（一）创设问题、引入新知

 a（1）边长为a的正方形的面积是多少？ 

（2）棱长为a的正方体的体积是多少？

a  

（3）下图是细胞分裂示意图，当细胞分裂到第n次时，细胞的个数是多少？

       第1次分裂    第2次分裂   第3次分裂      第n次分裂

          （2个）       2×2（个）    2×2×2（个）       几个

（让学生思考回答、教师引导、归纳同时板书问题答案）

板书答案： （1）a·a            （2）a·a·a                     n个            （3）2×2×…×2

 

                                                n个

1、提出问题：以上答案有没有简单记法和读法？ a·a·…·a怎样简记？怎样读？（让学生结合课本思考回答、教师适当的启发、归纳同时板书问题答案）

板书答案：a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）       a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方） 补充：a·a·a·a简记作a4，读作a的四次方            n个       2×2×…×2简记作2n，读作2的n次方 一般地，n个相同的因数a相乘          n个 即：  a·a…·a简记作an，读作a的n次方

 

2、同学们想一想？以上乘法与前面学习过乘法有什么不同？

（让学生观察回答，教师引入乘方、幂、底数、指数的概念、归纳同时板书问题答案）

板书：求n个相同因数的积的运算叫做乘方。       乘方的结果叫做幂。                                     在an中，a叫做底数，n叫做指数。 如图：         当an看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂。 例如；在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂。 一个数可以表示成这个数本身的一次方，例如，5=51， 指数1通常省略不写。

   

指数

an

幂

底数

 

3、提出问题：到目前为止，对有理数来说，我们学过的运算有哪些？分别是什么？运算结果叫什么？（让学生讨论交流回答，教师板书问题答案）。

板书答案： 运算：加、减、乘、除、乘方 结果：和、差、积、商、幂

 

4、提出问题：在aⁿ中，底数a表示什么？指数n表示什么？aⁿ就是多少个什么相乘？（让学生小组讨论、发表意见、教师归纳、补充说明、板书答案）

板书: 底数a表示相同的因数，可以是任何有理数； 指数n表示相同因数的个数，现阶段是正整数；                            n个 an就是n个a相乘，即an=a·a·…·a 所以可利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。

  

（二）引入课本例题

1计算：（1）(-4)³； （2）(-2)⁴（师生互动交流、教师板书解答过程）

板书过程： （1）  (-4)3=(-4)×(-4) ×(-4)      (2)  (-2)4=(-2)×(-2) ×(-2)×(-2)              =-64                         =16

  

5、教师展示题目：

（三）探索法则

比一比：看谁算得又对又快。

 (-2)⁵=            (-2)⁴=           （）³=        0²=    

（-）³=          （-）⁶=           3⁴=         0³=    

(-1)¹=            (-4)²=             4²=         0⁴=    

提出问题：通过观察底数和幂的符号与指数，你能得出什么结论？

（让学生操作、完成计算、合作交流回答、教师归纳板书问题结论）

板书结论：负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0

   

（四）巩固新知

课堂练习：

1、5²表示    个    相乘，    是底数，    是指数。

2、（- ）³的底数为      指数为      写成乘法的形式为                     。

3、把（-3）×（-3）×（-3）×（-3）×（-3）写成乘方的形式为           。

4、计算：（-1）⁵；8²；（-5）³；0.1³；（-）⁴

    （第4小题要求学生动手操作、认真书写解答过程，教师讲评。）

（五）拓展训练

   你能完成下面的计算吗？试一试

（-2）³；  -2³；  -2⁴；  -(-2)² ；  -；  -

提出问题： （1）如果底数是带分数，应如何进行乘方运算？

（2）（-2）³与-2³的意义是否相同？运算结果是否相等？

（-2）⁴与-2⁴呢？

（3）在计算-(-2)²时，-(-2)²前面的负号能不能与括号内的负号相乘？

（4）(-)³与-一样吗？(-)² 与-呢？

（让学生动手操作、交流探讨回答、教师归纳订正）

（六）能力训练

比一比：谁算得最快

（1）-3²；     (-3)²;     -(-3)²

（2）()³；   (-)³；   -

（3）(1)²；   (-1)²；  - (-1)²

（4）1-2³ ×   ； -2² -(- 2)² 

1、学生完成计算（要求动手操作，合作交流、板书解答过程）。

2、教师讲评

（七）小结反思

通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑惑？

（八）布置课外作业

1、把下列各式写成乘方的形式。

(1)  6×6×6  (2) 2. 1×2.1  (3)  (-7)×(-7)×(-7) ×(-7)       

(4)   ×   ×   ×   ×

2 、把下列各式写成乘法运算的形式。

(1)3⁴      (2)4³          (3)(-1)²     (4)1.2³

3、计算。

 (-1)²  ； (-0.25)³ ;  -(-3)⁴ ；  -(-1)⁵ ;

-3² +(-3)² ；  1-2³ ×(-2)

（目的:为巩固本节所学的知识，了解学生掌握知识的情况及应用知识的能力。）