湖北省沙市中学主页           习坎FTP(内网)   

 

 

<<  < 2009 - 2 >  >>
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
  My Categories | 我的分类
  New BLog | 日　志
  New Reply | 回　复
  New message | 留　言
  BLog Search | 搜　索
  BLog Info | 信　息
  My Links | 收　藏
   
                    

   

 (2009年第3期)习坎文摘：关注自主招生
 [ hbsszx 发表于 2009-2-4 15:31:00 ]

注：2009年第3期，总第21期

本期主题：关注自主招生

 

导  读

目前，自主招生考试越来越成为除高考外高校选拔人才的一种重要方式。前不久，多所知名高校2009年的自主招生考试已落下帷幕，作为教师，我们理应关注自主招生考试。

编辑本期《习坎文摘》的目的有二：

一是让所有的老师了解并关注自主招生考试。自主招生考试不仅是以后高考选拔人才的重要手段，也是当前我校加大名校升学率的重要途径。那么，什么是自主招生考试？考什么？怎么考？怎么准备？如何看待？为此，我们选录了两篇总结性文章（第1、2篇）。

二是让所有教师来思考自主招生与日常教学的关系。我们集中选取了2009年各名校自主招生考试及面试的试题，并选用了一些评论性文章，有持称赞观点的，也有持质疑观点的，藉此，我们要反思自己的教学行为。不管怎样，试题的灵活性、生活性、开放性是为大众所公认的，这也吻合了新课程的教学理念，要想有效地指导学生，我想我们老师首先自己要多读书，拓宽自己的知识面，丰实自己教学的“一桶水”，同时，也要转变教学观念，加强理论学习，厉行教改实践，将“一桶水”变成浇灌学生心灵、培养学生智慧、增强学生能力的“源头活水”。

当然，我们本期选用文章的来源主要是媒体报道，故文章更多的是提出了现象，引出了许多值得我们分析和思考的问题，这就需要我们去用心体会、揣摩。可以说，这组文章主要是起抛砖引玉的作用，还需要我们教师理性思考，用智慧形成真知灼见的观点。

自主招生考试并不只是学生自己的事，也不只是少数竞赛教师和高三教师的事，关注它有助于我们提高教学技艺，转变教学观念，提升专业化水平，更是学校教学质量提高和可持续发展不可缺少的一环。

邓北平

2009年2月3日

目  录

1、高校自主招生考试  你准备好了么………………

2、自主招生考试  “想说爱你不容易” ……………

3、自主招生考试“偏”向哪里？名校试题引热议…………

4、武汉三大名校自主招生题大揭秘…………………………

5、北大清华选拔海南省保送生考题奇招迭出………………

6、高校自主招生考试对中学现有教学提出挑战…………

7、高校自主招生试题花样百出 引发专家质疑……………

8、关于自主招生面试………………………………………

9、附录1：2009年名校自主招生考试部分试题……………

10、附录2：高校自主招生面试其他类型问题汇总…………

11、附录3：2009年进行自主招生的68所普通高校……………

12、附录4：参考网址………………………………………………

13、附录5：近年名校自主招生考试部分试题（吕跃老师整理）…
 

高校自主招生考试 你准备好了么

摘自《青岛日报》

一周以来，知名大学“选秀”者纷至沓来，原来2009年自主招生、保送、小语种招生这些高考先锋已然兵临城下。对于大多考生和家长而言，高考是全新的，也是改写命运的。在这个人生节点上，不坐失良机无疑会铸就一个高质的起点。

或许，因了2009年春节在1月，又或是大学都想争得更优秀的生源，今年自主招生、保送、小语种的选拔似乎来得格外早。

上海交通大学、中国科技大学、浙江大学等具备“选秀”资格的院校先后莅临岛城，用自己的“眼光”优中选优。但是有一点是共性的，在他们的挑选标准中，学生分数高低只是其中之一，更关注能力、素质、情商。

谁来考自主招生

进入高三阶段，复习的时间已经不能够以天来度量，用惜时如金来形容并不夸张。这就使得自主招生的选择很是重要。

究竟要不要参与自主招生？青岛二中校长孙先亮认为，面对选择，定位是最最重要的。这个定位包括两层涵义：一是学习成绩的定位。考生在选报自主招生前应该根据自己高中3年的学习成绩均衡考察，给自己的学习水平一个理性的评价。二是大学的定位。目前大学自主招生的降分幅度大致分为两类，有降二三十分的，也有达一本线即可的，前者多半是热点地区的热点大学。自主招生应该为高考最好发挥做准备，换言之，就是考生跳一跳能够得着的大学，毕竟高考与平日的考查不可能一一对应，难易程度、侧重均有不同，成绩也会有所差异。

孙先亮说，现在距高考还有六七个月的时间，可以说一切皆有可能，有条件的考生都应该去争取。况且，如今大学自主招生花样繁多，每次考试都是对考生能力和素质的一次磨炼，即使失败也是一种经历。

几乎与自主招生同步，保送、小语种也同时启动。审时度势，尽快选择，是考生选择之前必做的。

近几年来，为真正体现高考公正、公开、公平原则，保送生的“门槛”是一抬再抬。一是高中阶段在下列全国中学生学科奥林匹克竞赛省赛区中获得一等奖以及获得全国决赛一、二、三等奖的应届高中毕业生。二是高中阶段在全国青少年科技创新大赛(含全国青少年生物和环境科学实践活动)；“明天小小科学家”奖励活动；全国中小学电脑制作活动中获得一、二等奖的应届高中毕业生。三是高中阶段在国际科学与工程大奖赛、国际环境科研项目奥林匹克竞赛中获奖的应届高中毕业生。四是外国语学校，但推荐的比例不超过本校应届高中毕业生总数的20%。五是公安英烈子女，保送对象为全国公安系统革命烈士(生前系在职在编公安民警)或被公安部授予全国公安战线一、二级英雄模范称号的公安英烈有直系血亲关系的子女。六是获得全国体育比赛前三名、亚洲体育比赛前六名、世界体育比赛前八名和获得球类集体项目运动健将、田径项目运动健将、武术项目武英级和其他项目国际级运动健将称号的运动员，可以免试进入高等学校学习，高等学校还可以通过单独组织入学考试、开办预科班等形式招收运动员入学。考生只要获得保送资格，不必参加全国统一高考，是没有悬念进入大学的一种方式。

小语种就是指由高校自行组织命题、单独考试录取的另一高考路径。小语种共有日语、俄语、西班牙语、韩国语、法语、德语6种，大多小语种招生学校在当地设有考点，面试和笔试一般在当地进行，全国统一高考前结束录取，被录取的考生直接升入高校学习小语种。

什么是自主招生

简而言之，自主招生是指高校通过自主考试选拔具有超常的创新和实践能力，或在文学、艺术、体育等方面有特殊才能，或综合素质名列前茅的应届高中毕业生，通过考试并签订协议的考生高考后可低于学校录取分数线若干分录取。

2003年，当教育部宣布、“全国22所部属高校作为高考自主选拔录取首批试点院校”后，曾在全国引起强烈反响，被教育界人士称为“我国高招制度的破冰之旅”。自主招生指符合条件的应届高中毕业生，由本人提出申请，经所在中学和自主招生学校评审后确定名额，高考以后最终确定是否录取。获得自主招生资格的学生最少可以享受降20分的优惠，不少院校是达当地本科一批分数线即可，并由考生自主选择专业。自主招生高校2006年时已经增加为53所，2008年增到68所至今。

再有，11月7日教育部有关负责人透露，今后生源质量好的高校自主招生比例将不再设定5%的上限。目前，北京大学等高校已明确表示2009年自主招生比例设定为10%。尽管早在去年教育部出台的自主招生政策中就有了“生源较好的试点高校可适当扩大自主选拔录取人数”的语句，但这一利好在今年终于被明确，这意味着自主招生正在成为一种趋势被倡导着。

如何准备自主招生

虽然各校自主招生不尽相同，程序却大致相当，这是考生首先要明晰的。

大学自主招生程序大致可分为六项：一是试点学校根据本校的实际情况，制订自主选拔录取方案，并纳入本校招生章程，向社会公布。二是符合试点学校自主选拔录取条件的应届高中毕业生，经所在中学推荐或其他形式提出申请，由中学向试点学校提供考生在校德智体美发展情况以及获奖、特长等证明及写实性材料。三是试点学校组织专家组，按照自主确定并经公示的标准和考核办法，对考生材料进行审查，并在进行面试等相关测评、考核后，提出候选人，试点学校招生领导小组审核后确定入选考生名单。四是考核通过的入选考生名单须及时报生源所在省级招办备案，并在考生所在中学、试点学校网站以及生源所在省级招办指定的信息发布平台或新闻媒体上公布。五是入选考生均须参加全国统考，成绩达到生源所在省确定的与试点学校同批次录取控制分数线的，省级招办应向考生选报的试点学校投档。试点学校对先期考核通过并且符合统考成绩要求的考生，进行综合评价、自主选拔录取。六是试点学校录取工作结束后，生源所在省级招办应将试点学校自主选拔录取的考生通过本省级招办信息平台和有关新闻媒体向社会公布；试点学校须及时将自主选拔录取的已录考生名单在本校网站上公布。

其次，尽管自主招生的院校在2009年并未扩容，但是各校自主招生的政策多有微调。时下也是各大学集中出台自主招生简章的时候，考生应该尽快熟稔心仪院校的政策。如北京大学2009年获得自主招生资格的学生可以得到的降分优惠，从去年的20至30分变为降分30分以内；清华大学自主招生首先可加分选专业，即部分在自主选拔考试中成绩优异的考生，如果其高考投档总分过清华录取线，可在专业录取时享有加分的优惠；北京师范大学2009年自主招生不仅限于免费师范类考生，还招收文科或理科等特长生，不过两类不可兼报……

再次，考生应该明了自主招生的考试形式，尤其是面试。面试大致分为两种，一种是多个老师围着一个学生问，一种是学生事先被分好组，对老师提出的问题进行自由讨论，老师则在一边观察学生讨论中表现出的领导才能和组织才能，教授不进行询问。

曾经采访浙江大学本科招办主任程艺时，她举过一个自主招生的例子。2008年年初她在青岛二中浙江大学自主招生考试现场曾看到一名二中学生见邻座同学不发言，就在桌子下面踢他的脚，示意他快一点。恰恰是这一小小的细节，让这位本不是特别优秀的学生得以入选浙江大学的录取名单。程艺的理由是一名学生在竞争惨烈的面试现场，还能顾及他人的“安危”，证明他是一名心地纯净的学生，这正是浙江大学最青睐的学生品质之一。

浙江大学自主招生时常常会有一个问题——“你为什么到浙大”。面对这一提问，100个人会有100个回答，而浙江大学在选择学生时也没有书面标准。程艺说，大学要解决独立思考和批判思维的培养问题，在风云变幻时能经得起时间检验，在100人中成为领头人就是靠思想的力量，因此大学选拔人才时倾向具有这种潜质的人。浙江大学青睐的是“放养”的学生，而不“圈养”的学生，需要一批有发展后劲的学生。


 

自主招生考试,“想说爱你不容易”

《光明日报》记者：郑晋鸣

元旦期间，高校自主招生拉开帷幕，北大、清华、复旦等诸多名校考试时间发生“撞车”，为求上名校,众多考生连日奔波。而自主招生考题中间频频出现的新奇考题，也成为人们议论的焦点。高校自主招生考试究竟有没有给考生带来实惠，有没有取得预期效果？带着这些问题，记者对自主招生单位及考生和家长进行了采访。

考题新奇是否可取

专家告诉记者，这次“扎堆”元旦的高校自主招生考试，虽然大多数考题均在高中教学内容范围内，但知识点的覆盖面之广、对思考能力的要求之高，远远超过了高考。

不少走出考场的学生都反映“有些题目是书本上完全找不到的，如果要考好，一定要读好社会这本大书”。北京大学的作文题要求写一篇800字的文章，驳斥“腐败无害论”观点，规定其中至少要有5处正确引用古诗文。同时句子改错也涉及公众耳熟能详的歌曲，如要求考生从语法角度分析“我们都有一个家，名字叫中国”和周杰伦《青花瓷》中的“素胚勾勒出青花笔锋浓转淡”这两例病句错在何处。在复旦的语文卷中，有一道题是给繁体字文言文加标点。学生们说，这样的题平时很少遇到。

还有部分学生表示，从难度上看，今年试卷比去年要难得多，而且考试时间也偏紧。武汉大学的试题全部在一份试卷上，光选择题就有100多道。而且试题涉及时事政治等话题。比如农村土地分配制，就与当前的土地改革政策紧密相联；还利用“神七”的发射，来考学生对万有引力定律的掌握；在英语部分，出现了国际石油价格走向等新闻事件。清华的考题则出现了将杜甫的《旅夜书怀》翻译成英文等题目，这对学生的理解能力、语言能力等都提出了很高的要求。

不少中学老师认为，清华、北大等高校本次自主招生相关试题不仅考了考生对当今世界政治、经济现象的了解，还照顾到了高中所学的哲学原理，出题人强调学生要站在国际视野，具备对现实社会进行分析、评判的能力，这是在引导学生积极学习、独立思考，树立正确的世界观、价值观。但也有一些老师和家长认为，这样可能会“负面引导”学生，比如说用英文表述过多容易构成对母语“不够尊重”。

点评：考题的新奇，拓宽了考生的视野。答案的丰富多彩，便于激发学生的创新思维，不过各自为战，求奇、求怪、求偏恐怕不是今后命题的方向。

学生是否得实惠

记者从高校自主招生考试现场了解到，在元旦这个小假期，不少家长自叹“比上班还累”。一位陪儿子到南京参加南京大学自主招生考试的外地学生家长告诉记者，他们已经连续三天辗转于几个考场。“我们花了不少钱，花费是小事，关键是孩子忙着复习考试，还要到处赶场，这有点吃不消了。”对于自主招生考试的费用，一些专家表示，几千元的路费食宿费对经济条件好的家庭而言可能不算什么，但对于贫困家庭或农村家庭来说却是一笔不小的负担，一些优秀生源因经济问题不能赶考，有可能造成考试机会有失平等。上海交通大学教授熊丙奇就说：“面对如此开销，不少贫困家庭孩子不得不放弃了机会。”

此外，自主招生考试考题新奇、灵活性大，又赶上高考复习的关键期，考生在花费大量精力准备高校自主招生考试时，难免会打乱正常的高考复习计划。在分秒必争的高考冲刺阶段，投入大量的时间、精力去争取自主招生的“20分”是否值得，这是一个需要各方认真思考的问题。南京市某中学一位高三班主任老师就直截了当地表示了担忧：“我们班上有几个学习成绩好的同学都参加了自主招生考试，这是学生对自己向往大学的第一次敲门，多一次尝试就多一次机会，但我担心的是一旦没有录取，或多或少会影响学生们随后高考的备考信心。”

但是也有不少教育专家和自主招生单位的负责人表示，这些具有创新性的考题从客观上促进了学生思维的开放性拓展，让学生自由呼吸社会的新鲜空气，在多元的考核标准中独立发展。长期以来,基础教育推崇“圈养式学习”，学生被圈在“知识点”中，只要上课注意听讲，课后强化记忆，就能考出好成绩。至于知识迁移的能力、质疑的勇气和标新立异的胆量却日渐萎缩。在南京某高校一位刚从国外进修归来的老师说：“自主招生考题的创新是对传统考试模式的一种巨大的观念冲击，引导学生关注社会、了解生活，从很大程度上激发了他们灵活运用知识、大胆创新的潜能，可能会成为教育文化和教育改革的方向。”

点评：高校自主招生在一定程度上给考生增加了筹码，如果考生能正确理性地对待，将会是一条出路，但如果对其寄予过大期望，恐怕就得不偿失了。

自主招生考试是否取得成效

有专家认为，高校自主招生是依靠自己的方式选拔适合自己的考生，它打破了高考“一考定终身”的录取方式，扩大了高校和学生的双向选择面。同时，也给一些在某方面确有专长的学生，甚至是偏才、怪才提供了脱颖而出的机会。南京理工大学招生办主任齐玉辉说：“自主招生考试，可以让我们选择一些通过高考没办法选上的人才。比如学习优秀的、竞赛获奖的或者其他特殊才能的，这其中竞赛获奖类占的比例最大。我觉得，这是对高考制度的重要补充。”

近年来，国内少数高校在统一高考的基础上试行自主招生，尽管遇到一些困难与问题，但仍不失为扩大招生自主权的一种有益探索。在很多发达国家如日本，高校招生主要实行“二次高考”，第一次为大学入学考试中心主办的全国统一学历考试；第二次为大学单独考试。而韩国采用统一的“大学修学考试”，约占三分之二的大学招生主要依据此项考试成绩及学校生活记录簿；另有一部分大学在此基础上举办单独考试，只考笔试小论文、口试、实际操作。实践表明，高校自主招生与统一考试并不矛盾，两者可以取长补短。

但是在我国，目前这种扎堆式的自主招生考试，能否达到这样的目的，还有待于各高校不断探索和完善。有人提出，现在自主招生只是一些知名大学的“专利”，这对于其他实力相对较弱的学校显得不公平。还有人认为，自主招生虽然可以解决原来高考体制的一些弊端问题，不过一旦操作不好，会成为高校招生腐败、暗箱操作的温床。针对有些人提出的实行自主招生联考机制，还有专家提出了异议：“这等于将各种考试混成一锅粥，与传统的高考又有何区别呢？不如取消自主招生算了。”

点评：高校自主招生考试客观上使一些优秀考生拿到了继续深造的“入场券”，如果有关方面能在制度方面进一步完善，杜绝幕后猫腻，相信成效会更好。

自主招生考试“偏”向哪里？名校试题引热议

《文汇报》记者：王柏玲王乐

 

　　今年名校自主招生部分试题引发热议，更有人指责其偏离中学教学实际

　　自主招生考试“偏”向哪里？

　　虽然只是针对一小部分优秀学生的选拔考试，但高校自主招生获得的社会关注程度绝不亚于高考，同时它对高中教学产生或可能产生的影响，也越来越受到重视。一道道别具匠心的试题，反映了高校选拔学生的独特思路，也冲击着根深蒂固的“应试教育”。

　　随着考生走出自主招生的考场，高校各具特色的试题渐渐浮出水面。“数学学科很难，考完后没什么把握”，“和学校考试完全不是一个路子”……难，是考生们的最大感受。更有一些教师和家长认为自主招生考试中出现的“偏题”、“怪题”，脱离了中学教学实际。自主招生考试到底难在哪里，它和我们日常的考试有些什么不同，我们不妨透过试题来探个究竟。

　　“达鲁花赤”是何方神圣？

　　往常每试必灵的题海战术，在高校自主招生考试中很可能要栽大跟头。

　　复旦水平测试历来以“面广量大”为最大特色，这和学校“通识教育”的办学特色有密切关系。10个科目200道题，要求在3小时内完成。不少考生走出考场显得垂头丧气，三四十道做不出来的大有人在。

　　一些学生考后总结发现，试题真正难的并不多，但涉及的面很广，而且不少都是平时容易忽略的“细枝末节”。比如语文考试中要求写出所给汉字的笔顺和注音，这差不多只是小学水平；“我国第一部白话小说、白话诗集是什么”、“人们常说的 ‘六书’是哪些”等文学常识难度也不大，但要完全答对却并不容易。

　　北京大学自主招生笔试历史科目中，最为常见的名词解释让不少学生招架不住。8个名词解释，考查的知识点覆盖面非常广，包括古代历史、近现代历史、当代历史、西方历史等，切·格瓦拉和达鲁花赤甚至课本中都没有提到过。其余的虽然教材有所涉及，但学生也未必都能回答正确。此外，要求学生“写出五种读过的历史著作的书名与作者，并评价其内容”，也有相当难度。

教师观点

交大附中教师蒋敏然认为，高校自主招生考试中所体现出来的综合性、基础性的命题原则，对中学实施通识教育，鼓励优秀学生多阅读感悟、多知识积累、多参加社会实践活动等具有积极导向作用。

复旦水平测试生物考题中有一题要求根据一张基因图谱，推断出一个家庭中哪几位会是色盲；地理考题则问到了GPS的工作原理、地图上等高线的运用等。蒋敏然分析：“大部分知识都是课堂上教过的，关键还在日常积累。应对这样的试题，阅读面广的考生会有一定优势。”除此之外，她还告诫学生，平时不要死读书，而要能活学活用课本上的知识。

