能。

2、“两步”设定学习目标，满足学生发展可能。第一步，制定课时的三维学习目标。三维学习目标的制定，要正确回应课程的要求和学生普遍性的基础与需要。它表述，要体现教育的要求，契合学生的基础与需要，要让学生经过努力可以实现，而且容易让教师在课堂上观察到这种变化，实现对目标的检测。第二步，对课时目标进行分层细化。怎么实现三维学习目标的具体化与差异化呢？我们需要进一步做好“学习目标的层次化”工作、“学习目标的精细化”工作和“学习目标的个别化”工作。首先，要在考虑大多数学生的普遍性发展需要之外，既考虑学习水平相对较低的学生“吃不了”的问题，也考虑学习水平相对较高的学生“吃不饱”的问题，实现学习目标对不同层次学生的必要关注。其次，要将课的学习目标分解落实到学生每一阶段的学习任务（即学习活动）中，更好地实现所有学生的发展可能，使各个层次的学生的学习需要都得到满足，同时使学习目标更具体、更可测。最后，要关注班级中的特殊个体(有特殊学习需要的残疾、智障、心理缺陷等学生)，为他们制定个别化的学习目标，让他们学有进步。

二、构建任务框架的策略

需求分析与目标研制是学习资源选择与开发的第一步。接下去，教师要进一步构建好学习任务框架，安排好教与学的活动。一个好的任务框架能充分体现学习目标、合理展示学习资源、强烈预示学习结果，它应该与学习目标、学习材料、学习活动与学习评价紧密联系。任务框架的构建有两种基本方法，一是演绎式，二是归纳式，但两种方法并不是绝然的，往往会交织在一起。

1、由学习目标推演出任务框架。我们要达成一个学习目标，就要思考：目标是什么？从哪个角度、用什么材料展现这个目标？要不要铺垫？怎么安排探究、合作、讲解、练习等活动？用几个环节展开？等等。例如《认识几分之一》一课中，我们预设的知识与技能目标为：初步认识几分之一，建立分数的初步概念；会读写几分之一；能比较分子是1的分数的大小。由此，我们确定本课的学习框架为认识“一半”、创造“几分之一”、比较“几分之一”等几个环节。其中，认识“一半”中用“戏说生活中的‘一半’”导入，用“分蛋糕问题”展开，引出二分之一；创造“几分之一”和比较“几分之一”则用折、画正六边形展开。

2、由学习资源归纳出任务框架。“有多少材料干多少事”。有时候，我们可以从手中掌握的学习资源出发，看看这些材料能不能承载本课的学习目标？哪些资源最契合学生的基础与需要，最能有效的达成学习目标？从而依据这些材料，确定学习任务框架。比如《6和7的认识》一课中，我们手中拥有小棒、计数器、粘贴纸、童话故事、生活经历等学习资源，但考虑到一年级学生的年龄特点和认知规律，我们主要选择了童话和粘纸两种学习材料展开，从而设计了“数数天鹅王子”、“数数小矮人”、“比比青蛙王子和小矮人”等学习环节。

三、选择学习资源的策略

对小学生来说，一堂课真正吸引人的地方往往不是数学本身，而是承载它的数学学习材料。在学习资源选择的过程中，需要教师下一番若功夫，努力克服盲目替换教材资源、使用效益低下、学习资源浪费等问题，有效满足学习需要、实现学习目标。教师要善于将来自于各种途径的事例构建成数学模型引进课堂，丰富课堂内容，使学生学有所思，学有所用。

1、寻找学习资源。当我们为某个学习主题的学习设定了学习目标、划定了学习步骤后，接下来，最重要的工作便是寻找和确定学习资源。人们常误认为教材就是唯一的课程资源，不可更改，以致没有了地域的差别，没有了“因学取材”、“因材施教”。事实上，如果我们成功改变了原有知识的呈现方式，使学习资源更适应学生当前的学习基础与需要，那么也有可能成功改变学生的学习方式。学习设计中，我们可以寻找的学习资源的种类其实是相当丰富的，包括教材的、媒体的、生活的、社会的、网络的……它可以是材料、工具、场所、人力或者智力，它可以从学生身上找、也可以从教师身上找。在《6和7的认识》一课，我们找到资源有：