　　奇！数独游戏成了压轴大题

　　数独，是一项18世纪末起源于瑞士的数字谜题，它作为今年上海交大冬令营测试的压轴题出现，实在出人意料。数独游戏玩法简单，但数字排列方式千变万化，可全面考验做题者观察能力和推理能力，被不少教育者当作训练思维能力的绝佳方式。但在很多家长看来，这毕竟是一种游戏，在复习迎考的关键时刻，是决不允许孩子在这上面“浪费”时间的。由于缺乏训练和经验，很多学生在这道题上动了不少脑筋，却毫无收获。

　　北大自主招生中也有不少试题让考生连连称奇。例如，“成语新解”中，将“度日如年”解释为“日子过得很好，每天都像在过年”，要求考生按这种思路另外再写出两个成语；“语病改错”选取的是学生熟悉的两句歌词——“我们都有一个家，名字叫中国”和“素胚勾勒出青花笔锋浓转淡”，前一句取自《大中国》，后一句则取自周杰伦的《青花瓷》。看着眼熟，做起来却无从下手，这是很多学生的感觉，这样的“奇怪”试题在日常考试测验中确实并不多见。

教师观点

　　对于上海交大冬令营测试中出现“数独”，上海市七宝中学教师文卫星并没有表现出特别的惊诧。他曾留意过复旦、上海交大等高校近几年自主招生考试的试题，类似的“奇招”并不鲜见。2008年上海交大笔试中有一道关于世界杯预选赛预测比赛结果的题目，趣味性就很浓，解答本身用不到多少高中数学知识，但对逻辑推理能力要求较高，能考查一个人的学习潜能。

　　文卫星分析，高校自主招生除了考查学生基础知识的掌握情况，更侧重考查学生知识的灵活应用和课外的拓展学习。他认为，这样的考法对高中教师，尤其是市实验性示范性高中的教师，是一种很好的引导。教学不能死抠课本，对有兴趣、有潜力的学生，可以开设选修课，安排一些拓展内容。以数学学科为例，现在的数学课已不只是埋头做习题，人文数学的理念被越来越多老师所接受。今年上海交大数学科目第一题问学生，是谁最早将《几何原本》翻译成中文，可能会有一些老师在课堂里提到过，但就目前情况来看，这样的老师还不多。

活！给广告商写封英文咨询信

　　“这里的考试题目和我们学校的太不一样了！”参加过高校自主招生考试的学生大多会有这样的感叹。今年上海交大英语作文有一题考的竟然是应用文。试卷提供了一则相机广告，请考生给广告商写一封信，详细询问此相机的售后服务，包括是否赠送相机包，是否免费送货，是否货到付款等。“确实有点出乎所料，网上购物、售后服务、免费送货等名词都不知道怎么翻译。”向明中学的一名学生如是说。

　　清华大学的自主招生采取面试形式，分个人面试和集体面试两部分。个人面试，先是一分钟的自我介绍，然后再抽题回答问题。文科侧重考生对于社会热点现象的思考以及对于相关专业的把握能力；理科则会考查大学与高中教学的交叉点，有相当的难度。集体面试6到7人一组，就某一问题进行30—40分钟的辩论。题目涉及很广，多结合社会热点、国际国内时事，如金融风暴、世博会、奥巴马当选美国总统、如何看待早恋、上海是否要建造最高楼、大学生是否应该创业等。面试教师会在辩论的过程中观察考生的思路、谈吐和表达能力。个人面试和集体面试题目的共同特点是，不要求一定给出结论或者答案，主要考查学生的解题思路与策略。

　　教师观点

　　复旦附中语文特级教师黄玉峰认为，高校自主招生考的是学生的才、学、识，而相对应的，考题形式则呈现活、博、专的特点，总体难度与高考相比确实要高出许多。高校选拔学生更注重基础与提高两部分相结合，即使是基础知识的考查，试题设计也常常出人意料，目的是考查学生综合运用知识的能力，因而不少考生感到“难度不小”。

　　就北大自主招生笔试语文科目的试题来看，整张试卷既包含“死”知识，也内藏“活”内容。黄玉峰认为，这些题目出得非常灵活，涉及的知识面也很广，历史、政治、哲学等都包罗在内。作文题是要求学生驳斥“腐败无害论”的观点，“这篇作文要写得好需要有一定的思考深度。”

　　黄玉峰认为，高校自主招生中所体现出来的关注生活、关注社会的导向非常好，这对当前应试教育是一种冲击，可以引导学生更重视综合素质的培养。

　　难！阅读材料选自鲁迅《求乞者》

　　参加高校自主招生，没有一点特别的“内功”也许会感到“难以招架”。走出上海交大冬令营测试英语科目考场，考生们纷纷感叹：“自主招生的英语考试比学校考试难多了！”松江二中的几名学生反映，英语科目生词多，题量大，时间紧。

　　如果以学校所讲授的这些知识，来参加自主招生的笔试，是否足以应付？这几名学生不约而同地摇了摇头，“要在这样的考试中游刃有余，平时在课外肯定要有意识地积累很多知识。”据这些学生反映，由于高中课业负担较重，他们日常的拓展阅读相当有限，最多也就是翻翻学校订阅的中学生英语报。

　　难，是很多考生对自主招生笔试的最深印象。作为理工科高校，上海交大的数学科目测试难度并非一般考生所能承受，尤其是那些没有参加过学科竞赛的学生，可能会完全摸不准方向。

　　而即使是常见的阅读分析题型，北大选用的文章《求乞者》是鲁迅作品中相对较难的，阅读理解的要求相当高，要求学生的知识掌握不仅要“广”，还要“专”。

　　教师观点

　　华东师大二附中化学首席教师施华从学生的讨论中发现，高校自主招生试题与高考相比，知识点的考查要求要高出很多，对大多数学生来说有一定难度。如北大考到焓变、熵变、自由能变等知识，这都是大学化学专业一年级的学习内容。

但施华认为，从高校选拔的角度而言，高校自主招生的目标就是优中选优，提高难度无可厚非。在这样的考查测试中，高校会更加注重学生的创新素质和综合能力。即使一些学校或老师在考前会对学生开展有针对性的辅导，但多半也只是解题思路和方法上的指导，猜到具体题目是不太可能发生的事。正因为如此，一些学生对自主招生考试中出现的灵活多变、出人意料的试题，一时不能适应，就会产生“难”的感觉。

 

　　对此，上海交大相关负责人表示，在自主招生考试中，其实他们并不刻意追求偏题、怪题，但由于选拔不是以中学教学为中心，而是以大学各自的要求为标准，由于高中教学与大学要求之间客观存在着一段不小的距离，相当一部分考生感到试题太难或太偏，应该属于正常现象。

 

 


 

武汉三大名校自主招生题大揭秘

摘自《武汉晨报》

武大搞创新：笔试首次不分文理

文科卷里有数学题，理科卷里有历史地理，以前没遇到。”昨日，武汉大学2009年冬令营自主招生首次增加笔试环节，来自武汉三中的考生张同学等一批考生称有些不适应。

　　昨日，设在汉口的武汉二中广雅中学武大自主招生考点，迎来了省内外1600余名考生。来自江西南昌的文科生黄熙告诉记者，语文部分的选择题前九道跟高考模拟题没什么区别，但整个卷子题量很大，数学、英语难度也不小。“作文题目是‘X季的情趣’，是考文学、审美功底的”。记者在一楼试卷装订室看到，数学最后的几何题目，外语类考生不少人没做完，理科学生的英语作文有的只写了几句话。现场监考的二中老师坦言，“今天确实有不少学生没全部做完。”

　　武汉大学招就处副处长宋朝阳称，此次考试不分文理科，主要考查学生全面掌握知识的情况，不过早给学生打上标签，这也是武大选拔人才的需要。宋朝阳透露：当天，武大在襄樊、荆州、汉口、武昌及北京、郑州、南京、广州、长沙等9个考点同步开考，180名保送生、104名小语种单招生、700名获得武大自主选拔录取资格学生将从全国这5832名考生(不含高水平运动员)中产生。笔试通过者，方能进入综合能力测试。

华中科大题目活：囧是么意思？猪肉几多钱？

　　“你知道武汉现在的猪肉价格和油价分别是多少吗？”昨日下午3时，华中科技大学大学生活动中心五楼第五考室，来自武汉外校的杨思睛正接受该校自主招生考试面试，没想到被问到的第一个问题竟是物价。

　　来自恩施中学的谭宇彤走出笔试考场说，还有一道英语阅读题是解释“囧”这字，“平时上网常用，感到很亲切。”

　　肉价题目出题考官是该校中文系主任王毅，他说只随机抽问了5个考生，旨在考察学生对民生问题的关注程度，只有来自十一中的李涵知道具体价格，“我去年曾搞过一次关于武汉地区食品重金属污染的调查，这题目很有意思，让自己不再一味埋头读书”。

　　昨日，共有2800余名考生参加华中大的自主招生考试，另有约一成学生弃考，理科测试科目是数学、物理、英语和综合，文科测试科目为语文、数学、英语和综合，另加面试。考生们反映各科题目出得都很活，“如做综合时，有一题让续写猫头鹰和老鹰的故事，要自圆其说，特别考验逻辑思维能力。”

　　“你提到很喜欢唱英文歌曲，能现场唱几句吗？”外语学院考场，一位老师和三名学生在进行英语对答。外语学院副院长刘泽华介绍，今年新增了翻译系，重点培养口译和同声传译方面的人才，他们希望通过面试选拔一些特殊人才。

　　华中大学生工作处处长祝欣介绍，此次考试，旨在根据本校学生培养目标而设计题目，出题专家来自校内外，主要是考察学生应变、逻辑思维等能力，有意识区别于高考题。考后即开始试卷批阅，入围人数视具体情况而定，结果预计春节前公布。

　　(囧Jiǒng：原义：光明。网义：郁闷、悲伤、无奈、无语等，指处境困迫，喻尴尬、为难。)

　　华师考师德：七嘴八舌“范跑跑”

以“范跑跑”为例，谈谈你对师德的理解；教师的德行与师范技能，哪个更重要？这些问题均无标答，仁者见仁、智者见智，但多数高三生的回答让面试官称叹。

　　昨日下午，华中师范大学师范类自主招生面试在该校理科楼内举行。5人一组，20分钟面试，3名专家，考查四个方面：语言表达、合作沟通、心理素质与师范技能。“范跑跑”案例成为其中讨论重点。

　　在物理学院会议室内，5名考生热议“范跑跑”。一名女生发言称，教师的责任是让学生成人成才，成人是第一步，应以身示范告诉学生有种东西叫“高尚”。另一男生则语言犀利，称“范跑跑”也是教育出来的，“范跑跑”现象从某个侧面也折射出应试教育的弊端，家长只关注孩子分数，不关注子女德行培养。5名考生的讨论，引来教授频频点头。

　　面试结束后，作为面试官之一的华师心理学院教授郑晓边称，对于师德的考查，首先看考生是否真的热爱教育事业，有爱心最重要；讨论“范跑跑”现象，并不能完全断定谁今后会是“范跑跑”，但从中可看出学生对这一问题思考的深浅程度，“从当天面试情况看，多数90后考生对师德的理解让人满意”。


 

北大清华选拔海南省保送生考题奇招迭出

摘自《海南日报》

　　理科高手要给文言文加标点断句

　　陈洁盈等11名被北大、清华提前录取的考生全部是理科生，都是在数学、物理、化学等学科全国或省级竞赛中获奖的高手。

　　然而，如果以为只要某一科或某几科很强就能被北大、清华看中，那你就错了。我们来看北大选拔考试的其中一道语文题。

　　古文阅读部分选取《隋书》中一段文言文。要求考生首先对该段文言文加标点断句。其次，解释这段文言文中出现的词语，如百王、缝掖、缙绅、五胡。第三，根据已给出的成语音调平仄写出两个与之相对应的成语，如南腔北调，平仄次序不限。

　　“真的很难、很深！”林师文说，没想到针对理科尖子的保送选拔考试，语文题会出得这么深。

　　“请谈谈网络对人际关系的影响？”

　　这是抛给海中数学高手李思梦的一道面试题。

　　李思梦的回答大意是：“网络对人际关系的影响有利有弊，但我认为弊大于利。利在于它给人际交往提供了便利，打破了时空的限制；而弊在于在网络没有实行实名制的今天，导致了人际关系出现了许多的虚假。在虚拟世界里，你说假话，对方也不会说真话，长此以往，一个人会变得更加不真诚，他会逐渐被身边的人冷落、淡出，最后形同一座孤岛。这样的影响是可怕的。”

　　同学们的共同感觉是，清华的面试更侧重于针对个人专长挖掘考生最大潜能，而北大的面试则更多地考验学生的应变能力，考学生的创新思维和对社会认知的能力。

　　陈洁盈举了另一个北大选拔面试题：“你对自然科学家从政有什么看法？”

　　“如果不是课改给了我们更加自由的发展空间，如果不是课改让我们有了更多接触社会的机会，如果我们死读书，碰到这样的题就完了！”陈洁盈说。

　　“《西游记》上说‘天上一日、地上一年’，您能解释这一现象吗？”

　　海中物理高手、已被清华录取的刘莎就碰到了这个“怪”题目。最后，刘莎运用的是爱因斯坦相对论中有关于物质、空间、时间的关系，巧妙地回答了这一怪题。

　　课改后推行的研究性学习体验帮了刘莎的大忙

　　面试时，考官给刘莎念了两首古诗，请她体味古诗的意境。刘莎高中开展研究性学习的课题之一，恰好是“中国古代诗词研究”，这一下正中下怀。

　　被清华录取的林旭则至今仍在郁闷，为什么自己的强项是信息学，考官要问自己很多物理学方面的问题。

　　“课改后的学生，我想好处应该是更有主见、想得更多、看得更远、社会认知能力更强。”李梦露说。  


 

高校自主招生考试对中学现有教学提出挑战

新年伊始，一些重点院校展开的自主招生考试“粉墨登场”。笔者采访了不少参加自主招生考试的学生，他们表示，自主招生院校的试题“简单的题会更简单，难的会更难，考的完全是你的智商，你的能力。”他们反映，今年自主招生的试题，考生不仅需要扎实的学习功底，还需要灵活运用知识的技巧。

●注重学生多元化、整体性的发展

北京市五十七中学的王俊宏参加了西安交通大学的自主招生考试，春节后还准备参加浙江大学自主招生考试。他觉得，“物理考试一大半都是选择题，虽然分值小，完全是测智商。”王俊宏这次笔试成绩很靠后，他认为，物理偏教材，主要是公式变形，也很灵活。好多东西都是没见过，有点摸不着头脑，完全靠自己去领悟。

与前两年的考试相比，今年自主招生考试更注重学生的多元化、整体性发展。湖北省潜江市教育局副局长刘时银分析说，考生的知识面和知识结构、创新能力、应变能力及观察、分析和思考问题的综合能力方面得到了全面的检验。

针对一些优秀的学生在此次考试中失败，湖南大学招办老师分析说，传统的高考考试注重的还是基础知识的技能，也许平时成绩好的学生对这些身边的事物很少去思考，只是每天做不同的试卷，吃透书本上的试题。而现在的自主招生考试，越来越注重个性化、情趣化和多元开发，发挥自己丰富的想象力，并与理论相结合。

王俊宏参加过全国奥林匹克机器人大赛并获得第一名，他在总结参加自主招生考试的体会时表示，“需要我们把所学的知识点灵活运用。像英语的题型、考点完全和高考一样，我觉得比较简单的就是单选题、阅读题和写作文，阅读题也和高考的考点一样，给你一个哲学故事，然后归纳。”

课本知识与现实生活中一些现象的脱节，成了不少考生的“软肋”。华中科技大学一位考生说，笔试时有一道题,“一个冰箱和一只猫有什么共同点？”它要求我们从不同的角度来分析、观察事物，把所学的课本知识与现实生活中的一些现象融为一体，需要平时培养综合知识方面的能力。他说，自主招生考的是学生们的知识运用能力、观察能力和分析事物的驾驭能力。

参加了清华大学考试的考生陈志兵表示，自主招生考的是知识面的宽度和深度，主要检测学生们平常对社会、人文科学及时政知识方面的积累。

●面试题十分灵活，涉及面广

现行的教育模式，让学生缺少了不少的“活跃元素”。湖北省武汉二中的李老师认为，今年自主招生考试的面试很灵活，主要测试学生们综合知识运用方面的能力。

“学习内容的广泛,不仅仅是书本以内的知识点要掌握，还要注重各方面发展并灵活运用。”笔试中吃了亏的王俊宏在面试方面表现突出，从1900多名考生当中脱颖而出，排在第56名。他说，“面试要求在短时间内完成单答和抢答。一组5个人，一共三十分钟，单答完后就是抢答抢分，会涉及到物理、数学、英语三门课程。王俊宏遇到的第一题是用一分钟时间简单介绍自己；第二题是给一分钟时间用英语回答问题；第三题是抽签，王俊宏抽的是一道测重力的物理题，要求用书本以外的方法解决，也要求用一分钟时间完成；第四题是能量守恒定律，也是完全考智商。”

王俊宏感触颇深地说，“自主招生的录取率很低，只有5%，一切都靠自己努力。自己要去适应考试，而不能让考试适应自己，通过这次考试，自己在以后的学习当中内容会更广泛，不仅仅是书本以内的知识点要掌握，还要注重各方面发展并灵活运用。”谈到知识点的积累，刘时银副局长说，现在的学生可能不太注重平常积累更多、更广的知识点，像从“全球石油涨价对中国经济的影响是什么？”这道清华大学的面试题中就可见一斑。

清华大学招办老师指出，今年自主招生考试对中学现有的教学提出了很大挑战，自主招生考试考的不仅仅是课本上的知识，还会涉及到各方面的内容，和高考的题型不一样。

笔者通过采访发现，自主招生的笔试再加上即兴抢答的面试，没有既定的标准答案，侧重考查的是学生机敏、多元的思考能力。因此学校要注重引导让学生学会思考、融入社会、善于沟通、勇于自信和自主创新的潜在品质，注重知识养成、沉淀并能灵活运用。


 

高校自主招生试题花样百出 引发专家质疑

俞海燕钱芸莱

专家质疑自主招生试题是否担当起了高考补充作用

从元旦开始，各大高校形形色色的自主招生考试接踵而来，好不热闹。名校不拘一格“揽”人才的考题，也成了社会各界茶余饭后的谈资。不过，记者在采访过程中听到的，并不完全是“啧啧称赞”声，也有人质疑，这些“自选动作”真的担当起了对于高考的补充作用吗？

紧扣时事

猪肉价格成考题

“你知道武汉现在的猪肉价格和油价吗？”这是不久前华中科技大学自主招生考试中，学生遭遇的一道考题。本市转战于各校自主招生考试的学生，也许对此心有戚戚焉，不少前一天刚看到的新闻人物或者事件，“转身”就出现在了第二天的考卷中。

在清华的自主招生测试中，他们被问及“你如何看待我国四万亿救市计划”、“你怎么看待经济危机”、“谈谈对陈水扁家族弊案的看法”等问题，被要求解释“酷”、“粉丝”等十个流行名词；北大的作文题则要求考生驳斥“腐败无害论”，内容是“有腐败分子认为，腐败是一种人人难免的‘本性’，它有助于刺激消费、增进感情，有利于经济增长，无害于和谐社会。请考生写一篇800字文章，至少有5处正确引用古诗文”；今年的“复旦水平测试”里，出现了燃油税费改革，试题中列出不同排量汽车的税费变化表格，然后给出是非论断供选择；上海交大的2009年冬令营则从汶川地震考到金融危机，英语作文题还是《Changed By Wenchuan Earthquake》(因汶川地震而改变)；眼下国际新闻中红得发紫的热门人物奥巴马，其新人新政也出现在了上海外国语大学英语阅读理解题中。

贴近生活

算脉搏起跳功率

“有些题目看起来很眼熟，不过在考卷上遇到，还是会愣一下。如果平时就能够注意活学活用，这些题目应该很容易下手。”不久前，在上海交大冬令营的考场外，一名位市西中学考生对记者如是说。

这些自主招生考题之所以学生们感觉很“眼熟”，因为说的就是日常生活中会遇到的事情。比如，上海交大英语测试中有一道买相机的作文题，考题给了一则某相机的广告，假设你对此广告感兴趣，让你向广告商写一封信详细询问此相机的售后服务，是否送相机包、送货是否收费等问题；物理有一题让考生用热力学来解释中医热敷原理，还有一题是算出心脏脉搏的起跳功率。

清华大学的作文题也很“实用”，这道题目中说：“你将面临填报志愿的问题，你对未来工作、人生长远规划都不确定，因此向清华大学的老师寻求帮助，请写一封电子邮件，字数100左右，注意拼写规范和语言得体。”

剑走偏锋

给《青花瓷》挑语病

上联为“博雅塔前人博雅”，请考生以北大的景物对下联（博雅塔为北大一知名建筑）；将杜甫的《旅夜书怀》“细草微风岸，危樯独夜舟。星垂平野阔，月涌大江流。名岂文章著?官应老病休!飘飘何所似?天地一沙鸥!”翻译成英文；如果你采访温总理，你将如何提问？要求：所提问题不能太大众化；题干给出关于黛玉焚书的一段文字，考题在这段文字中挑选了两个字，问考生这两个字表现了黛玉当时怎样的心情，选项包括表现她内心矛盾、表现对宝玉彻底死心等四个选项……这些题目不禁让考生和家长感慨一声“还真有趣”。

上海交大数学测试中的压轴题竟然是如今已成为风靡全球的一种智力游戏——“数独”。“做梦也猜不到数学大题会是个智力游戏啊。”走出考场的考生们连连叹气。

不过，说起最先引起大家讨论热情的自主招生题目，恐怕要数北京大学的一道给方文山“挑刺”的题目。这道题引用了眼下的热门流行歌曲——周杰伦《青花瓷》中的一句歌词“素胚勾勒出青花笔锋浓转淡 ”，要求考生指出其中存在的语病。

有没有比高考“高明”之处

自主招生试题引发专家质疑

也就是在高考这个蛋糕坯子上撒了些巧克力末儿，这些看上去花样百出的题目，实质上根本没有跳出高考。

在一片热闹之外，也有专家在质疑这些考题的本来目的是什么？它们是否起到了考察的作用，是否起到了其应有的在高考选拔之外的补充作用。

实质上并未跳出高考

华东师范大学二附中首席特级语文教师魏国良，多次参与高考语文卷命题和审题，也有受邀参与国内一流学府自主招生试卷出题的经历。他认为，在目前对于高考的不信任和负面情绪被一味“夸大”的情况下，社会对于自主招生测试题目本身的真实作用也许言过其实了。

他说，高考是以教材为基础的“规定动作”，很明确地以考察学生的基本素养为目的，加之如此大的规模，很多情况下没有办法搞很多花样。作为“自选动作”的这些自主招生测试，在魏国良看来，顶多也就是“在高考这个蛋糕坯子上撒了些巧克力末儿”，其题型几乎没有超出高考的范围，只是增加了些许灵活性而已。他甚至认为，某些名校的部分自主招生题在没有办法协调各专业老师“口味”的情况下，最后只能选择去考察一些静态的知识。

多数人只是隔岸观火

在他看来，北大今年的这道著名的挑语病题，也就是找了个时尚的噱头，并无特别精彩之处。他说，大家往往惊叹于自主招生题目的字眼总是这么紧跟时事，这么贴近生活。“这些人大多只是隔岸观火而已，他们肯定没有看过近些年来的高考卷子。”他举例说，如果有人研究过非典那年的上海高考卷子，会发现几乎每个科目都有相关内容涉及，就算是语文卷子里，也有一段道理相同的古代行医笔记。

高考题未必不够高明

魏国良又以驳斥“腐败无害论”的作文为例，谈及引导学生培养自身思辨能力以及引导学生关注社会现象的问题。他说，现在上海高考作文的评判要求里都有“文章存新意”这条，这里的新意就是靠考生的思辨力来体现的。近几年的高考作文题目，《杂》、《忙》等都是既考察学生思辨能力，又引导学生关注社会的。他举例说，《杂》，首先上海就是一个五方杂处的地方，这种“杂”好在哪里，不好在哪里，需要考生发表独特见解。

自主招生题目就一定比高考“高明”吗？魏国良的答案显然是否定的。他举例说某年高考语文里的一道题目，题干给出了一位京剧名家在某个场合关于京剧的一段演讲，要求根据其中提到的线索，以“梅兰芳”为主题写一段话。“这要求考生把一大块木头加工成一把椅子，它对于学生真实语文能力的考察，难道不比那些自主招生题更加高明吗？”

【思索未来】

自主命题

谁说了算？

作为一名资深的一线教师，魏国良说，自主招生测试是把这些名校对于学生的要求转化为一张卷子。学校重视的是知识还是能力？

也许很多高校的答案是知识和能力的结合。那么他们有没有关注过，现在的高考其实已经非常注重这个问题了。如果答案是注重知识，那么是要求知识的广度还是深度，广究竟是多广，深又要多深？“招生高校有没有想过这个问题，有没有标准，谁说了算？”如果答案是考察能力，那么考察哪种能力？他举例说，最近华东师大二附中一个竞赛成绩十分优秀的学生，按其竞赛成绩一定能够进入国内最好的学校，不过他目前却在某名校的所谓考察能力的面试中被刷下来了。因为这是个较为内向的孩子，在要求沟通与组织协调能力的小组讨论中毫无优势。

几乎每个自主招生的高校都喊着想以此找到他们想要的人才。“从目前的高校自主招生测试题目中，我认为高校并没有想好到底要考什么。”魏国良说，高校里各学科老师拼出来的一份考卷，其代表的考察目的所组合出的考生形象，恰恰是很没有特点的一个学生形象。他认为，如果自主招生是必须的，那么高校必须尽快地解决这个问题。

 


 

关于自主招生面试

摘自《新民晚报》

 

关注时事，重视逻辑思维和个人独特见解——解读复旦往年自主招生面试题

网名为“五月无雪”的同学在参加了2008年复旦自主招生面试之后，把面试的题目公布在了自己的博客上。通过这些题目可以发现，复旦的面试教授不会拿专业性极强的题目对你“狂轰滥炸”，也不会问很刁钻古怪的问题。就像该学生在文章最后说的：“有很多问题真是无从回答，不过没关系，考官主要看你的反应，答案并不重要。”以下，记者收集了一些网友公布的复旦自主招生面试试题，力图管中窥豹，与读者一起寻找面试题的特点及出题趋向。

时政、常识类

在记者收集到的试题中，社会时政常识类试题占了最大比例。最普遍的提问方式是“最近发生的国内外事件中，你对哪件事印象最深？为什么？”要求学生留心社会上发生的重大事件，并对此有自己的看法。此外，考官还会指定一些社会热点话题、现象请学生谈谈看法。比如“取消养路费而增加燃油税，对车主会有什么影响？这一政策哪些部门会支持，哪些部门会反对，为什么？”、“2010年上海世博会对上海经济有何影响？你是否赞成世博会在上海举办？为什么？”、“你对安乐死有何看法？为何我们要禁止安乐死？”等。这更要求学生平时关心各种事件，只有对相关内容了解越多，回答起来越能自信地侃侃而谈。

此外，一些基本的文史和社会常识也必须具备。“两会是哪两会”、“说出全国政协常委成员名字”、“‘庄周化蝶’反映了庄子怎样的价值观念？”、“谈谈‘先天下之忧而忧，后天下之乐而乐’的意义”等。

最后，学生要对复旦一些背景知识做一个了解：现任复旦大学校长的名字、复旦大学校训的含义和出处等。这可以说是基本常识，也可以看出学生究竟有多深的“复旦情结”。

专业类

“请谈一下数学以后的发展方向”、“简述无罪推定和有罪推定”、“三轮车有几个主动轮？各起什么作用？”、“上海有多少家理发店？”、“用3、4、5、6算24点”……这些或深奥或实际的问题，实际都可以结合自己学过的相关知识做出分析。毕竟，有些专业性太强的问题，考官本就不打算学生能说出正确答案，能够灵活运用学过的知识稍作分析，并且自圆其说即可。此外，不要被貌似深奥的问题唬住，“解析几何是通过什么把代数和几何联系起来？”、“请举出一个例子，说明有些用纯几何方法证明不了的可以用解析几何方法来证明”“五月无雪”提到这两道题时说：“其实答案很简单，就是‘坐标和坐标系’和‘椭圆焦点的光学性质’。”

个人类

“你为什么会报××专业？”、“讲讲你自己的人生规划，包括想要从事的行业和你的追求目标”、“你一生中是否受到过挫折？它对你的影响是什么？”考官的这些问题，希望听学生谈论自己，认识自己。通过学生的一些人生经历看出学生的一些品质，人生观、价值观等等。

刁钻背后有规律可循——交大自主招生面试探究

2008年，上海市有68所中学的1200余名学生参加了上海交通大学自主招生面试，争夺500个预录取名额。“五对一”的个人面试——五位面试官单独与每位学生进行约20分钟的面谈，通过与学生面对面的交流，考察学生的综合素质，同时增强学校对学生的了解，以及学生对学校的了解。

活题怪题难以招架

历年来交大的面试题都会涉及社会热点话题。去年，“考官”也提出了日本毒饺子事件、奥运会食品安全、雪灾等相关问题，从中考察学生独立思考能力和独到的见解。对于一部分“常规考题”，考生早有“对策”。但是，却有不少“刁钻”问题“考倒”了学生。

“如果你在政府部门身居要职，有公司因第一次审批不合格，就暗中塞钱给你，你又因结婚、搬家等事急着用钱，反之，现在不收钱，这个企业也会把质量搞好，但要等个把月，你的选择是”？

“你说你爱看电视，前不久南方雪灾，温家宝总理几次前往受灾地，对以下几个细节你有什么体会和感触”？

“你说你将来想做律师，假如一个很有钱的人找你打官司，但是他罪大恶极，你会帮他辩护吗”？

还有考生在网上贴了他们面试中被问及的“难”题。“山西省会在哪里”？“步行器电机功率是多少”？这类题目看似简单，要答对，却不容易，要考的就是考生平时生活中的观察力。

考前“武装应战”

面试前，不少中学老师都会收集近期时政热点，对学生进行几轮模拟面试。这样的“武装”，对于学生的“应战”会有一定帮助，但是“面试官”更希望听到的是学生的真实想法和意见，学生不应机械应对面试，这样也有悖于自主招生的初衷。面试就是希望能看到学生最真实的一面。

如果，考生在回答“请对近日国内外大事举一例，并解读”这样的问题时，像在读报纸一样，背得滚瓜烂熟，那面试老师估计也会“招架不住”。面试“面”的就是学生平时的知识积累，听的就是学生的表达能力，考察的是学生的综合素质。

面试时，考生也不应该过度紧张，不要被“五对一”阵势吓倒，面带微笑，侃侃而谈，相信会给面试老师留下更好的印象。


 

附录1：2009年名校自主招生考试部分试题

 

北京大学

　　语文

　　●根据例子，写出两个成语，要求曲解它的意思。例：度日如年，日子过得很好，每天都像在过年。

　　●从语法角度分析下列病句错在何处：

　　我们都有一个家，名字叫中国。

　　素胚勾勒出青花笔锋浓转淡。

　　●对联：

　　博雅塔前人博雅（注：博雅塔是北大校园内一处景物）

　　●给下列文言文加上标点，并翻译全文：

　　吴人之妇有绮其衣者衣数十袭届时而易之而特居于盗乡盗涎而妇弗觉犹日炫其华绣于丛莽之下盗遂杀而取之盗不足论而吾甚怪此妇知绮其衣而不知所以置其身夫使托身于荐绅之家健者门焉严扃深居盗乌得取唯其濒盗居而复炫其装此其所以死耳天下有才之士不犹吴妇之绮其衣乎托非其人则与盗邻盗贪利而耆杀故炫能于乱邦匪有全者杜袭喻繁钦曰子若见能不已非吾徒也钦卒用其言以免于刘表之祸呜呼袭可谓善藏矣钦亦可谓善听矣不尔吾未见其不为吴妇也

　　●阅读：《求乞者》（选自鲁迅《野草》），回答问题：

　　1、“高墙”、“灰土”、“另外有几个人，各自走路”分别象征什么？体现了鲁迅怎样的生活经历？

　　2、“布施”有何含义？“布施”与“求乞”体现了人与人的什么关系？

　　3、鲁迅为何不愿做个“受施者”与“布施者”？这体现了他怎样的世界观与思想命题?

　　4、请简要分析本文的艺术特色。

　　●作文：

　　有腐败分子认为：腐败，是一种人人难免的“普遍本性”，它有助于刺激消费、增进感情，有利于经济增长，无害于和谐社会。

　　请你写一篇800字的文章，驳斥“腐败无害论”观点，要求至少有5处正确引用古诗文。

　　

数学

　　●一个圆的内接四边形，边长分别为1、2、3、4，求此四边形的外接圆半径。

　　●一个等差数列其中有三项，13、25、41，试证明：2009为此等差数列中的一项。

　　

历史

　　●名词解释：切·格瓦拉、达鲁花赤、《人权宣言》、京师大学堂、知青、乾嘉学派、八路军、苏伊士运河

　　●列举5部你看过的历史著作，列出作者和书名,并对其内容做简要评介。

　　

政治

　　●用经济学知识说一说设立“幸福指数”的意义。

　　●用哲学知识说明“人定顺天”。

●用政治学知识回答为什么“民主和人民生命、生活息息相关”。

 

清华大学

　　个人面试题：

　　●根据给出的数学概率中“标准分”的概念和计算公式解题。

　　●请分析证明有理数和自然数一样多。

　　●请用一个成语形容当前世界的经济状况。

　　●如果你采访温总理，你将如何提问？

　　●怎样做一名精英？

　　●第一次世界大战和第二次世界大战期间，世界范围内有哪些重大的化学发明？

　　●你认为当大法官应具备怎样的素质？           

　　●谈谈对陈水扁家族弊案的看法。       

　　

集体面试题

　　●奥运期间，北京实行单双号车辆限行措施，请问这一做法能否长期执行下去？

　　●世界第一高楼是位于迪拜的迪拜塔，而上海正在建造的上海中心将成为中国第一高楼。请讨论，中国是否需要建造第一高楼？

 

上海交通大学

　　英语

　　●作文1：

　　给出一则相机广告，让考生向广告商写一封信，详细询问此相机的售后服务，如是否送相机包、是否免费送货等问题。

　　●作文2：

　　《Changed By Wenchuan Earthquake》（因汶川地震而改变）

　　

语文

　　●小作文：给烈士家属写一封信

　　●大作文：《倾听》

　　

其他

　　●计算心脏脉搏的起跳功率

　　●用热力学知识解释中医热敷的原理

●是谁最早将《几何原本》翻译成中文？

 

复旦大学

　　●给出四幅图画，每幅图画上有一根绕成不同形状的绳子，问考生哪根绳子能够 “一拉即直”。

　　●给出一些正多边形图案和一个平面图，让考生选择哪些图案组合后可以把平面图正好铺满。

　　●根据给出的基因图谱，推断出一个家庭中哪些成员会是色盲。

　　●说出GPS的工作原理。

　　●说出“神舟飞船”的发射地点。

　　●书记员、辩护人、律师、公诉人，哪个不属于公务员职务？

　　●我国第一部白话小说、白话诗集是什么？

●人们常说的“六书”是指什么？

 

 

附录2：高校自主招生面试其他类型问题汇总

动手题

给你一笔经费，让你策划一个大型活动，你会怎么做？

请设计一个针对当今学生攀比现象的调查。

请设计一个验证当地降水概率的方案。

此类题考察学生的操作能力和思维缜密度，以及学生的创意和想象力，自圆其说动手能力，考虑问题的周全性和缜密度。

假设性题目

如果你是校长，会如何激发学生的创新能力？

描述你所希望的大学生活的一天。

简述你理想中的宇宙。

如果你是20世纪40年代的纳粹公民，会如何抵制当时罪恶的法律？

如果你是上海市市长，如何解决上海的交通堵塞？

你觉得作为一个团队的领袖，应具备哪些素质？

假设性题目，观察学生是否有主见和想法。反映学生观察力，思考能力，逻辑能力；学生的生活态度和理想；学生的支配能力。此外，要具备一定的文史知识。

发散性提问

在1分钟内列举这瓶水的用途。

请列举钟有哪些用途？

请为你眼前的这个闹钟估价。

特殊问题

请说出你父母的生日。

你对这次自主招生的看法。

世界上有没有直线？

 

 

附录3：2009年进行自主招生的68所普通高校

分别是北京大学、中国人民大学、清华大学、北京交通大学、北京航空航天大学、北京理工大学、北京科技大学、北京化工大学、北京邮电大学、北京林业大学、北京中医药大学、北京师范大学、中央财经大学、中国政法大学、华北电力大学、中国石油大学(北京)、南开大学、天津大学、大连理工大学、东北大学、大连海事大学、东北师范大学、哈尔滨工业大学、复旦大学、同济大学、上海交通大学、华东理工大学、东华大学、华东师范大学、上海外国语大学、上海财经大学、南京大学、东南大学、南京航空航天大学、南京理工大学、中国矿业大学、河海大学、江南大学、南京农业大学、中国药科大学、浙江大学、中国科学技术大学、厦门大学、山东大学、中国海洋大学、武汉大学、华中科技大学、中国地质大学(武汉)、武汉理工大学、华中农业大学、华中师范大学、中南财经政法大学、湖南大学、中南大学、中山大学、华南理工大学、重庆大学、西南大学、四川大学、西南交通大学、电子科技大学、西南财经大学、西安交通大学、西北工业大学、西安电子科技大学、长安大学、西北农林科技大学、兰州大学。

 

 

附录4：参考网址

1、自主招生网  http://www.zizhuzhaosheng.cn/

2、2009高校自主招生专栏  http://www.eol.cn/zizhu_3200/

3、招生考试网  http://www.fjzsksw.com/Special/zz/

4、自主招生辅导网  http://www.gopku.net/

5、新浪教育 自主招生专栏  http://edu.sina.com.cn/gaokao/09zzbs/

6、搜狐教育 自主招生专栏  http://learning.sohu.com/s2008/2009zzzs/

7、腾讯教育 自主招生专栏  http://edu.qq.com/gaokao/freedom/

 

附录5：近年名校自主招生考试部分试题（吕跃老师整理）

 

交通大学2000年保送生数学试题

一、选择题(本题共15分，每小题3分．在每小题给出的4个选项中，只有一项正确，把所选项的字母填在括号内)

1．若今天是星期二，则31998天之后是                                                                         (    )
A．星期四                   B．星期三                   C．星期二                   D．星期一

2．用13个字母A，A，A，C，E，H，I，I，M，M，N，T，T作拼字游戏，若字母的各种排列是随机的，恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率是                                                 (    )
A．                        B．                       C．                     D．

3．方程cos2x-sin2x+sinx＝m+1有实数解，则实数m的取值范围是                               (    )
A．                    B．m >-3                    C．m >-1                    D．

4．若一项数为偶数2m的等比数列的中间两项正好是方程x2+px+q＝0的两个根，则此数列各项的积是                                                     (    )
A．pm                          B．p2m                         C．qm                          D．q2m

5．设f ’(x0)＝2，则                                                             (    )
A．-2                          B．2                            C．-4                          D．4

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

1．设f(x)的原函数是 ，则 __________．

2．设 ，则函数( 的最小值是__________．

3．方程 的解x＝__________．

4．向量 在向量 上的投影 __________．

5．函数 的单调增加区间是__________．

6．两个等差数列200，203，206，…和50，54，58…都有100项，它们共同的项的个数是__________．

7．方程7x2-(k+13)x+k2-k-2＝0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则k的取值范围是__________．

8．将3个相同的球放到4个盒子中，假设每个盒子能容纳的球数不限，而且各种不同的放法的出现是等可能的，则事件“有3个盒子各放一个球”的概率是________．

三、证明与计算（本题61分）

1．(6分)已知正数列a1，a2，…，an，且对大于1的n有 ， ．
试证：a1，a2，…，an中至少有一个小于1．

 

 

 

 

 

 

2．(10分)设3次多项式f(x)满足：f(x+2)＝-f(-x)，f(0)＝1，f(3)＝4，试求f(x)．

 

 

 

 

3．(8分)求极限 ．

 

 

 

 

4．(10分)设 在x＝0处可导，且原点到f(x)中直线的距离为 ，原点到f(x)中曲线部分的最短距离为3，试求b，c，l，m的值．(b,c>0)

 

 

 

 

5．(8分)证明不等式： ， ．

 

 

 

 

6．(8分)两名射手轮流向同一目标射击，射手甲和射手乙命中目标的概率都是 ．若射手甲先射，谁先命中目标谁就获胜，试求甲、乙两射手获胜的概率．

 

 

O

y

x

B1

A2

A1

B2

 

7．(11分)如图所示，设曲线 上的点与x轴上的点顺次构成等腰直角三角形△OB1A1，△A1B2A2，…，直角顶点在曲线 上．试求An的坐标表达式，并说明这些三角形的面积之和是否存在．

 

 

 


 