①教材的主题图，来源于生活。图上，6个小朋友和1位教师在教室里打扫卫生。同时呈现的，还有6张桌子和7把椅子。

②童话里的故事，有趣、吸引人。在《天鹅王子》有“6”(6个天鹅王子)，在《白雪公主和七个小矮人》里有“7”(7个小矮人)和“8” (7个小矮人和1个白雪公主)。

③生活的事件。生活有许许多多包含“6”和“7”的材料，都是学生亲身经历过的。比如，A组有6个女生、7个男生，妈妈买了6株菜和7两肉等。

④其它资源。我们同样可以在习题、学具、工具等其它途径找到“6”和“7”的身影，而且大多可以作为本课的学习材料。

2、分析学习资源。利用各种有价值的学习资源，为学生提供恰当的学习素材，可以使学习内容源于教材而高于教材，但有些教师在选择材料时过于求新求异，经常盲目使用其它材料来替换教材资源。这是比较危险的做法。选择学习资源时，我们必须经常思考：找到的这些学习资源是不是符合学习需要，能不能承载学习目标，能不能发挥最佳的效用，用了会不会有“副作用”……良好的学习资源是实现学生主动学习、和谐发展的情境和条件，凡是有助于学生主动学习的资源我们是应该有效地加以利用，但同时，凡是无助于学习效益最大化的资源应该坚决地剔除。教师对找到的学习资源要善于分析，正确把握材料的性质，时刻提醒自己：“并不是所有的材料都适用于当前的数学教学”，努力做到“非材不用，材尽其用”。在《6和7的认识》一课中，我们觉得教材的主题图虽然来源于生活，也比较有利于学生学习“6和7”，但这个素材不太容易制作课件，而且学习情境的延续性设计也比较困难。相比之下，童话故事《天鹅王子》和《白雪公主和七个小矮人》不仅能承载学习目标，满足学生的兴趣与学习需要，使学习效益最大化，而且学习情境的延续性很好，制作课件也比较容易。反复比较后，我们最终选择了童话故事，实践下来的效果很不错。

3、改造学习资源。往往，我们掌握的学习资源并不是我们所希望的最佳学习载体。当找到的数学资源经过分析不能直接运用于课堂教学时，我们需要进一步对其进行改造，让其以最佳的面目承载学习目标、满足学习需要。在过程中一定要注意，经过改造的材料必须与课程要求和学习目标相匹配，必须与学生的发展可能相一致，符合学生身心发展的特点和一般学习规律，必须与执教教师独特的教学水平相适应，是教师能够熟练掌控的。在《数学广角·等量代换》一课中，教材提供的素材是“一个西瓜重4千克，4个苹果重1千克。一个西瓜相当于几个苹果？”，我们在教学中认为其过于单一，不利于学生概括知识，形成解决问题的数学模型。于是，我们将其改造为“系列问题”：①1个西瓜重4千克，2个菠萝重1千克。1个西瓜与几个菠萝同样重？ ②1个西瓜重4千克，6个菠萝重3千克。1个西瓜与几个菠萝同样重？③3个西瓜重12千克，2个菠萝重1千克。1个西瓜与几个菠萝同样重？这样，学生很快形成了“把每1千克西瓜用2个菠萝代替”这一思维模式，实现了等量代换。

4、创编学习资源。当找到的学习资源经过分析，无一适用于当前学习主题的学习时，教师需要根据学习需要与学习目标创编学习资源。在资讯丰富、网络发达的今天，可供创编的原材料是多姿多彩的，它们可以是文学的、生活的、科学的或者其它的，但创编出来的学习资源必须能够满足学生的学习需要，实现学生的发展可能和课程对本课的学习要求，即学习目标。在《几分之一的认识》一课中，通过分析，我们觉得“分蛋糕”这一材料，是对单个物体的平均分，是在“半个”物体的意义上建构二分之一，没有涉及“一群物体”，学生所建立的“单位1”的概念将是单一而不全面的，为后继学习可能造成人为困难。于是我们利用学生生活中对“一半”的理解创编了“用数学眼光来看，你对一半是怎么理解的？”这一学习材料。在学习中，学生纷纷表示：一块橡皮的一半是二分之一，全班50人的一半是二分之一，一群羊的一半是二分之一……充分发挥了学习材料的学习功能，促进了学生对二分之一的理解。

教材是学术形态的数学，我们在进行学习设计时必须将其学转化成教学形态的数学，才能有效地实现课程标准所要求的“数学教学不仅要考虑数学自身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律”，以满足学习需要、实现学习目标。我们有理由相信，根据课程的教育要求和学生的发展可能，合理选择的学习资源，一定可以有效促进学生的数学学习。

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