复旦大学2000年保送生招生测试数学试题（理科）

一、填空题（每小题10分，共60分）

1．将自然数按顺序分组：第一组含一个数，第二组含二个数，第三组含三个数，……，第n组含n个数，即1；2，3；4，5，6；……．令an为第n组数之和，则an＝________________．

2． ＝______________．

3． ＝_________________．

4．已知平行六面体的底面是一个菱形且其锐角等于60度，又过此锐角的侧棱与锐角两边成等角，和底面成60度角，则两对角面面积之比为__________________．

5．正实数x,y满足关系式x2-xy+4＝0，又若x≤1，则y的最小值为_____________．

6．一列火车长500米以匀速在直线轨道上前进，当车尾经过某站台时，有人驾驶摩托车从站台追赶火车给火车司机送上急件，然后原速返回，返回中与车尾相遇时，此人发现这时正在离站台1000米处，假设摩托车车速不变，则摩托车从出发到站台共行驶了______________米．

二、解答题（每小题15分，共90分）

1．数列{an}适合递推式an+1＝3an+4，又a1＝1，求数列前n项和Sn．

 

 

 

 

 

 

2．求证：从椭圆焦点出发的光线经光洁的椭圆壁反射后必经过另一个焦点．你还知道其它圆锥曲线的光学性质吗？请叙述但不必证明．

 

 

 

 

 

 

 

 

3．正六棱锥的高等于h，相邻侧面的两面角等于 ，
求该棱锥的体积．( )

 

 

 

 

 

 

 

4．设z1,z2,z3,z4是复平面上单位圆上的四点，若z1+z2+z3+z4=0．
求证：这四个点组成一个矩形．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5．设 ，其中xn,yn为整数，求n→∞时， 的极限．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6．设平面上有三个点，任意二个点之间的距离不超过1．问：半径至少为多大的圆盘才能盖住这三个点．请证明你的结论．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

2000年交大联读班试题

1.        直线 关于 的对称直线为_______________。

2.        已知 是 的三边， ， ，且满足 ，则 是_______________的三角形。

3.        已知 ，则 _______________。

4.        已知 满足： ，则 的最小正周期是_______________。

5.        已知 是偶函数， 是奇函数，且 ，则 _______________。

6.        是 的三边，且 ，则 _______________。

7.        是十进制的数， 是 的各个数字之和，则使 成立的最小的 是_______________。

8.        _______________。

9.        函数 的反函数是_______________。

10.    已知数列 （ 是不等于1的常数），则 _______________。

11.    从自然数1至100中任取2个相乘，其结果是3的倍数的情况有种_______________。（取出的数不分先后）

12.    己知 在 处可导，则 _______________。

13.    已知 为整数， 为非负整数， ，则整点 的个数为_______________。

14.    抛物线 上，点 坐标为 ，抛物线在 点的切线与 轴及直线 夹角相等，求点P的坐标。

15.    在 中， ， ，①求证： ②求 。

16.    已知 ， ，

①若点 在单位圆上以 为起点按顺时针方向转一圈，求点 的轨迹；

②若点  在直线 上运动，而点 在过点 的直线上运动，求 ， 的值。

17.    若 满足 ，求下列函数的最小值：① ；② ；③ 。

18.    若方程 有3个不同实根，求实数 的取值范围。

19.    己知函数 满足 ，又 ，求函数 的解析式。

20.    口袋中有4个白球，2个黄球，一次摸2个球，摸到的白球均退回口袋，保留黄球，到第 次两个黄球都被摸出，即第 次时所摸出的只能是白球，则令这种情况的发生概率是 ，求 。


 

2001复旦基地班数学试题

1.        设函数 的反函数是它自身，则常数 _______________。

2.        不等式 的解集是_______________。

3.        直线 与 间的距离是_______________。

4.        如果 的展开式的系数和是 的展开式的系数和的512倍，那么自然数 与 的关系为_______________。

5.        椭圆 的焦距是_______________。

6.        己知 ，那么 的最小值为_______________。

7.        与正实轴夹角为 的直线的斜率记为 ，则 _______________。（结果用数值表示）

8.        从 个人中选出 名正式代表与若干名非正式代表，其中非正式代表至少1名且名额不限，则共有_______________种选法 。

9.        正方体 中， 与截面 所成的角为_______________。

10.    _______________。（结果用数值表示）

11.    函数 的最小正周期是（     ）

A．    B．    C．2   D．1

12.    设函数 的反函数为 ，则对于 内的所有 值，一定成立的是（     ）

A．    B．    C．    D．

13.    除以9所得的余数是（     ）

A．6   B．    C．8   D．1

14.    抛物线 的准线方程为（     ）

A．    B．    C．    D．

15.    由参数方程 所表示的曲线是（     ）

A．椭圆   B．双曲线   C．抛物线    D．圆

16.    己知抛物线 与 关于点 对称，则 的值为（     ）

A．1   B．2   C．3   D．4

17.    作坐标平移，使原坐标下的点 ，在新坐标下为 ，则 在新坐标下的方程为（     ）

A．    B．    C．    D．

18.    设有四个命题：

①两条直线无公共点，是这两条直线为异面直线的充分而不必要条件；

②一条直线垂直于一个平面内无数条直线是这条直线垂直于这个平面的充要条件；

③空间一个角的两边分别垂直于另一个角的两边是这两个角相等或互补的充要条件。

④ 是平面 外的两条直线，且 ，则 是 的必要而不充分条件，其中真命题的个数是（     ）

A．3   B．2   C．1   D．0

19.    集合 各有四个元素， 有一个元素， ，集合 含有三个元素，且其中至少有一个 的元素，符合上述条件的集合 的个数是（     ）

A．55   B．52    C．34   D．35

20.    全面积为定值 （其中 ）的圆锥中，体积的最大值为（     ）

A．    B．    C．    D．  

21.    已知： ， ，求 及 。

22.    设复数 满足： ， ，其中 是虚数单位， 是非零实数，求 。

23.    已知椭圆 与抛物线 在第一象限内有两个公共点 ，线段 的中点M在抛物线 上，求 。

24.    设数列 满足 ， ， 其前 项乘积 ，①证明 是等比数列。②求 中所有不同两项的乘积之和。

25.  己知棱柱 的底面是等腰三角形， ，上底面的项点 在下底面的射影是 的外接圆圆心，设 ， ，棱柱的侧面积为 。

①证明:侧面 和 都是菱形， 是矩形。

②求棱柱的侧面所成的三个两面角的大小。

③求棱柱的体积。

26.    在直角坐标系中， 是原点， 是第一象限内的点，并且 在直线 上（其中 ）， ， 是双曲线 上使 的面积最小的点，求：当 取 中什么值时， 的面积最大，最大值是多少?


 

2001年交大联读班数学试卷

1.        数 的位数是_______________。

2.        求 _______________。

3.        ， ，则用 表示 _______________。

4.        ， ，求 _______________。

5.        ，求 的最小值为_______________。

6.        有一盒大小相同的球，它们既可排成正方形，又可排成一个正三角形，且正三角形每边上的球恰比每边上正方形多2个小球，球数为_______________。

7.        数列 中， ，求 _______________。

8.        展开式中 系数为_______________。

9.        一人排版，有三角形的一个角，大小为 ，角的两边一边长 ，一边长 ，排版时把长 的那边错排成 长，但发现角和对边长度没变，则 _______________。

10.    掷三粒骰子，三个朝上点恰成等差列 的概率为_______________。

11.    ，则 （     ）

12.    A．    B．    C．    D．

13.    某人向正东走 ，再左转 朝新方向走了 ，结果离出发点 ，则 （     ）

A．    B．    C．3   D．不确定

14.    （     ）

A．    B．    C．    D．

15.    ， ，则（     ）

A． ，    B． 的面积   

C．对 ， 第一象限   D． ， 的圆心在 上

16.    一个圆盘被 条等间隔半径与一条割线所分割，则不交叠区域最多有（     ）个

A．    B．    C．    D．

17.    （     ）

A．    B．    C．    D．

18.    对 ，定义 ，则 满足（     ）

A．交换律   B．结合律   C．都不   D．都可

19.    ，则 （     ）

A．3   B．4   C．5   D．6

20.    ，在 上最小值为 ，求 。

21.    ，求 的最小值。

22.    ， ，求

23.  （ 为参数）

①求顶点轨迹，②求在 上截得最大弦长的抛物线及其长。

24.    为递增数列， ， ，在 上对应为 ，以 与曲线 围成面积为 ，若 为 的等比数列，求 和 。


 

2001年上海交通大学联读班数学试题

一、填空题（本题共40分，每小题4分）

1．数 的位数是________________．

2．若log2[log3(log4x)]＝log3[log4(log2y)]＝log4[log2(log3z)]＝0，则x+y+z＝_________．

3．若log23＝p，log35＝q，则用p和q表示log105为________________．

4．设sina和sinb分别是sinq与cosq的算术平均和几何平均，则cos2a:cos2b＝____________．

5．设 ，则函数f(x)＝cosx+xsinx的最小值为________________．

6．有一盒大小相同的小球，既可将他们排成正方形，又可将它们排成正三角形，已知正三角形每边比正方形每边多2个小球，则这盒小球的个数为____________．

7．若在数列1，3，2，…中，前两项以后的每一项等于它的前面一项减去再前面一项，则这个数列的前100项之和是_______________．

8．在(1+2x-x2)4的二项展开式中x7的系数是_______________．

9．某编辑在校阅教材时，发现这句：“从60°角的顶点开始，在一边截取9厘米的线段，在另一边截取a厘米的线段，求两个端点间的距离”，其中a厘米在排版时比原稿上多1．虽然如此，答案却不必改动，即题目与答案仍相符合，则排错的a＝________________．

10．任意掷三只骰子，所有的面朝上的概率相同，三个朝上的点数恰能排列成公差为1的等差数列的概率为_________________．

二、选择题（本题共32分，每小题4分）

11．a>0，b>0，若(a+1)(b+1)＝2，则arctana+arctanb＝                                                 (    )
A．                          B．                          C．                          D．

12．一个人向正东方向走x公里，他向左转150°后朝新方向走了3公里，结果他离出发点 公里，则x是                                                      (    )
A．                        B．                       C．3                            D．不能确定

13．                                                        (    )
A．          B．             C．                  D．

14．设[t]表示≤ t的最大整数，其中t≥0且S＝{(x,y)|(x-T)2+y2≤T2,T＝t-[t]}，则              (    )
A．对于任何t，点(0,0)不属于S                      B．S的面积介于0和p之间
C．对于所有的t≥5，S被包含在第一象限       D．对于任何t，S的圆心在直线y＝x上

15．若一个圆盘被2n(n>0)条相等间隔的半径和一条割线所分隔，则这个圆盘能够被分成的不交迭区域的最大个数是                                                                                                              (    )
A．2n+2                      B．3n-1                      C．3n                          D．3n+1

16．若i2＝-1，则cos45°+icos135°+…+incos(45+90n)°+…+i40cos3645°＝                      (    )
A．                       B．                    C．        D．

17．若对于正实数x和y定义 ，则                                                             (    )
A．”*”是可以交换的，但不可以结合              B．”*”是可以结合的，但不可以交换
C．”*”既不可以交换，也不可以结合              D．”*”是可以交换和结合的

18．两个或两个以上的整数除以N(N为整数，N>1)，若所得的余数相同且都是非负数，则数学上定义这两个或两个以上的整数为同余．若69，90和125对于某个N是同余的，则对于同样的N，81同余于                      (    )
A．3                            B．4                            C．5                            D．7

三、计算题（本题共78分）

19．(本题10分)已知函数f(x)＝x2+2x+2，x∈[t,t+1]的最小值是g(t)．试写出g(t)的解析表达式．

 

20．(本题12分)设对于x>0， ，求f(x)的最小值．

 

21．(本题16分)已知函数 ，对于n＝1,2,3,…定义fn+1(x)＝f1[fn(x)]．若f35(x)＝f5(x)，则f28(x)的解析表达式是什么？

 

22．(本题20分)已知抛物线族2y＝x2-6xcost-9sin2t+8sint+9，其中参数t∈R．
(1) 求抛物线顶点的轨迹方程；
(2) 求在直线y＝12上截得最大弦长的抛物线及最大弦长．

 

x

Pn

y

O

Xn+1

Xn

Pn+1

23．(本题20分)设{xn}为递增数列，x1＝1，x2＝4，在曲线 上与之对应的点列为P1(1,1),P2(4,2), ,…, …，且以O为原点，由OPn、OPn+1与曲线PnPn+1所围成部分的面积为Sn，若{Sn}(n∈N)是公比为 的等比数列，图形XnXn+1Pn+1Pn的面积为 ，
试求S1+S2+…+Sn+…和 ．

 


 

复旦大学2001年选拔生考试数学试题

一、填空(每小题5分，共45分)

1．sinx+siny=0，则cos2x-sin2y=___________________．

2．平面p1, p2成a的二面角，平面p1中的椭圆在平面p2中的射影是圆，那么椭圆短轴与长轴之比为__________．

3．(x2+2x+2)(y2-2y+2)＝1，则x+y=________________________．

4．电话号码0，1不能是首位，则本市电话号码从7位升到8位，使得电话号码资源增加____．

5．2002=83a3+82a2+8a1+a0，0≤a0,a1,a2,a3≤7正整数，则a0=______________．

6． 的常数项为_________________．

7． ＝__________________．

8．空间两平面a,b，是否一定存在一个平面均与平面a,b垂直？___________．

9．在△ABC中，cos(2A-C)＝cos(2C-B)，则此三角形的形状是________________．

二、解答题(共87分)

1．求解：cos3xtan5x＝sin7x．

 

 

2．数列3，3-lg2，…,3-(n-1)lg2．问当n为几时，前n项的和最大？

 

 

3．求证：x∈R时，|x-1|≤4|x3-1|．

 

 

4．a为何值时，方程 有解？只有一解？

 

 

 

5．一艘船向西以每小时10公里的速度航行，在它的西南方向有一台风中心正以每小时20公里速度向正北方向移动，船与台风中心距离300米，在台风中心周围100米处将受到影响，问此船航行受台风影响的时间段长度？

 

 

 

6．x3-2y3＝1的所有整数解(x,y)，试证明： ．

 

 

 


 

2002复旦基地班数学考题

1.        已知： 则 _______________。

2.        ， ，则 _______________。

3.        空间两平面 ，_______________ 与 均垂直? （请填“存在”或“不存在”）

4.        从奇偶性看：函数 是_______________。

5.        平面 成 角，一椭圆 在 内射影为一个圆，求椭圆长轴与短轴之比_______________。

6.        ， _______________。

7.        中， ，则 为_______________。

8.        若0,1作为特殊号码不能放在首位，则电话号码由7位升至8位后，理论上可以增加_______________电话资源。

9.        中不含 的项为_______________。

10.    解方程：

11.    一艘船以 向西行驶，在西南方向 处有一台风中心，周围 为暴雨区，且以 向北移动，问该船遭遇暴雨的时间段长度。

12.    已知： ，要使数列 的前n项和最大，求 。

13.    参数 取何值时：

①有解?②仅有一解?

14.    在 内，方程 有且仅有二解，求 的范围。

15.    证明方程： 的任一组整数解 都有： 。


 

2002年交大联读班数学试卷

1.        ， 是虚数，则 _______________。

2.        函数 的图象与三条抛物线 、 、 分别有2，1，0个交点，则 _______________。

3.        若 ，则 _______________。

4.        若 ，则 _______________。

5.        函数 的值域为_______________。

6.        _______________。

7.        正实数 满足 ，则 的最小值是_______________。

8.        一个圆内接四边形ABCD，已知AB＝4，BC＝8，CD＝9，DA＝7，则 _______________。

9.        实数 满足 ，则 _______________。

10.    的展开式中 的系数为_______________。

11.    方程 ， ，则方程有_______________个实数解。

12.    三边长 满足 ， ， ，则不同的三角形有_______________个。

13.    掷3个骰子，掷出点数之和为9的倍数的概率为_______________。

14.    若不等式 只有唯一实数解，则 _______________。

15.    有两个两位数，它们的差是56，两数分别平方后，末两位数相同，则这两个两位数为_______________。

16.    在一个环形地带上顺次有五所学校A、B、C、D、E，它们各有15、7、11、3、14台机器，现要使机器平均分配，规定机器的运输必须在相邻学校间进行，为使总的运输台数最少，则A应给B_______________台，B应给C_______________台，A给 E_______________台，总共运输_______________台。

17.  ①用数学归纳法证明以下结论： 。

②若有 ，利用①的结论求

18.  若 ，称 为 的不动点，

①若 有关于原点对称的两个不动点，求 满足的关系；

②画出这两个不动点的草图。

19.    有 的铁丝，要与一面墙成面积为 长方形区域，为使用料最省，求矩形的长与宽。

20.  数列 满足 ， 且 ，其中

①求证： ；

②求证： 。

21.    函数 ，有 且

①求 满足的关系；

②证明：存在这样的 ，使 。

22.  两人轮流掷一个骰子，第一次由A先掷，若A掷到一点，下次仍由A掷：若A掷不到一点，下次换B掷，对B同样适用规则。如此依次投掷，记第 次由A掷的概率为 。

①求 与 的关系；

②求 。

 


 

上海交通大学2002年保送生考试数学试题

一、填空题（本题共64分，每小题4分）

1．设方程x3=1的一个虚数根为 (n是正整数)=__________．

2．设a,b是整数，直线y=ax+b和3条抛物线：y=x2+3,y=x2+6x+7与y=x2+4x+5的交点个数分别是2，1，0，则(a,b)=___________．

3．投掷3个骰子，其中点数之积为9的倍数的概率为___________．

4．若x,y,z>0且x2+y2+z2=1，则 的最小值为___________．

5．若2x-2-x=2，则8x=______________．

6．若a,b,c为正实数，且3a=4b=6c，则 =_____________．

7． 的值为_____________．

8．函数 的值域为______________．

9．若圆内接四边形ABCD的边长AB=4，BC=8，CD=9，DA=7，则cosA=__________．

10．若a,b满足关系： ，则a2+b2=____________．

11． 的展开式中x9的系数是_____________．

12．当 时，方程 的相异实根个数共有_____________个．

13．若不等式 有唯一解，则a=_______________．

14．设a,b,c表示三角形三边的长，均为整数，且 ，若b=n（正整数），则可组成这样的三角形______个．

15．有两个二位数，它们的差是56，它们的平方数的末两位数字相同，则这两个数为_______．

16．某市环形马路上顺次有第一小学至第五小学等5所小学，各小学分别有电脑15，7，11，3，14台，现在为使各小学的电脑数相等，各向相邻小学移交若干台，且要使移交的电脑的总台数最小，因此，从第一小学向第二小学移交了________台，从第二小学向第三小学移交了______台，从第五小学向第一小学移交了________台，移动总数是_________台．

二、计算与证明题（本题共86分）

17．（本题12分）（1）设n为大于2的整数，试用数学归纳法证明下列不等式：
(1) ；(2)已知当 ，
   试用此式与(1)的不等式求

 

 

18．（本题14分）若存在实数x，使f(x)=x，则称x为f(x)的不动点，已知函数 有两个关于原点对称的不动点
(1) 求a,b须满足的充要条件；
(2) 试用y=f(x)和y=x的图形表示上述两个不动点的位置（画草图）

 

 

 

 

 

x

y

144m2

19．（本题14分）欲建面积为144m2的长方形围栏，它的一边靠墙（如图），现有铁丝网50m，问筑成这样的围栏最少要用铁丝网多少米？并求此时围栏的长度．

 

 

 

 

 

20．（本题14分）设数列{an}满足关系 ，若N满足 ，
试证明：(1) ；                                   (2)  （k为整数）

 

 

 

 

 

21．（本题16分）设 为实数，且
试写出a与b的关系，并证明在这一关系中存在b满足3<b<4

 

 

 

 

 

22．（本题16分）A和B两人掷骰子，掷出一点时，原掷骰子的人再继续掷，掷出不是一点时，由对方接着掷，第一次由A开始掷，设第n次由A掷的概率是Pn．试求：(1) Pn+1用Pn表示的式子；(2) 极限

 

 

 

  


 

2003年上海交通大学冬令营选拔测试数学试题  2003.1.4

一、填空题（本大题共40分，每题4分）

1．三次多项式f(x)满足f(3)＝2f(1)，且有两个相等的实数根2，则第三个根为___________．

2．用长度为12的篱笆围成四边形，一边靠墙，则所围成面积S的最大值是_______________．

3．已知 ，x+2y＝1，则 的最小值是______________．

4．有4个数，前3个成等比数列，后3个成等差数列，首末两数和为32，中间两数和为24，则这四个数是___________________．

5．已知f(x)=ax7+bx5+x2+2x-1，f(2)=-8，则f(-2)=_______________．

6．投三个骰子，出现三个点数的乘积为偶数的概率是_______________．

7．正四面体的各个面无限延伸，把空间分为________________个部分．

8．有n个元素的集合分为两部分，空集除外，可有___________种分法．

9．有一个整数的首位是7，当7换至末位时，得到的数是原数的三分之一，则原数的最小值是___________．

10．100!末尾连续有______________个零．

二、解答题（本大题共60分，每题10分）

11．数列{an}的a1=1，a2=3，3an+2=2an+1+an，求an和 ．

 

 

12．3个自然数倒数和为1．求所有的解．

 

 

13．已知x1000+x999(x+1)+…+(x+1)1000，求x50的系数．

 

 

 

14．化简：(1) ；  (2) ．

 

 

 

15．求证： 为最简分式．

 

 

 

16．证明不等式 ，当自然数n≥6时成立．

 

 


 

复旦大学2003年暨保送生考试数学试题

一、填空题(本大题共80分，每题8分)

1．函数 ，当x=1时， ，则f(x)＝________________．

2．方程x2+(a-2)x+a+1=0的两根x1,x2在圆x2+y2=4上，则a=_______________．

3．划船时有8人，有3人只能划右边，1人只能划左边，共有________种分配方法．

4．A＝{x|log2(x2-4x-4)>0}，B＝{x||x+1|+|x-3|≥6}，则 =_______________．

5．数列{an}的前n项和为Sn，若ak=k·pk(1-p),(p≠1)，则Sk＝______________．

6．若(x-1)2+(y-1)2=1，则 的范围是___________________．

7．边长为4的正方形ABCD沿BD折成60o二面角，则BC中点与A的距离是_________．

8．已知|z1|=2，|z2|=3，|z1+z2|=4，则 =______________．

9．解方程 ，x＝________________．

10．(a>0)， ＝______________．

二、解答题(本大题共120分)

11．已知|z|＝1，求|z2+z+4|的最小值．

 

 

 

 

12．a1,a2,a3,…,an是各不相同的自然数，a≥2，求证： ．

 

 

 

 

 

13．已知 ， ，求 的值．

 

 

 

 

 

14．一矩形的一边在x轴上，另两个顶点在函数 (x>0)的图象上，
求此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

15．一圆锥的底面半径为12，高为16，球O1内切于圆锥，球O2内切于圆锥侧面，与球O1外切，…，以次类推，
(1) 求所有这些球的半径rn的通项公式；
(2) 所有这些球的体积分别为V1,V2,…,Vn,…．求 ．

 

 

 

 

 

 

 

16．已知数列{an}的前n项和为Sn， ，求S2003．

 

 

 

 

 

 

 

17．定义闭集合S，若 ，则 ， ．(1) 举一例，真包含于R的无限闭集合．(2) 求证对任意两个闭集合S1,S2 R，存在 ，但 ．

 

 

 

 

 

 

 

 


 

同济大学2003年暨保送生考试数学试题

一、填空题

1．f(x)是周期为2的函数，在区间[-1,1]上，f(x)=|x|，则 =___(m为整数)．

2．函数y=cos2x-2cosx,x∈[0,2p]的单调区间是__________________．

3．函数 的值域是__________________．

4．

5．函数y＝f(x)，f(x+1)-f(x)称为f(x)在x处的一阶差分，记作△y，对于△y在x处的一阶差分，称为f(x)在x处的二阶差分△2y，则y＝f(x)＝3x·x在x处的二阶差分△2y=____________．

6．

A

B

C

M

D

N

O

x

y

z

7．从1～100这100个自然数中取2个数，它们的和小于等于50的概率是__________．

8．正四面体ABCD，如图建立直角坐标系，O为A在底面的投影，则M点坐标是_________，CN与DM所成角是_________．

9．双曲线x2-y2＝1上一点P与左右焦点所围成三角形的面积___________．

10．椭圆 在第一象限上一点P(x0,y0)，若过P的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是_________．

二、解答题

11．不等式 对于任意x∈R都成立，求k的取值范围．

12．不动点， ．(1) ,3为不动点，求a,b,c的关系；(2) 若 ，求f(x)的解析式；(3)

13．已知 ，(1) 求y的最小值；(2) 求取得最小值时的q．

B

A

C

D

A1

D1

C1

B1

14．正三棱柱ABC－A1B1C1，|AA1|=h，|BB1|=a，点E从A1出发沿棱A1A运动，后沿AD运动，∠A1D1E=q，求过EB1C1的平面截三棱柱所得的截面面积S与q的函数关系式．

15．已知数列{an}满足 ．
(1) 若bn＝an-an-1(n=2,3,…)，
求bn；(2) 求 ；(3) 求 ．

16．抛物线y2＝2px，(1) 过焦点的直线斜率为k，交抛物线与A,B，求|AB|．(2) 是否存在正方形ABCD，使C在抛物线上，D在抛物线内，若存在，求这样的k，正方形ABCD有什么特点？

 

 

 

  


 

上海交通大学2004年保送生考试数学试题(90分钟)2004.1.3

一、填空题：

1．已知x,y,z是非负整数，且x+y+z=10，x+2y+3z=30，则x+5y+3z的范围是__________．

2．长为l的钢丝折成三段与另一墙面合成封闭矩形，则它的面积的最大值是_________．

3．函数 （ ）的值域是_____________．

4．已知a,b,c为三角形三边的长，b=n，且a≤b≤c，则满足条件的三角形的个数为________．

5． 和 的最大公约数为 ，最小公倍数为 ，则 =______, =_______, =_______, =__________．

6．已知 ,则方程 的相异实根的个数是__________．

7． 的个位数是______________．

8．已知数列 满足 , ，且 ，则 =____________．

9． 的正方格,任取得长方形是正方形的概率是__________．

10．已知 ,则 =_______________．

11．

12．

二、解答题

1．已知矩形的长、宽分别为a、b，现在把矩形对折，使矩形的对顶点重合，求所得折线长．

 

2．某二项展开式中，相邻a项的二项式系数之比为 1：2：3：…：a，求二项式的次数、a、以及二项式系数．

 

3．f(x)=ax4+x3+(5-8a)x2+6x-9a，证明：（1）总有f(x)=0；（2）总有f(x)≠0．

 

4． ，对于一切自然数n，都有 ，且 ，求 ．

 

 

5．对于两条垂直直线和一个椭圆，已知椭圆无论如何滑动都与两条直线相切，求椭圆中心的轨迹．

 

 

6．已知 为公差为 的等差数列， ．
(1) 用 、 、 表示数列 的通项公式；
(2) 若 ， ，求 的最小值及取最小值时的 的值．

  


 

复旦大学2004年保送生考试数学试题（150分钟）2003.12.21

一、填空题（每题8分，共80分）

1． ，则 _________．

2．已知 ，则 的范围是___________．

3．椭圆 ，则椭圆内接矩形的周长最大值是___________．

4．12只手套（左右有区别）形成6双不同的搭配，要从中取出4只正好能形成2双，有____种取法．

5．已知等比数列 中 ，且第一项至第八项的几何平均数为9，则第三项为______．

6． 的所有整数解之和为27，则实数 的取值范围是___________．

7．已知 ，则 的最大值为____________．

8．设 是方程 的两解，则 =__________．

9． 的非零解是___________．

10． 的值域是____________．

二、解答题（每题15分，共120分）

1．解方程： ．

 

 

 

 

2．已知 ， ，且 ，求 ．

 

 

 

 

3．已知过两抛物线C1： ，C2： 的交点的各自的切线互相垂直，求 ．

 

 

 

4．若存在 ，使任意 （ 为函数 的定义域），都有 ，则称函数 有界．问函数 在 上是否有界？

 

 

 

 

 

5．求证： ．

 

 

 

 

 

6．已知E为棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB的中点，求点B到平面A1EC的距离．

 

 

 

 

 

7．比较 与 的大小并说明理由．

 

 

 

 

 

 

8．已知数列 、 满足 ，且 ，又 ， ，
求 (1) ；           (2) ．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

简单解答：

一、填空题：1.     2.   3.20   4.  

二、解答题：

5．证明1：

          =（

而  

原式<1+ =

证明2：

      

原式〈

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

同济大学2004年自主招生优秀考生文化测试数学试卷

一、填空题（本大题共有8题，只要求直接填写结果，每题答对得5分，否则一律得零分，本

大题满分40分）

1．函数 的单调递增区间是_______________________．

v(cm/s)

20

15

10

5

O

5

10

15

t(s)

2．如图所示，为某质点在20秒内作直线运动时，速度函数 的图象，则该质点运动的总路程s=_____（厘米）．

3．设a与b是两条非相互垂直的异面直线，a与b分别是过直线a与b的平面，有以下4个结论：(1) b//a，(2) b^a，(3) b//a，(4) b^a，则其中不可能出现的结论的序号为__________．

4．设某地于某日午后2时达到最高水位，为3.20米，下一个最高水位恰在12小时后达到，而最低水位为0.20米。若水位高度h（米）的变化由正弦或余弦函数给出，则该地水位高度h（米）作为时间t（单位：时，从该日零时起算）的函数的表达式为_______________．

5．设q是第二象限角， =_____________________．

6．已知复平面上点A与点B分别对应复数2与2i，线段AB上的动点P对应复数Z，若复数z2对应点Q，点Q坐标为(x,y)，则点Q的轨迹方程为________________________．

7．设有正数a与b，满足a<b，若实数x1,y1,x2,y2，使x1+y1是a与b的算术平均数，x2·y2是a与b的几何平均数，则 的取值范围是_________________．

8．从0,1,2，…,9这10个数码中随机抽出5个，排列成一行，则恰好构成可以被25整除的五位数的概率是_______________（用分数给出答案）．

二、解答题（本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，本大题满分60分）

9．（本题满分12分）试利用三角函数求函数 的最大值与最小值．

 

 

 

 

 

 

10．（本题满分12分）求证：对于任何实数a与b，三个数：|a+b|,|a-b|,|1-a|中至少有一个不小于 ．

 

 

 

 

 

 

 

 

11．（本题满分12分）设抛物线y=x2-(2k-7)x+4k-12与直线y=x有两个不同的交点，且交点总可以被一个半径为1的圆片所同时遮盖，试问：实数k应满足什么条件？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

A

B

C

D

E

12．（本题满分12分）设四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥面ABCD．
(1) 求证：直线PC⊥直线BD；
(2) 过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，如果三棱锥
   E—BCD的体积取到最大值，求此时四棱锥P—ABCD的高．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13．（本题满分12分）设有抛物线y2=2px(p>0)，点B是抛物线的焦点，点C在正x轴上，动点A在抛物线上，试问：点C在什么范围之内时∠BAC是锐角？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

上海交通大学2005年保送、推优生数学试题

一、填空题（每小题5分，共50分）

1．方程 的两根 满足 ，则p=_________（pÎR）．

2． ，则x=________________．

3．已知nÎZ，有 ，则n=______________．

4．将3个12cm×12cm的正方形沿邻边的中点剪开，分成两部分（如左图），将这6部分接于一个边长为 的正六边形上（如下图），若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图，该多面体的体积为_____________．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5．已知 ，x、yÎR，则(x,y)=_______________．

6． =___________．

7．若z3=1，且zÎC，则z3+2z2+2z+20=_____________．

8．一只蚂蚁沿1×2×3立方体表面爬，从一对角线一端到另一端最短距离为_______________．

9．4封不同的信放入4只写好地址的信封中，装错的概率为______，恰好只有一封装错的概率为_______．

10．已知等差数列{an}中， ， =______________．

二、解答题（第1题8分，第2、3、4题各10分，第5题12分）

1． 的三根分别为a,b,c，并且a,b,c是不全为零的有理数，求a,b,c的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2．是否存在三边为连续自然数的三角形，使得
(1) 最大角是最小角的两倍；(2) 最大角是最小角的三倍；
若存在，求出该三角形；若不存在，请说明理由．

 

 

 

 

 

 

3． 的最大值为9，最小值为1，求实数a,b．

 

 

 

 

 

 

4．已知月利率为g，采用等额还款方式，则若本金为1万元，试推导每月等额还款金额m关于g的函数关系式（假设贷款时间为2年）．

 

 

 

 

 

 

 

 

5．对于数列{an}：1,3,3,3,5,5,5,5,5,…，即正奇数k有k个，是否存在整数r,s,t，使得对于任意正整数n都有 恒成立（[x]表示不超过x的最大整数）．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

2005年复旦大学考试试卷

一、填空题：

1．A= ，B= ，A =______ ( 表示B在R上的补集)．

2．数x满足 ，求 ．

3．求r= 的圆心坐标，

4．抛物线 与直线 交于A和B两点， 最大时, a=______．

5． =________．

6．求1+3+6+…＋ ．

7．一个班20个学生，有3个女生，抽4个人去参观展览馆，恰好抽到1个女生的概率为________．

8．求 在十进制中最后4位_____________________．

9．定义在R上的函数f(x)（x¹1)满足 ，则f(2004)=______．

10．求 的最大值是__________________．

二、解答题

1．在四分之一个椭圆 （x>o, y>0）上取一点P，使过P点椭圆的切线与坐标轴所围成的三角形的面积最小．

2．在ΔABC中，tanA:tanB:tanC=1:2:3，求 ．

3．在正方体A B C D—A1B1C1D1中，E、F、G点分别为AD、AA1、A1B1中点，
求：(1) B到面EFG距离；(2) 二面角G—EF—D1平面角q．

4．在实数范围内求方程： 的实数根．

5．已知 ，求 关于a的表达式．

6．直线l与双曲线xy=1交于P和Q两点，直线l与x轴交于A，与y轴交于B，求证： ．

7．定义在R上的函数 ，   n=2,3,…
(1) 求 ；   (2) 是否存在常数M>0， ，有 ．


 

2006年上海交通大学推优、保送生考试数学试题

一、填空题（每题5分，共50分）

1．矩形ABCD中，AD=a，AB=b，过A、C作相距为h的平行线AE、CF，则AF=____

A

B

C

F

E

D

．

2．一个正实数与它的整数部分，小数部分成等比数列，那么这个正实数是_________．

3．2005！的末尾有连续________个零．

4． 展开式中， 项的系数为__________．

5．在地面距离塔基分别为100m、200m、300m的A、B、C处测得塔顶的仰角分别为 ，则塔高为______________．

6．三人玩剪子、石头、布的游戏，在一次游戏中，三人不分输赢的概率为_____________；在一次游戏中，甲获胜的概率为___________．

7．函数 上单调递增，则实数a的取值范围是________．

8． 的非实数根， =_____________．

9．2张100元，3张50元，4张10元人民币，共可组成_______种不同的面值．

10．已知 ，则数列 前100项和为___________．

二、解答题（第11题8分，第12、13、14题每题10分，第15题12分）

11．a,b,cÎR，abc¹0，b¹c，a(b-c)x2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等根，
求证： 成等差数列．

12．椭圆 ，一顶点A(0,1)，是否存在这样的以A为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形，若存在，求出共有几个，若不存在，请说明理由．

13．已知|z|=1，k是实数，z是复数，求|z2+kz+1|的最大值．

14．若函数形式为 为关于x的多项式， 为关于y的多项式，则称 为P类函数，判断下列函数是否是P类函数，并说明理由．
(1) 1+xy；                                                      (2) 1+xy+x2y2．

15．设 ．

 

 

 

 


 

 

2006年复旦大学推优、保送生考试数学试题

1．（本题20分）求和：
(1)
(2)

2．（本题15分）试构造函数f(x),g(x)其定域为（0,1），值域为 [0,1]
(1) 对于任意aÎ[0,1]，f(x)=a只有一解；
(2) 对于任意aÎ[0,1]，g(x)=a有无穷多个解．

3．（本题15分）对于一个四位数，其各位数字至多有两个不相同，试求共有多少个这种四位数．

4．（本题15分）对于任意 均为非负实数，且 ，
试用数学归纳法证明： 成立．

5．（本题20分）求证： ．

6．（本题20分）a,b满足何条件，可使  恒成立．

7．（本题20分）下列各式能否在实数范围内分解因式？若能，请作出分解；若不能，请说明理由．(1) x+1    (2) x2+x+1                                   (3) x3+x2+x+1               (4) x4+x3+x2+x+1

8．（本题20分）解三角方程： 为一实常数．

9．（本题20分）已知曲线 ，曲线C关于直线 对称的曲线为曲线 ，曲线 与曲线 关于直线 对称，求曲线 、 的方程．

10．（本题20分）已知抛物线 ，直线 都过点（1，-2）且互相垂直，若抛物线与直线l1,l2中至少一条相交，求a的取值范围．

11．（本题15分）f(x)在[1,+¥)上单调递增，且对任意x,yÎ[1,+¥)，都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立，证明：存在常数k，使f(x)=kx在xÎ[1,+¥)上成立．

 


 

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题

 

一、填空题（每小题5分，共50分）

 

1．设函数 满足 ，则               ．

 

2．设 均为实数，且 ，则               ．

 

3．设 且 ，则方程 的解的个数为              ．

 

4．设扇形的周长为6，则其面积的最大值为              ．

 

5．               ．

 

6．设不等式 与 的解集分别为M和N．若 ，则k的最小值为              ．

 

7．设函数 ，则               ．

 

8．设 ，且函数 的最大值为 ，则               ．

 

9．6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位，则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为              ．

 

10．已知函数 ，对于 ，定义 ，若 ，则               ．

 


 

二、计算与证明题（每小题10分，共50分）

 

11．工件内圆弧半径测量问题．

为测量一工件的内圆弧半径 ，工人用三个半径均为 的圆柱形量棒 放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒 顶侧面的垂直深度 ，试写出 用 表示的函数关系式，并计算当 时， 的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12．设函数 ，试讨论 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性），求其极值，并作出其在 内的图像．


 

13．已知线段 长度为 ，两端均在抛物线 上，试求 的中点 到 轴的最短距离和此时 点的坐标．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14．设 ，试证明对任意实数 ：

（1）方程 总有相同实根；

（2）存在 ，恒有 ．


 

15．已知等差数列 的首项为 ，公差为 ，等比数列 的首项为 ，公比为 ， ，其中 均为正整数，且 ．

（1）求 的值；

（2）若对于 ，存在关系式 ，试求 的值；

（3）对于满足（2）中关系式的 ，试求 ．

 

 

参考答案：

1.        

2.        

3.         2

4.        

5.        

6.         2

7.        

8.        

9.        

10.    

11.     ，

12.     ；偶函数； ； ；周期为

13.     ；

14.     略；反证法

15.     2；3；

 


 

2008年交大冬令营数学试题2008.1.1

一．填空题

1．若 ， ，则 ．

2．函数 的最大值为__________．

3．等差数列中， ，则前 项和 取最大值时， 的值为__________．

4．复数 ,若存在负数 使得 ，则 ．

5．若 ，则 ．

6．数列 的通项公式为 ，则这个数列的前99项之和 ．

7． …… 中 的系数为 ．

8．数列 中， ， ， ， ， ， ， ， ， ，此数列的通项公式为 ．

9．甲、乙两厂生产同一种商品．甲厂生产的此商品占市场上的80%，乙厂生产的占20%；甲厂商品的合格率为95%，乙厂商品的合格率为90%．若某人购买了此商品发现为次品，则此次品为甲厂生产的概率为 ．

10．若曲线  与 的图像有3个交点，则 ．

二．解答题

1．30个人排成矩形，身高各不相同．把每列最矮的人选出，这些人中最高的设为 ；把每行最高的人选出，这些人中最矮的设为 ．

（１） 是否有可能比 高？

（２） 和 是否可能相等？

 

2．已知函数 ，且 没有实数根．那么 是否有实数根？并证明你的结论．

 

3．世界杯预选赛中，中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A组，进行主客场比赛．规定每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分．比赛结束后前两名可以晋级．

（１）由于4支队伍均为强队，每支队伍至少得3分．于是

   甲专家预测：中国队至少得10分才能确保出线；

   乙专家预测：中国队至少得11分才能确保出线．

问：甲、乙专家哪个说的对？为什么？

（２）若不考虑 中条件，中国队至少得多少分才能确保出线？

 

4．通信工程中常用n元数组 表示信息，其中 或1， ．设 ， ， 表示 和 中相对应的元素不同的个数．

（１） 问存在多少个5元数组  使得 ；

（２） 问存在多少个5元数组  使得 ；

（３）令 ， ， ，

求证： ．

 

5．曲线 与圆 交于 两点，线段 的中点在 上，求 ．


 

2008年交大冬令营数学试题参考答案2008.1.1

一．填空题

1．若 ， ，则 ．2

2．函数 的最大值为__________．

3．等差数列中， ，则前 项和 取最大值时， 的值为__________．20

4．复数 ,若存在负数 使得 ，则 ．

5．若 ，则 ．

6．数列 的通项公式为 ，则这个数列的前99项之和 ．

7． …… 中 的系数为 ． 3921225

8．数列 中， ， ， ， ， ， ， ， ， ，此数列的通项公式为 ．  

9．甲、乙两厂生产同一种商品．甲厂生产的此商品占市场上的80%，乙厂生产的占20%；甲厂商品的合格率为95%，乙厂商品的合格率为90%．若某人购买了此商品发现为次品，则此次品为甲厂生产的概率为 ．

10．若曲线  与 的图像有3个交点，则       ．

二．解答题

1．30个人排成矩形，身高各不相同．把每列最矮的人选出，这些人中最高的设为 ；把每行最高的人选出，这些人中最矮的设为 ．

（１） 是否有可能比 高？

（２） 和 是否可能相等？

1．  解： 不可能

①     若 为同一人，有 ；

②     若 在同一行、列，则均有 ；

③     若 不在同一行、列，同如图1以5*6的矩形为例，记 所在列与 所在行相交的人为 。

因为 为 列最矮的人，所以有 ；

又因为 为 列最高的人，所以有 ；

于是有 。

综上，不可能有      

有可能，不妨令30个人身高由矮至高分别为 ，如图2所示：

    此时有 ．

2．已知函数 ，且 没有实数根．那么 是否有实数根？并证明你的结论．

解：没有.

法一： 无实数根，

       ；

．

．

．

．

．

于是有 或 ．

；

  。

故均不存在实数根。

法二：若 ，则 ，

于是 ；

若 ，则 ，

于是 ；

所以 没有实数根。

3．世界杯预选赛中，中国、澳大利亚、卡塔尔和伊拉克被分在A组，进行主客场比赛．规定每场比赛胜者得三分，平局各得一分，败者不得分．比赛结束后前两名可以晋级．

（１）由于4支队伍均为强队，每支队伍至少得3分．于是

   甲专家预测：中国队至少得10分才能确保出线；

   乙专家预测：中国队至少得11分才能确保出线．

问：甲、乙专家哪个说的对？为什么？

（２）若不考虑 中条件，中国队至少得多少分才能确保出线？

解： 乙专家

   若中国队得10分，则可能出现其余三队12分、10分、10分的情况，以澳大利亚12分，，卡塔尔10分，伊拉克3分为例，得分情况如下表。中国队无法确保晋级，因此甲专家说的不对。

 

澳

澳

中

中

卡

卡

伊

伊

总分

澳

 

 

3

0

3

0

3

3

12

中

0

3

 

 

1

3

0

3

10

卡

0

3

1

0

 

 

3

3

10

伊

0

0

3

0

0

0

 

 

3

   假设中国队得了11分而无法晋级，则必为第三名，而第一名、第二名均不少于11分，而第四名不少于3分。12场比赛四队总得分至多36分，所以前三名11分，第四名3分。而四队总分36分时不能出现一场平局，而11不是3的倍数，故出线平局，矛盾！

   所以中国队得11分可以确保出线。

   若中国队得12分，则可能出线如表情况，仍无法确保晋级。

 

澳

澳

中

中

卡

卡

伊

伊

总分

澳

 

 

3

0

3

0

3

3

12

中

0

3

 

 

0

3

3

3

12

卡

0

3

3

0

 

 

3

3

12

伊

0

0

0

0

0

0

 

 

0

   假设中国队得13分仍无法出线，则必为第3名，则第一名、第二名均不少于13分，总得分已经不少于39分大于36分，矛盾！

   故中国队至少得13分才可以确保出线。

4．通信工程中常用n元数组 表示信息，其中 或1， ．设 ， ， 表示 和 中相对应的元素不同的个数．

（１） 问存在多少个5元数组  使得 ；

（２） 问存在多少个5元数组  使得 ；

（３）令 ， ， ，

求证： ．

解： 5；

；

记 中对应项同时为0的项的个数为 ，对应项同时为1的项的个数为 ，则对应项一个为1，一个为0的项的个数为 ； ．

即是 中1的个数， 即是 中1的个数， 是 中对应项一个为1，一个为0的项的个数。

于是有

中1一共有 个，即

所以有

于是 ．

5．曲线 与圆 交于 两点，线段 的中点在 上，求 ．

解：设 ， ，

   联立 与 ，

得： ．

知 ， ；

  

   且 ．

   得 ．

   又 ．

   所以

   解得 或 （舍）．


 

复旦大学2006年自主选拔录取申请资格测试试卷（B卷）

本试卷27页，满分为1000分；每题5分；考试时间为180分钟。

考生注意：

1、  答卷前，考生务必在试卷和答题卡上都用钢笔或圆珠笔填写姓名、准考证号，并用2B铅笔在答题卡上正确涂写试卷类型（A卷或B卷）和准考证号。

2、  本卷为单选题，由机器阅卷，答案必须全部涂在答题卡上 。在答题卡上，考生应将代表正确答案的小方格用铅笔涂黑。注意试题题号和答题卡编号一一对应，不能错位。答案需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择并填涂。答案不能写在试卷上，写在试卷上一律不给分。

1． 杜甫《旅夜书怀》的前四句是：细草微风岸，桅樯独夜舟。            。

A．穷年忧黎元，叹息肠内热。    B．飘飘何所以，天地一沙鸥。

C．星垂平野阔，月涌大江流。    D．山随平野尽，江入大荒流。

2． 下面表达中，哪一种体现了意象的虚伪性特征？           。

A．“燕山雪花大如席”            B．“春来江水绿如蓝”

C．“半江瑟瑟半江红”            D．“雾失楼兮，月迷津度”

3． 原始舞蹈和原始绘画中所表现的                     。

A．只有原始宗教的观念            B．只是物质匮乏和技术落后的形象化体现

C．已有审美意识的反映            D．只是闲来无事的涂鸦

4． 阿Q头上有疤，而忌讳“亮”、“光”，这属于                      。

A．相似联想      B．接近联想     C．对比联想         D．对立联想

5． 中国古代文论中的“兴”，它被提出来主要用于阐释                   。

A．《诗经》      B．《乐府》     C．《古诗十九首》   D．《楚辞》

6． 孙子曰：凡用兵之法，全国为上，破国次之；全军为上，破军次之。（《孙子兵法·谋次》）与“全国为上”的“全”用法不同的一项是                         。

A．全军为上，破军次之           B．故兵不顿而利可全

C．故今墓中全乎为王人也         D．毁人之国而非久也，必以全争天下

7． 杜牧在《阿房宫赋》里描写秦人的奢华、浮靡时有这样几句话：“鼎铛玉石，金块珠砾，弃之逦迤，秦人视之，亦不甚惜。”下列与“金块珠砾”结构完全相同的一项是 

A．金玉良言      B．蓬户瓮牖     C．瓮牖绳枢          D．渔夫樵父

8． 孟尝君曰：“先生老矣，春秋高矣，何以教之？”（汉·刘向《新序·杂事第五》）句中的“春秋”一词的含义是            。

A．我国古代编年体的史书名       B．一年，四季

C．我国历史上的一个时代         D．年龄

9． 在下列作家中，将丑作为重要表现对象的浪漫主义作家是           。

    A．巴尔扎克      B．雨果         C．左拉              D．司汤达

10．有的艺术家喜欢表现小草，有的艺术家则喜欢表现大海，这说明了知觉的              。

A．想象作用      B．意向作用     C．选择作用          D．完形作用

11．下列各句中，没有语病、句意明确的一句是                  。

A．每每念及哪个曾经让我梦寐以求的愿望，我的心里总是忐忑不安。

B．他有一种无形的精神力量的尊严，世俗的权势和财富的力量在它面前低头弯腰。

C．站在一座寸草不生的土山上，似乎他出神地想着什么。

D．在绵密的细雨中，透析出从未有过的、令人陶醉的幽香。

12．下列《荷塘月色》中的几句，哪一句运用了通感这一修辞手法？                     。

A．“叶子底下是脉脉的流水，遮住了，不能见一些颜色；而叶子却更见风致了。”

B．“叶子和花仿佛在牛乳中洗过一样；又像笼着轻纱的梦。”

C．“弯弯的杨柳的稀疏的倩影，像是画在荷花上。”

D．“塘中的月色并不均匀；但光与影有着和谐的旋律，如梵婀玲上奏着的名曲。”

13．说“喜剧将那无价值的撕破给人看”的人是                  。

A．郭沫若        B．朱光潜         C．鲁迅            D．徐志摩

14．科学家说：“虽然地外生命形式看起来也许不像银幕上的外星人，但他们存在于地球之外的可能性却是千真万确的。”下列对科学家所说理解不恰当的一项是           。

A．地球之外的星球有生命存在的可能性是不容置疑的。

B．地外生命的形态看上去有可能与银幕上的外星人类似。

C．地外生命与银幕上的外星人相比，只是生命形式也许不同于银幕上的外星人。

D．地外生命有千真万确存在的可能性，只是生命形式也许不同于银幕上的外星人。

15．“人类文明的健康发展必然要伴随着不断的启蒙。然而，事情却并非如此简单。因为在20世纪，先是有人宣判启蒙思想因其资产阶级属性而告别启蒙。这就使启蒙是否需要成为一个必须回答的问题。那么，启蒙是否需要？就今日中国现实而言，启蒙无疑是一个迫切的任务。就中国历史而言，它是一个没有完成就被打断的历史任务。五四新文化运动的启蒙精神虽然长期被湮没和遗忘，但这并不证明中国不需要启蒙。现代化的种种挫折都在提醒着我们：在现代化进程中，启蒙的任务是不可逾越的。因为人的解放这一目标没有什么东西可以将其超越，只要这一目标还没有实现，历史就必须进行补课。”根据这段表述，下列对“补课”这一概念的理解，准确的一项是                   。

A．知识分子教育民众放弃激进主义，超越并冲破传统模式。

B．在人的解放这一目标还没有实现时，知识分子必须冲破传统的思想模式。

C．重新树立五四新文化运动的精神，进行持久的、全面的、认真的启蒙。

D．铲除专制主义和蒙昧主义，致力于维护自然演进的秩序。

16．下列名句中的空缺，正确的是：              ，绝知此事要躬行。（陆游《冬夜读书示子聿》）

A．小楼一夜听春雨                    B．位卑未敢忘忧国

C．读书本意在元元                    D．纸上得来终觉浅

17．在以下名句中，哪种表现出“无我之境”？                  。

A．“感时花溅泪，恨别鸟惊心。”（杜甫《春望》）

B．“欲穷千里目，更上一层楼。”（王之涣《登鹳雀楼》）

C．“采菊东篱下，悠然见南山。”（陶渊明《饮酒》）

D．“仰观宇宙之大，俯察品类之盛。”（王羲之《兰亭集序》）

18．以下中国乐曲，不出自阿炳的作品是              。

    A．《二泉映月》  B．《听松》     C．《寒春风曲》 D．《十面埋伏》

19．林黛玉从贾宝玉送的手帕中悟出一种深情，属              。

A．实用态度    B．认知态度    C．审美态度    D．欣赏态度

20．使“文以载道”说得到完善的是              。

    A．孔子        B．孟子        C．韩愈        D．柳宗元

21．宋代画家文与可画竹时“胸有成竹”，这个“成竹”指的是         。

    A．自然中的竹子                B．画家的审美意象

C．观众的审美的意象            D．艺术品的现实形态

22．“亦雁荡具体而微者”着一文言句子的句式属于            。

    A．判断句       B．被动句     C．定语后置句   D介宾结构后置

23．“夫金玉珍宝，谷帛财货，人之所聚，岂天之所与？若盗之而获罪，孰怨哉？”（《列子·天瑞》）与“岂天之所与？”中的“与”字含义相同的一句是              。

    A．玉斗一双，欲与亚父         B．刘备天下枭雄，与操有隙

C．朝过夕改，君子与之         D．与赢而不助五国也

24．下列作品及作品中的人物对应全部都正确的一组是              。

    A．王实甫—《牡丹亭》—杜丽娘；  莫伯桑—《项链》—玛蒂尔德

B．茅盾—《春蚕》—老通宝；    契可夫—《装在套子里的人》—奥楚蔑洛夫

C．周立波—《暴风骤雨》—老孙头；    高尔基—《母亲》—尼洛芙娜

D．吴敬梓—《儒林外史》—范进；    鲁迅—《祝福》—康大叔

25．鲁迅的小说《狂人日记》影响很大，这影响最主要体现在哪个方面？              。

    A．道德教育      B．社会干预   C．审美        D．思想启迪

26．下列成语没有错别字的一组是                  。

    A．一劳永逸    川流不息    相形见拙    东鳞西爪

B．为虎作伥    金玉良言    甘之如怡    闲庭信步

C．喧宾夺主    按步就班    匪夷所思    崎路亡羊

D．风声鹤唳    潜移默化    党同伐异    方兴未艾

27．从前的教科书上说，吐鲁番的葡萄哈密的瓜，伊犁的苹果顶呱呱，那已是早为人知的事实，如今的伊犁又是另一番景象。□□说伊犁的文化风情别具一格，物产丰富，不是江南胜江南，□说如今首府的建设就让人赞叹不已。

    填入空格处最恰当的一项是              。

    A．不仅  就      B．就算  只   C．且不  单   D．并非  且

28．古希腊的神话和悲剧一般认为人生的悲哀和痛苦是一种不可逃避的           。

    A．性格          B．命运       C．矛盾       D．悲剧

29．人的心理气质和精神面貌最集中地体现在        上。

    A．风趣与情操    B．身体与外观 C．言辞与谈吐 D．知识水平

30．“如果不是月亮、太阳和星星真的照耀着天空，我们决不会被灿烂的朝霞、宁静的落日或者闪烁着光辉的神秘的夜所激动。”这一质问最能说明            。

    A．美是相对的                  B．美是漫无边际的

C．美是自相矛盾的              D．美有其客观的属性

31．The score that a student obtains before any adjustment and transformation is called the          score.

    A．bare          B．raw         C．primitive    D．crude

32．The play is so intriguing that th audience quickly identified                the actors and actresses.

    A．by           B．for          C．with        D．on

33．When th chief executive officer was invited to play the piano at the end of the concert, she performed a piece without               .

    A．inspection   B．investigation   C．manipulation  D．rehearsal

34．The multi-millionaire has reached the point          money no longer makes much difference to him.

    A．that        B．which         C．when        D．where

35．Helen              her former classmate when she was on the train bound for Germany.

    A．ran into     B．hit on         C．brmped against D．rushed at

36．A series of lectures have               the students’ interest in science and technology.

    A．arisen      B．enforced       C．risen         D．aroused

37．The story goes that Narcissus saw his handsome               in the lake and became intoxicated in his good image.

    A．reflection    B．identity       C．impression    D．projection

38．The jury eventually reached a(n)           verdict on the basis of law and witnesses’ testimony.

    A．ingnorant    B．pure          C．secure       D．legitimate

 

    During Washington’s presidency, many improtant things happened. The first national      39    was completed. The total number of U.S. citizens was then 3,929,214.      40    , the Bill of Rights became law on December 15,1791. These ten laws make sure that Amercuabs will have basic freedoms,   41    freedom of speech and freedom of religion.

    Washington helped to shape the beginning of the United States in three important ways. First, he commanded the Continental Army that won      42     from Great Britain in the Revolutionary War. Second, he        43    as president of the convention that wrote the United States Constitution. Third, he was the first man      44    president of the United States.

    No other American has been honored    45   than Washington. The nation’s   46   , Washington, D.C., was named for him. The state of Washington is the only state that was named for a president. Many counties, towns, cities, streets, bridges, lakes, parks, and schools have his name today. Washington’s portrait appears on postage stamps, on the one-dollar bill, and on the quarter. His birthday is also a   47   holiday.

    The people of his day loved Washington very much, His army officers wanted to make him king,but he did not let them. From the time of the Revolution War,his birthday   48   celebrated throughout the country.

 39．A．census       B．prospecting     C．counting    D．accounting

 40．A．After all      B．As a result      C．First of all   D．In addition

 41．A．for instance   B．such as         C．despite     D．besides

 42．A．withdrawal    B．secession      C．independence D．reliance

 43．A．became       B．knew         C．served      D．trained

 44．A．devoted       B．erected        C．selected    D．elected

 45．A．more         B．rather         C．less        D．other

 46．A．council       B．capital         C．region      D．area

 47．A．local         B．municipal       C．federal     D．provincial

 48．A．has benn      B．was           C．is          D．had been

 

An expert suggested that certain criminals should be sent to prison in their own home. When the scheme was first put forward publicly, many people opposed it or hand serious reservations about it. One very experienced social worker opposed the scheme in a television interview. When asked to explain the basis for his opposition, he thought for a moment and finally confessed, ‘Well, I guess, because it’s new. That’s my only reason.’

    Advocates of the scheme pointed out that courts frequently sentenced first offenders to community service of some kind rather than send them to prison. The stigma of having a criminal record was an adequate deterrent, and nothing positive was achieved by sending some types of convicted people to prison.

Some critics rushed to take extreme cases. ‘If a murderer is allowed free in the community like this, what is to prevent him from killing somebody else?’ This argument ignored the fact that nobody proposed to allow convicted murderers to use the bracelet system. One criticism put forward was that an offender could take off his bracelet and leave it at home or give it to a friend to wear while he himself wet off to commit another crime. The reply to this was that the bracelet would be made so that the computer would immediately detect any attempts to take it off or tamper with it.

A more serious objection to the scheme was that the harsh life of prison was intended to be part of the deterrent to crime. A prisoner who was allowed to live at home would suffer no particular discomfort and thus not be deterred from repeating his crime.

No immediate action was taken on the proposal. It was far too revolutionary and needed to be examined very carefully. However, the idea was not rejected. Several governments appointed experts to investigate the scheme and make recommendations for or against it.

49．People’s opinions are divided on the suggestion that           .

A． some criminals shoud serve their terms at home

B． social workers can express themselves on TV

C． first offenders should be sentenced to community service

D．old offenders should be imprisoned

50．A social worker opposed the proposal for the reason that          .

A．it is unique              B．it is creative             C．it is novel               D．it is out-of-date

51．We can learn from the passage that the “bracelet” is supposed to             .

A． keep the track of the offenders

B． detect the offender’s attempt of murder

C． be worn for decoration

D．be worn by offenders’ friends occasionally

52．The supporters of the scheme will probably agree that ______.

    A．the hard life of prison may prevent some people from repeating a crime

    B．the life at home is too comfortable for the prisoners

    C．high-technology should be deterrent to crime

    D．imprisonment will not achieve much to some offenders

53．The prospect fo the advice is that _______.

    A．it will be put into practice immediately

    B．it will be declined by the government

    C．it will be further carefully looked into

    D．it will be confirmed by appointed experts

 

    Dr Adams was tired and suffering from jet lag. His temper was not improved when he was told, on arriving more than three hours late at New Delhi,that his plane to Colmbo had already gone and that there would not be another until the next day. The airline staff were very sympathetic and assured him that they had already booked him into the best hotel in the city, to which the airline bus would take him straight away. In the meantime. They hoped that Dr Adams would take the opportunity of seeing something of their historic city.

    The only things Dr Adams felt he needed at that point were a bath, a change of clothes, a good breakfast and then a long sleep. The hotel was luxurious and very cool and comfortable. After he had eaten he pulled down the blinds to shut out5 the glaring Indian sun and then slept for most of the day. About 6.30 p.m. he dr4essed and went down to the hotel bar, where he got into conversation with another delegate to the Conference who came from Zambia and who would be traveling with him on the Colombo plane the next morning. They decided to dine together and explore some of the sights and sounds of India at night.

    The journey to Colombo was completed without mishap and Dr Adams and his companion were met at the airport bgy the Conference Secretary, Mr. Mahaveli, who had been informed of their impending arrival by the airline. Mr. Mahaveli took them to their hotel, where many other delegates were already installled, and made sure that they had the programme for the opening session.

    On the morning of the second day of the Conference, Dr Adams read his paper,which was received with much interest. He was asked many questions by delegates in whose countries many of the problems he had discussed were commonly found. During the five days of the Conference he had opportunities to talk to agriculture experts from Jamaica, Kenya, Tanzania, India, Gambia, Australia and Nigeria and he also met some old friends who had previously been students at the Commonwealth School. He heard from many of them how they were putting all that they had learned to good use and of the problems they were trying to overcome in their own countries.

    On his flight home Dr Adams could not help reflecting that the Conference had proved how valuable the sharing of information and experences could be, as an example of true cooperation between the develope3d and the developing world.

 

54．Which of the following statements of is NOT true of Dr. Adams? ________.

    A．He was angry about his late arrival at New Delhi.

B．He was due to arrive in New Delhi late at night.

C．After dinner,he went out into the streets of New Delhi.

D．He found long journeys exhausting and tiresome.

55．All the delegates to the conference were _______.

    A．students of the Commonwealth School   B．frome the developing countries

C．from African countries                D．agricultural specialists

56．The phrase “without mishap” in Paragraph 3 most probably means “_______”.

    A．on the safe side                      B．importance of conferences

C．sage and sound                      D．at ease

57．The last paragraph of the passage was mainly concerned with ________.

    A．Dr. Adams’ opinion of the conference    B．importance of conferences

C．an example of a major operation        D．Dr. Adams’belief in friendship

58．The passage mainly tells the reader that __________.

    A．Dr. Adams was a keen sightseer         B．Dr. Adams was a well-read expert

C．Dr. Adams had a meaningful trip        D．developing countries needed experts of all kinds

 

59．一位中国哲人所提出的“民为邦本”地思想，被日本学者宇野重昭称为“首次在世界思想史上明确表达了人民主义革命理论”。问：这位哲人是_______。

    A．孔子           B．孟子           C．荀子           D．老子

60．1877年，德国地理学家李希霍芬在《中国》一书中，首次将中国通往西域之路称为“丝绸之路”。

    问：下列哪位历史人物出使西域，为“丝绸之路”的形成建立了史诗般功业？______。

    A．张蹇           B．张謇           C．张衡           D．张骞

61．黄遵宪在《日本国志》中写道：“三代已还，一坏于秦之焚书，再坏于魏晋之清淡，三坏于宋明之性命，至诋工艺之末为卑无足道，而古人之实学益荒矣。”

    问：以下哪项，属于“宋明之性命”？______。

    A．佛学           B．理学           C．医学           D．经学

62．国学大师王国维在《观堂集林》中，用一句话精辟地概括了清代学风：“国初之学大，乾嘉之学精，而道咸以降之学新。”

    问：“道咸以降之学新”，主要“新”在哪方面？________。

    A．注重经典考证   B．针砭社会时弊   C．学习西方文化   D．批判理学旧说

63．1915年9月15日，作为新文化运动兴起之标志的《青年》杂志在上海创刊（翌年9月改为《新青年》）后，载文提出：“我们现在认定只有这两位先生可以救治中国政治上、道德上、学术上、思想上一切的黑暗。”

    问：“这两位先生”是以下哪“两位先生”？

    A．李大钊、陈独秀 B．马克思、列宁   C．科学、民主     D．新文学、新道德

64．“Fourscore and seven years ago, our fathers brought forth upon this continent a new Nation, conceived in Liberty, and dedicated to the proposition that all men are created equal.”

         ——from Gettysburg Address, Delivered on the 19th Day of November, 1863

    A．America        B．France         C．Britain          D．Germany

65．希特勒在《我的奋斗》中写道：“我是日尔曼人，但为什么我们要和其他日尔曼人分裂？我们不是同一族吗？我挥着铁拳：为什么日尔曼人不一致投向俾斯麦帝国的怀抱？”

    问：文中所谓的“俾斯麦帝国”最终战胜哪个国家，完成了德国统一？________。

    A．英国          B．法国           C．俄国            D．奥地利

66．贝尔·琼斯和丹尼斯·凯文在《今日英国政治》中指出，今日英国能够走“第三条道路”，与长期以来保守党和工党政治的趋同性不无关系。

    问：保守党的前身是下列哪个政党？________。

    A．托利党        B．辉格党         C．自由党          D．民主党

67．复旦大学校训“博学而笃志，切问而近思”，出自中国某典籍，全句是“博学而笃志，切问而近思，仁在其中矣”。

    问：按语义判断，复旦校训当出自以下哪部典籍？________。

    A．《尚书》       B．《墨经》        C．《老子》         D．《论语》

68．公元前230年至公元前221年，“秦皇扫六合”，陆续灭掉齐、楚、赵、韩、魏、燕六国，建立了大一统的中华帝国。

    问：当时的韩国大致在今天的哪个地区？_______。

    A．浙江、福建   B．山东、河北      C．辽宁、吉林      D．山西、河南

69．1625年，在西安附近出土了一块刻于唐代的《大秦景教流行于中国碑》，碑文记有景教的基本信仰，及波斯憎侣阿罗本在中国的传教经历。

    问：景教是下列哪个宗教的一支？_______。

    A．基督教       B．佛教            C．伊斯兰教        D．拜火教

70．明末，中国边境受扰。广东巡抚林富给朝廷呈上奏疏，称：“至正德十二年，有佛郎机夷，突入东莞县界。”问：奏疏中的“佛郎机夷”，指以下哪国人？_______。

    A．荷兰人       B．法兰西人       C．日本人         D．葡萄牙人

71．1884年8月19日，清廷军机处致电两广总督张之洞、两江总督曾国荃，称：“……该洋船设词赴越，实必赴台。台防紧要，粤省有铭部，务速饬运兵械援台。”问：电文中的“洋船”当指哪国船只？（军务）______。

    A．荷兰         B．法国           C．日本           D．英国

72．马科斯·韦伯在《新教伦理与资本主义精神》中写道：“……路德精神的后继者们在加尔文主义那里也发现了不同的精神在起作用。天主教会直至今天都一直认为加尔文主义是他们真正的敌手。”

    问：文中所谓的“加尔文主义”（又译卡尔文主义）是什么时候产生的？________。

    A．14世纪下半叶                   B．15世纪上半叶

C．15世纪下半叶                   D．16世纪上半叶

73．拿破仑曾说：“我真正的光荣并非打了40次胜仗，滑铁卢之战抹去了关于这一切胜利的记忆。但是有一样东西是不会被人忘却的，它将永垂不朽——那就是我的民法典。”

    问：拿破仑兵败滑铁卢并被流放后，法国哪个王朝重新复辟？__________。

    A．波旁王朝                       B．奥布斯堡王朝

C．罗曼诺夫王朝                   D．斯图亚特王朝

74．日本《东京新闻》曾刊载一篇通讯，题为《紫金山下的通讯》，其中写道：“向井（敏明）少尉与野田（岩）少尉举行杀人的友谊比赛，谁先杀死100个中国人就算赢得锦标。”

    问：这一惨绝人寰的“比赛”发生在哪一年？_________。

    A．1937年       B．1939年       C．1941年          D．1943年

75．研究表明，夏季风不同年份的强弱变化是中国大陆频繁发生旱涝灾害的根本原因。在夏季风势力强盛的年份，我国往往出现__________。

    A．北旱南涝                      B．北涝南旱

C．南北借旱                      D．南北皆涝

76．“全球卫星定位系统”的英文缩写是__________。

    A．GIS          B．GPS         C．GDP             D．GNP

77．下列有关农业和农产品的叙述，正确的是________。

    A．黑龙江和广东的气候完全不同，但都是我国糖料作物主要生产省份

    B．中国东北部和美国东北部的大豆产区不属于同一类自然带

C．台湾和海南水热条件优越，是我国茶叶生产和出口前两位的省份

D．我国北方季风区和南方季风区的粮食作物均为水稻

78．2004年12月26日，在印度尼西亚苏门答腊岛附近海域发生了里氏8.9级地震，并引发了40年来最大的海啸，造成了印度洋沿海地区15万余人丧生。下列说法正确的是_______。

    A．本次地震属于震源在海底以下300千米的深源地震，故烈度强大

B．本次地震及之后的余震都说明，环太平洋地区地震进入频繁多发期

C．本次地震引发了巨大海啸等灾难，正好说明自然灾害具有群发性和连发性的特点

D．因中国、美国、印度、日本等国距离震中远近不一

79．自然保护区是人类为了保护濒临灭绝的珍稀生物物种以及代表不同自然环境的生态系统而选择保护的典型区域。最近命名的大陆赠台湾大熊猫“团团”、“圆圆”来自_________。

    A．扎龙自然保护区                B．梵净山自然保护区

C．神农架自然保护区              D．卧龙自然保护区

80．读下面一则材料：

    北京人说他风沙多，a人就笑了；a人说他面积大，新疆人就笑了；新疆人说他民族多，b人笑了；b人说他地势高，西藏人就笑了；西藏人说他文物多，陕西人就笑了；陕西人说他革命早，江西人就笑了；江西人书他能吃辣，四川人就笑了；四川人说他人口多，c人就笑了……

    A．a—内蒙古自治区 b—广西壮族自治区 c—山东省

B．a—内蒙古自治区 b—广西壮族自治区 c—河南省

C．a—内蒙古自治区 b—云南省         c—河南省

D．a—甘肃省       b—青海省         c—河南省

81．若某地坐标为（25°S，65°W），则其对称于地心的对应点最可能的景观是_______。

    A．亚热带常绿硬叶林景观       B．热带草原景观

C．亚热带常绿阔叶林景观       D．温带落叶阔叶林景观

82．我国第二大岛——海南岛的面积约33900平方千米。根据图中所示岛屿的长度和宽度换算，海南岛和这个岛的面积比例最接近 _________。

    A．1∶2                       B．1∶5

C．1∶10                      D．1∶20

83．近年，我国沿海地区把发展核电作为缓解发达地区能源供应紧张的主要方向。我国大陆首座自行设计的核电站位于________。

    A．珠江三角洲地区                B．京津唐地区

C．辽中南地区                    D．长江三角洲地区

84．北京时间2006年1月29日7点，在上海的李强同学给在布宜诺斯艾利斯（35°S，59°W）参加学术会议的母亲打电话，下列问候语言最贴切的是_________。

    A．妈妈，晚上好，注意防寒        B．妈妈，早上好，注意防寒

C．妈妈，晚上好，注意防暑        D．妈妈，早上好，注意防暑

85．为提醒人们必须合理开发利用水资源，加强节水和环保意识，联合国倡议从1993年开始，将每年的_______定为“世界水日”。

    A．3月22日     B．3月23日    C．6月5日      D．9月16日

86．在我国，秦岭—淮河—线以北，土壤的化学性质大多呈碱性；反之，以南的土壤，则多呈酸性，导致这种差异的主要因素是_________。

    A．淋溶作用     B．侵蚀作用     C．溶蚀作用     D．中和作用

87．反映一个国家或地区水资源丰富或贫乏程度的主要指标是_________。

    A．地表淡水资源的数量            B．地表可利用的淡水资源的数量

C．多年平均降水量                D．多年平均径流量

88．在我国，空气质量状况分优、良、轻微污染、轻度污染、中度污染、重度污染。读下面我国部分城市环境监测某周周报表（API—空气污染指数），判断“轻微污染”和“中度污染”的污染指数分别为________。

序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

城市

北京

上海

广州

重庆

太原

大连

南宁

杭州

合肥

武汉

长沙

成都

兰州

福州

API

120

75

40

180

230

35

70

40

72

134

128

98

270

36

对应空气质量

轻微污染

良

优

轻度污染

中度污染

优

良

优

良

轻微污染

轻微污染

良

中度污染

优

    A．151-250；251-300               B．101-200；201-300

C．101-150；251-300               D．101-150；201-300

89．2005年7月17日，我国台湾省东部某地受到位于它正东150千米“海棠”强台风的影响，该地当时最可信的风向是________。

    A．东北风          B．西南风       C．西北风       D．东南风

90．要提高城市绿化的成活率，选择适当的树种十分重要，根据上海的气候类型，下列最适合作为本市行道树的地带性树种是_______。

    A．悬铃木、白玉兰 B．樟树、广玉兰 C．银杏、桃树    D．夹竹桃、水杉

91．十届全国人大常委会第十九次会议表决决定取消农业税，是减轻农民负担，增加农民收入，推进社会主义新农村建设的重要举措，这一事实表明________。

①全国人大常委会是我国最高权利机关，具有立法权

②国家运用财政政策对国民经济进行宏观调空

③从今以后农民不用再交任何税

④国家机构实行民主集中原则

    A．①②③         B．②④          C．②③         D．①②③④

92．在上海“十一五规划”中指出要进一步完善社会保障体系，扩大基本社会保障覆盖，到2010年本市市民各类基本社会保障覆盖面达到98%左右。国家重视社会保障制度的完善是因为________。

    ①有利于社会的稳定，促进经济的发展

②有利于维护社会收入分配的相对公平

③有利于提高全体人民的物质文化生活水平

④有利于社会主义基本经济制度的完善

A．①②         B．①②③         C．①②③④      D．①②④

93．2月25如，上海市政府今年的实事工程之——“百万家庭学礼仪”系列学习活动正式实施。从今年开始到2010年，将对100万上海市民进行各类礼仪培训，用礼仪创造和谐，文明推动进步。这项实事工程反映了上海市政府在履行组织和领导_______。

    A．社会主义文化建设的职能         B．社会主义精神文明建设的职能

C．社会主义政治文明建设的职能     D．社会公共服务的职能

94．从2006年3月1日起，《治安管理处罚法》正式实施。该法律同原来的治安管理处罚条例相比作了多处的修改，强调了实施治安管理处罚，应当公开、公正，尊重和保障人权，保护公民的人格尊严，增加“执法监督”一章，规定公安机关及其人民警察对治安案件的调查，应当依法进行。对此，下列选项中理解错误的是_______。

    A．公安机关等司法部门必须公正司法     B．社会主义法制在不断完善

C．有法依是加强社会主义法制的中心环节 D．国家尊重和保障人民群众的权利

95．2005年德国和英国分别举行了大选，德国主要反对党基民党和基社盟（合称联盟党）领袖默克尔在议院选举中击败了社民党而成为德国历史上第一位女总理。英国执政党工党在议会大选中击败保守党获胜，布莱尔成为连续第三次入住唐宁街的第一位工党领袖。德国和英国的政体都属于_______。

    A．议会制        B．两党制         C．议会共和制   D．议会君主制

96．投资理财已经成为时下老百姓的热门话题，老张有一笔余款，想在下列4项中选出一项风险最小，相对收益较高的项目进行投资，你认为老张应该选的是_______。

    A．银行存款      B．购买国库券     C．购买股票     D．购买黄金

97．位于东海的洋山深水港一期工程已建成投入使用。在工程建设者身上所体现的“不辱使命的负责精神、勇挑重担的拼搏精神、保持本色的奉献精神、求真务实的科学精神、团结协作的大局精神”的“洋山精神”推动了工程建设，也为上海改革发展提供强大的精神动力。这表明________。

    A．想问题办事情要一切从实际出发     B．意识对物质具有反作用

C．正确的意识对事物的发展起促进作用 D．新生事物是不可战胜的

98．在整个生物界，转基因食品有益还是有害尚无定论，目前还没有发现转基因食品不利于人体健康的证据。但是，世界上多数国家对转基因技术，特别是转基因食品持慎重态度，很多国家专门为转基因食品建立了管理制度。在我国正式实施食用油新标准中也明确要求，原料中的大豆如为转基因产品为转基因产品必须明确说明，否则将被禁售。从哲学的角度看______。

    A．国家尊重消费者的知情权和选择权

B．人类的认识有限性，不可能达到对某一具体事物的正确认识

C．实践是认识的基础

D．科学理论对实践具有指导作用

99．2005年10月11日中国共产党第十六届中央委员会第五次全体会议通过的“十一五规划的建议”中提出了建设社会主义新农村的重大历史任务，新农村建设的要求是_______。

    A．生产发展、生活宽裕、乡风文明、村容整洁、管理民主

B．生产发展、生活改善、乡风文明、住房宽敞、管理民主

C．生产发展、生活提高、乡风文明、科教进步、管理民主

D．生产发展、生活宽裕、文化繁荣、住房宽敞、管理民主

100．在上海第十个五年计划实施期间，市民们的生活质量有了进一步提高。下面选项中属于衡量生活质量的指标应该是_________。

    ①全市生产总值年均增长绿达到11.5%

②城市居民家庭服务性消费支出比重提高到32.3%

③城镇军民人均住房使用面积达到21.3平方米

④人均公共绿地面积达到11平方米

⑤城镇登记失业绿控制在4.5%以内

A．①②③④⑤    B．①②③④     C．②③④⑤    D．①②③

101．去年12月，胡锦涛在青海考察时强调，要坚持立党为公、执政为民，坚持以人为本、全面协调可持续的科学发展观，坚持发展为了人民、发展依靠人民、成果由人民共享。切实解决了群众最关心、最直接、最现实的利益问题，千方百计为困难群众多办好事实事。这表明了________。

    ①政治活动的目的归根到底是为了实现人民群众的根本利益

②中共共产党的宗旨是全心全意为人民服务

③我国的国家性质是人民民主专政

④社会主义的目标是实现共同富裕

A．①②④       B．①②③④      C．②③         D．②③④

102．一天，小李、小林、小明、小毅四人就“让客人进门脱鞋是不是礼貌”问题展开了讨论。小李说：“我从来不让到家里来的客人脱鞋，这是很不礼貌的行为。”小林说：“到朋友家做客，哪怕主人劝她不换鞋她也会坚持，现在家里一般都铺了木地板，经不住硬物的摩擦。”小明说：“其实让客人换鞋能不能算失礼，这要因人而异、因地而异。在北方，冬天屋里有空调；在南方，天气偏热，所以很多人家里的客厅用的都是地砖之类的材料，擦洗方便，也不怕被踩坏。但上海，木头地板却脆弱麻烦得多，还是换鞋比较妥当。而到日本人家里，要是上榻榻米不脱鞋，那恐怕是最大的失礼了。”小毅说：“小明讲的有道理。”这个道理在于_______。

    A．正确的认识来源于实践           B．具体问题具体分析是认识事物的基础

C．量变是质变的必要准备           D．实践是检验真理的唯一标准

103．今年新人员的素质，政府部门已经建立了一整套培训计划。政府这一做法是为了______。

    A．支持和鼓励宗教的发展          B．引导宗教与社会主义相适应

C．有利于宗教人士改造主观世界    D．发挥宗教在经济发展的积极作用

104．当今经济社会里，银行扮演着重要角色。在下面的经济活动中，银行扮演着“信用中介”角色，属于银行信用活动的是_______。

    A．小黄到银行去存了暂时不用的1000元

B．小强用借记卡在银行的电子终端机（POS）上缴纳了200元收集通信费

C．小林用银行借记卡在商店里购买了100元的商品

D．小王因要到欧洲旅游，在银行用人民币兑换了500欧元

105．2005年，我国旅游业继续保持持续、快速的增长势头，全年实现旅游业总收入7686亿元，较2004年的6840亿元增长12.37%。国际旅游收入由2004年的257.39亿美元增长为2005年的292.96亿美元，同比增长13.82%，05年中国旅游直接从业人员749万人，间接从业人员3700万人，从业人员总数为4450万人。该材料反映了________。

    A．我国百姓享受、发展消费呈上升趋势，旅游消费为主要消费开支

B．我国百姓生活的恩格尔系数呈上升趋势

C．发展旅游业已成为劳动就业的主要途径

D．国际旅游业是种无形贸易，能争取大量外汇

106．被上海市政府列为2003.年“0号重点工程”之一的亚洲最大、技术最先进的生活垃圾卫生填埋场——上海老港填埋场四期工程于2005年12月正式运营。该处理场采用了国际先进的高维填埋技术，可以处理约占到全市生活垃圾一半以上的生活垃圾。同时，该填埋场还利用填埋垃圾所产生的沼气发电，两年后沼气所发电将能达14兆瓦且并入市网。这一事实告诉我们________。

    ①只要发挥意识的主观能动性，就能实现自己的愿望

②科技进步在社会财富增长中起着决定性作用

③任何事物都是一分为二的

④国家履行组织社会公共服务的职能

A．①②③          B．①②③④         C．②③           D．②③④

107．在（x2- ）10的展开式中系数最大的项是_________。

    A．第4、6项       B．第5、6项        C．第5、7项      D．第6、7项

108．设函数y=ƒ (x)对一切实数x均满足ƒ（5+x）=ƒ(5-x)，且方程ƒ（x）=0恰好有6个不同的实根，则这6个实根的和为______。

     A．10             B．12               C．18             D．30

109．若非空集合X=｛x｜a+1≤x≤3a-5｝，Y=｛x｜1≤x≤16｝，则使得X X∪Y成立的所有a的集合是_______。

    A．｛a｜0≤a≤7｝   B．｛a｜3≤a≤7｝    C．｛a｜a≤7｝     D．空集

110．设z为复数，E=｛z｜(z-1)2=|z-1|2｝，则下列_____是正确的

    A．E={纯虚数}                          B．E={实数}

C．{实数} E {复数}                   D．E={复数}

111．把圆x2+(y-1)2=1与椭圆x2+ =1的公共点，用线段连接起来所得到的图形为_______。

    A．线段            B．等边三角形       C．不等边三角形   D．四边形

112．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB= BB1，则AB1与C1B所成的角的大小是______。

    A．60°            B．75°             C．90°           D．105°

113．某厂拟用集装箱托运甲乙两种货物，每箱的体积、重量、可获利润以及托运所受限制如下表所示：

货物

体积

每箱（米3）

重量

每箱（吨）

利润

每箱（百元）

甲

20

10

8

乙

10

20

10

托运限制

110

100

 

    在最合理的安排下，获得的最大利润是_________百元。

    A．58             B．60               C．62              D．64

114．若向量 +3 垂直于向量7 -5 ，并且向量 -4 垂直于向量7 -2 ，则向量 与 的夹角为_______。

    A． ；          B． ；            C． ；            D． .

115．复旦大学外语系某年级举行一次英语口语演讲比赛，共有十人参赛，其中一班有三位，二班有两位，其它班有五位。若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的三位同学恰好演讲序号相连。问二班的两位同学的演讲序号不相连的概率是______。

    A．            B．              C．               D．

116．已知 ， 是关于x的方程x2-αx+α=0的两个根，这里α∈R。则 + =____。

    A．-1- ；      B．1+ ；         C．-2+           D．2-

117．设z1，z2为一对共轭复数，如果|z1-z2|= 且 为实数，那么|z1|=|z2|=______。

   A．            B．2                C．3               D．

118．若四面体的一条棱长是x，其余棱长都是1，体积是V(x)，则函数V(x)在其定义域上为______。

    A．增函数但无最大值                  B．增函数且有最大值

C．不是增函数且无最大值              D．不是增函数但有最大值

119．下列正确的不等式是______。

    A．16< <17；                   B．18< <19；

C．20< <21；                   D．22< <23.

120．设{αn}是正数列，其前n项和为Sn，满足：对一切n∈Z+，αn和2的等差中项等于Sn和2的等比中项，则 =_______。

    A．0            B．4                C．12           D．100

121．已知x1，x2是方程x2-(α-2)x+(α2+3α+5)=0（α为实数）的两个实根，则x12+x22的最大值为_______。

    A．18           B．19               C．20           D．不存在

122．条件甲： =α。条件乙： + =α。则下列________是正确的。

    A．甲是乙的充分必要条件             B．甲是乙的必要条件

C．甲是乙的充分条件                 D．甲不是乙的必要条件，也不是充分条件

123．已知函数ƒ(x)的定义域为（0，1），则函数g(x)= ƒ(x+c)+ƒ(x-c)在0<c< 时的定义域为______。

A．(-c,1+c);       B．(1-c,c);          C．(1+c,-c);       D．(c,1-c);

124．函数y=2x+ 的最值为______。

    A．ymin= ，ymax= ；              B．无最小值，ymax= ；

 C．ymin= ，无最大值               D．既无最小值也无最大值

125．等差数列{αn}中，α5<0，α6>0且α6>|α5|，Sn是前n项之和，则下列______是正确的。

    A．S1，S2，S3均小于0，而S4，S5，…均大于0

B．S1，S2，…，S5均小于0，而S6，S7，…均大于0

C．S1，S2，…，S9均小于0，而S10，S11，…均大于0

D．S1，S2，…，S10均小于0，而S11，S12，…均大于0

126．已知角θ的顶点在原点，始边为x轴正半轴，而终边经过点Q（ ，y），（y≠0），则角θ的终边所在的象限为______。

    A．第一象限或第二象限              B．第二象限或第三象限

C．第三象限或第四象限              D．第四象限或第一象限

127．在平面直角坐标系中，三角形△ABC的顶点坐标分别为A(3,4),B(6,0),C(-5,-2),则∠A的平分线所在直线的方程为_______。

    A．7x-y-17=0;     B．2x+y+3=0;     C．5x+y-6=0;       D．x-6y=0.

128．对所有满足1≤n≤m≤5的m，n，极坐标方程 表示的不同双曲线条数为_______。

    A．6             B．9             C．12              D．15

129．设有三个函数，第一个是y=ƒ(x)，它的反函数就是第二个函数，而第三个函数的图像与第二个函数的图像关于直线x+y=0对称，则第三个函数是_______。

A．y=-ƒ(x)；                      B．y=-ƒ(-x)；

C．y=-ƒ-1(x)；                     D．y=-ƒ-1(-x)；

130．设ƒ(x)是定义在实数集上的周期为2的周期函数，且是偶函数。已知当x∈[2，3]时，ƒ(x)=x，则当x∈[-2,0]时，ƒ(x)的解析式为______。

    A．x+4;          B．2-x;           C．3-|x+1|;          D．2+|x+1|.

131．已知α,b为实数，满足（α+b）59=-1,( α-b)60=1,则α59+α60+b59+b60=_______。

    A．-2            B．-1            C．0               D．1

132．设αn是（2- ）n的展开式中x项的系数（n=2,3,4,…），则极限 =_________。

    A．15            B．6            C．17               D．8

133．设x1,x2∈（0， ），且x1≠x2，不等式

       (1) （tanx1+tanx2）>tan ;  (2) （tanx1+tanx2）<tan ;

       (3) （sinx1+sinx2）>sin ;  (4) （sinx1+sinx2）>sin

    A．(1),(3)         B．(1),(4)       C．(2),(3)            D．(2),(4)

134．方程ƒ(x)= =0的实根的个数为________。

    A．1个          B．2个         C．3个              D．无实根

135．如图所示，半径为r的四分之一的圆ABC上，分别以AB和AC为直径作两个半圆，分别标有α的阴影部分面积和标有b的阴影部分面积，则这两部分面积α和b有_______。

A．α>b              B．α<b        

C．α=b              D．无法确定

136．设 , 是不共线的两个向量。已知 =2 +k ， = + ， =2 -3 .若P，Q，S三点共线，则k的值为_______。

     A．-1；        B．-3；          C． ；            D． ；

137．用一不等臂天平称量物体的质量，把物体放在左盘，称得物体的质量为m1；放在右盘，为m2，则该天平左右两臂的臂长之比l左∶l右为________。

    A．m1∶m2         B．m11/2∶m21/2      C．m2∶m1            D．m21/2∶m11/2

138．以下物理量的选项中均是矢量的是________。

    ①能量 ②力 ③电阻 ④位移 ⑤热力学温度 ⑥磁感应强度 ⑦功率 ⑧电场强度

A．②④⑥⑧　　B．①③⑤⑦　　　C．①②⑤⑥　　　　　D．③④⑦⑧

139．一物体竖直上抛，若空气阻力恒定，从抛出至最高点的时间为 ,从最高点下落至抛出点的时间为 ，则 同 之间的关系是_______。

    A．无法确定    B． >       C． =           D． <

140．将实际气体当作理想气体来处理的最佳条件是______。

A．常温常压    B．高温常压      C．高温低压          D．低温高压

141．如图所示，电源电动势为30V，内阻不计.R1=2Ω，R2=3Ω，R3=5Ω.为使一额定工作电压为10V，额定功率为20W的小电灯泡正常工作，则可将其接入电路中的______。

    A．1，2点      B．2，3点       C．3，4点           D．2，4点

142．波尔理论的基本假设是为了解释________。

    A．光电效应                      B．电子衍射现象

C．光的干涉现象                  D．氢原子光谱的实验规律

143．在圆柱形均匀磁场中，带正电的粒子沿如图所示圆形轨道运动（的等效成一圆电流），与磁场方向构成左手螺旋。若磁感应强度B的数值突然增大，则增大的瞬间，带电粒子的运动速度______。

    A．变慢         B．不变          C．变快             D．不能确定

144．若某横波沿x轴负方向传播，波速为v,t时刻的波形如图所示，则该时刻______。

    A．A点静止不动                  B．B点向右运动

C．C点向下运动                  D．D点向下运动

145．国际电位制（SI）采用在单位前面加词头的办法，使任何单位都可以跟一系列的词头组成相应的十进制倍数单位和分单位.如km(千米)中的k,便是词头名称为千(kilo)的词头符号，它所表示的因数是103.同样,所表示的因数为109与10-9的词头符号是______。

    A．M与m      B．T与f         C．G与n            D．P与μ

146．水平面上一质量为m的物质为m的物体,在水平恒力F的作用下由静止开始运动.经时间2 ,撤去F,又经时间3 ,物体停止运动.则该物体与水平面之间的华东摩擦系数为______。

    A．2F/mg       B．F/mg         C．2F/5mg            D．F/5mg

147．若摩擦力与空气阻力不计,则运动中加速度矢量保持不变的是______。

    A．匀速圆周运动B．平抛运动     C．单摆的运动        D．弹簧振子的运动

148．一质点以匀速率作平面运动，从图示的轨迹图中可知，质点加速度最大的点是_____。

    A．A           B．B            C．C                D．D

149．熔剂恒定车胎内捕气压维持恒定，则车胎内空气质量最多的季节是_______。

    A．春季        B．夏季         C．秋季              D．冬季

150．能正确毛书在等温条件下，一定质量某理想气体的密度ρ随压强p变化规律的是图______。

151．如图所示，闭合回路abcd载有电流I，ab可滑动，且接触良好，无摩擦.磁场B与回路平面垂直.当________。

    A．ab向左匀速滑动时，安培力作正功

    B．ab向左匀速滑动时，外力作负功

    C．ab向右匀速滑动时，安培力作正功

E． ab向右匀速滑动时，外力作正功

152．一半径为r的带电球体，带有电量Q，同此球心相距为R的空间各点的电场强度______。

    A．大小相等，方向不能确定      B．大小相等，方向沿径向

C．大小不能确定，方向沿径向    D．大小不能确定，方向不能确定

153．2005年11月一度造成松花江水污染的化学物质是_______。

    A．苯        B．甲苯          C．氯苯               D．硝基苯

154．已知  且不生成N2O4.下列判断正确的是_______。

    A．升温，反应速度变快         B．加压，混合物颜色变浅

C．加热，混合物颜色加深       D．充入N2，NO转化率增大

155．可用作核反映堆减速剂（也称慢化剂）的物质是______。

    A．HCL      B．H2O          C．NaOH              D．HNO3

156．烯烃C4H8混合气体经O3氧化并水解后生成0.60mol酮和1.80mol醛（其中HCHO 0.90mol）.原混合气体中，2-丁烯的体积分数为_______。

    A．0.25           B．0.33             C．0.40             D．0.50

157．设化学式量：NaOH=40.0  Al(OH)3=78.0  Mg(OH)2=58.0含0.100mol Al3+和0.100mol Mg2+的酸性溶液中加入NaOH，产生沉淀4.524g.沉淀所消耗的NaOH的质量至少为______。

    A．6.24g          B．6.60g            C．6.80g            D．6.96g

158．设空气中O2体积分数0.25，N2体积分数0.75。有水存在的条件下，氮的氧化物和一定量空气混合恰好完全反应，反应后气体体积减少一半。该氮的氧化物是_____。

    A．NO                               B．NO2

C．NO和NO22∶1混合物              D．NO和NO21∶1混合物

159．KCL、NaNO3、H2O为原料制取KNO3，合理的操作步骤为________。

    A．称量、溶解、蒸发、冷却、过滤、干燥

B．称量、溶解、萃取、分液、蒸馏、干燥

C．称量、溶解、蒸发、过滤、冷却、过滤、干燥

D．称量、溶解、蒸发、冷却、萃取、分液、干燥

160．已知H2CO3的二级电离常数为K2，a molL-1 NaHCO3溶液（Ph=8.3）中CO32-的 为_______。

    A．10-8.3aK2molL-1                   B．108.3aK2molL-1

C．10-8.3a/K2molL-1                  D．108.3a/K2molL-1

161．太阳中主要化学元素是_______。

    A．氢             B．碳           C．氧             D．氮

162．KmnO4和H2O2之间的化学反应： 配平后方程式左边系数应该是_______。

A．2，3，6        B．2，5，6      C．2，7，6        D．2，9，6

163．下列关于物质性质比较的描述中正确的是______。

    A．原子半径  N<P>As             B．相对原子质量  Cl<Ar>K

C．熔点  Be<Mg>Ca               D．沸点  HF<HCL>HBr

164．分子式为C5H10O的醛有_______。

    A．2种           B．3种          C．4种           D．5种以上

165．元素氯的相对原子质量35.45，氯有35Cl、37Cl两种稳定同位素。相对原子质量35Cl=34.97.37Cl=36.97。35Cl的自然丰度约为_______。

    A．22%           B．24%         C．76%           D．78%

166．Cu、fE混合物与稀HNO3完全反应后剩余固体为Cu，反应后的溶液中一定有______。

    A．Fe3+           B．Fe2+          C．Cu2+           D．Fe3+、Fe2+、Cu2+

167．证明某溶液中CO32-、HCO3-大量共存，可采用的试剂及操作为______。

    A．CaCl2  沉淀、过滤、加热       B．Ca(OH)2  沉淀、过滤、加热

C．HCl  浓硫酸干燥、碱石灰干燥   D．NaOH  滴定

168．KNO3溶解度：10℃ 20g/100g H2O。80℃ KNO3饱和溶液104g蒸发掉20g水并冷却到10℃，析出KNO3晶体质量为______。

    A．56g           B．60g          C．88g            D．100g

169．人的色盲是伴性、隐性遗传。已知色盲基因b位于X染色体上。现有一个视觉正常的女子（她的父亲是色盲）与一个视觉正常的男子结婚，生了一个色盲男孩，则这女子与男子的基因型分别是_______。

    A．XBXB与XBY   B．XBXB与XbY  C．XBXb与XbY    D．XBXb与XBY

170．哺乳动物的小肠是吸收营养物质的主要部位，下列营养物质中，被吸收后大部分不直接进入小肠绒毛内的毛细血管的是______。

A．氨基酸           B．脂类物质     C．胰岛素         D．葡萄糖

171．人体体温的恒定是由神经系统和内分泌系统调节的。下列激素中，能参与体温调节的是______。

    A．甲状腺素         B．胰高血糖素   C．胰岛素         D．性激素

172．光合作用可分光反应和暗反应两个过程。由光引起的反应首先发生在叶绿体的______。

    A．类囊体（片层）上 B．外膜上       C．内膜上         D．基质中

173．日常生活中，衣物等在潮湿环境下存放容易发霉。这种霉是一种_______。

    A．细菌             B．藻类         C．放线菌         D．真菌

174．遗传学上称之为逆转录的是指_______。

   A．RNA DNA       B．RNA RNA  C．DNA RNA   D．RNA 蛋白质

175．下为细胞在有氧条件下将葡萄糖彻底氧化分解，产生二氧化碳和水，同时释放出能量的过程示意图。图中b框所指是细胞内的______。

    A．高尔基体         B．线粒体       C．内质网         D．核糖体

176．能分泌三种消化酶即淀粉酶、蛋白质酶和脂肪酶的消化腺是________。

    A．唾液腺           B．胃腺         C．肝脏           D．胰腺

177．用光学显微镜观察某一装片时，发现视野内有一污点，移动装片或转换物镜后，污点还在且位置不变。由此可以判断污点位于______。

    A．物镜上           B．装片上       C．目镜上         D．反光镜上

178．细菌无典型的细胞核，属原核生物。但分类学上又常常把它归入植物界，这是因为它具有______。

    A．细胞膜           B．细胞质       C．细胞壁         D．细胞核

179．现有十个人要验血型，与标准A型血清发生凝集反应的有2个，与标准B型血清发生凝集反应的有3个，与两种标准血清发生凝集反应的有3个，与两种标准血清都不发生凝集反应的有2个，则他们的血型人数分别是______。

    A．A型3  B型2  AB型3  O型2    B．A型2  B型3  AB型3  O型2

C．A型3  B型2  AB型2  O型3    D．A型2  B型3  AB型2  O型3

180．右图是光学显微镜下观察到的某种植物根尖纵切片的图像。从图可以看出，所观察的部位是根尖的______。

A．成熟区                           B．伸长区  

C．生长点                           D．根冠

     

 

181．右为某一生态系统中各种生物之间的食物关系图。从图中可以看出食物链有____。

A．3条                             B．4条    

C．5条                             D．6条

 

 

182．生态系统中的能量流动是单向的。从一个营养级流动到下一个营养级，能量逐级减少，生物体的个体数量逐级______。

    A．不变          B．增加           C．减少              D．上下变动

183．细胞分裂是生物生长、发育和实现个体繁殖的基础。下列细胞中，能进行有丝分裂而不进行减数分裂的是_______。

    ①上皮细胞  ②肝细胞  ③肾细胞  ④精原细胞

    A．①②③        B．②③④         C．①③④            D．①②④

184．生物产生变异的原因有很多。如果是染色体结构的改变和数目的变化，则这种变异称为______。

    A．基因突变      B．染色体畸变     C．染色体配对        D．基因重组

185．十进制数26的二进制编码是______。

    A．01011         B．11010          C．10101             D．10110

186．在资源管理器的左窗某个文件夹前，有“+”标记时，表示该文件夹中______。

    A．肯定没有文件                    B．肯定有下一级文件夹

C．有下一级文件夹，但无文件        D．有文件，但无下一级文件夹

187．在Windows中，当某个应用程序发生死锁（无任何响应）时，以下_____操作可终止该应用程序的运行。

    A．按Alt+F4键                     B．按Ctrl+Alt+Del键

C．单击“最小化”按钮              D．单击“关闭”按钮

188．通常小型计算机机房中的许多计算机是通过______连接起来的系统，形成一个网络。

A．网线         B．网卡和光纤     C．网卡和网线         D．交换机和网线

189．通过因特网在网站上用关键字搜索，键入“复旦 near/50 数学”，是指搜索_______。

    A．查找到的内容必须包含有“复旦”和“数学”，但只要多至50条信息

B．查找到的内容必须包含有“复旦”多达50个，并且要有“数学”

C．查找到的内容必须包含有“复旦”多达50个，并且没有“数学”

D．查找到的内容必须包含有“复旦”和“数学”，并且“复旦”和“数学”之间的间隔不能多于50个单词。

190．FTP的主要功能是_______。

    A．在网上传送各种类型的文件       B．远程登陆

C．收发电子邮件                   D．浏览网页

191．在IE浏览器的地址栏中输入_______，一定是无效的。

    A．11.11.0.11                      B．202.120.224.10

C．368.202.168.1                   D．http://www.etang.com

192．“校园网”是一种典型的______。

    A．Internet       B．Intranet       C．WWW            D．WAN

193．迄今为止，电子计算机都是按照冯·诺依曼的______思想设计的。

    A．存储程序     B．信息存储      C．自动计算理论      D．逻辑

194．管理计算机资源，能为使用计算机提供方便，并提高计算机设备使用效率的是_____。

    A．一种特别的硬件设备            B．数据库管理系统

C．编译程序                      D．操作系统

195．计算机的每条指令必须包含两个最基本的部分，它们是_______。

    A．逻辑码、条件码                B．操作码、交换码

C．指令码、特征码                D．操作码、操作数


 

清华大学保送生暨自主招生北京冬令营

数学笔试试题（2006年12月30日）

1.求 的单调区间及极值.

 

2.设正三角形 边长为 ， 是 的中点三角形， 为 除去 后剩下三个三角形内切圆面积之和.求 .

 

3.已知某音响设备由五个部件组成，A电视机，B影碟机，C线路，D左声道和E右声道，其中每个部件工作的概率如下图所示.能听到声音，当且仅当A与B中有一工作，C工作，D与E中有一工作；且若D和E同时工作则有立体声效果.

A  0.90

B  0.95

C  0.95

D  0.94

E  0.94

 

 

 

 

 

求：（1）能听到立体声效果的概率；

   （2）听不到声音的概率.

 

4.(1)求三直线 ， ， 所围成三角形上的整点个数；

 (2)求方程组 的整数解个数.

 

5.已知 ，△ABC是正三角形，且B、C在双曲线 一支上.

(1)求证B、C关于直线 对称；

(2)求△ABC的周长.

 

6.对于集合 ，称M为开集，当且仅当 ， ，使得

.判断集合 与 是否

为开集，并证明你的结论.


 

2008北京大学自主招生数学试题

1  求证：边长为1的正五边形对角线长为

略解：

三角形ABE∽三角形DAE

则：

 

2