在想象和操作中发展学生的空间观念

———“长方体的表面积”教学案例与反思

武汉市新洲区邾城街中心小学  刘玉霞

新《课程标准》关于学习内容中强调发展学生的空间观念：能由实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图，展开图之间的转化。在实际教学中，如何发展学生的空间观念呢？在市骨干教师培训班上听了《长方体的表面积》这一节课后，引起了我对这部分内容的思考。长方体的表面积这部分内容，是在学生认识并掌握了长方体和正方体特征的基础上教学的。教学的难点在于，学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高，想像出每个面的长和宽各是多少，以致在计算中出现错误。如何丰富学生对现实空间的认识，发展初步的空间观念？下面，就从一个案例谈谈自己的想法。

[案例]

这是一节研讨课，执教的是人教版教材小学数学五年级下册第三单元，“长方体的表面积和正方体的表面积”的第一课时。教师课前让每个学生准备一个长方体或正方体的纸盒。首先复习完长方体的特征，引出求表面积的问题：

（教师利用课件出示一个长方体纸盒）

师：如果把长方体纸盒，沿着棱剪开，再展开（课件演示）你发现了什么？

生1：我发现原来的立体图形变成了平面图形。

生2：我发现长方体的外表面展开后是由6个长方形组成的。

师：说得很对！请你们拿出课前准备好的长方体纸盒，两个同学为一组（分为一组的两个同学长方体纸盒的形状、大小一样）也用同样的方法剪开其中的一个，再展开，想一想，展开后的每个长方形分别是长方体的哪个面？请在展开图中分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面。

……

教师从学生手中选择一个长方体的展开图，贴到黑板上，学生汇报。

师：哪些面的面积相等？

生1：相对的面面积相等。

生2：上面和下面相等，左面和右面面积相等，前面和后面的面积相等。

师：通过刚才观察课件和动手操作实物模型，谁能说说什么叫长方体的表面积？

生1：长方体的表面积是指长方体表面的面积。

生2：简单的说，就是长方体六个面的总面积，叫做它的表面积。

师：小组对照着另一个长方体，剪开后的长方体每个面的长和宽与原来长方体的长、宽、高有什么关系？

（小组讨论后，学生汇报）

教师根据学生回报，电脑分别闪出展开长方形长和宽与长方体长、宽、高相对应的棱。

教学例1

……

[思考]

这是一节很流畅的课，由于教师对整堂课作了精心的预设，所以在教学的过程中学生并没有出现多少问题，但在后面的练习中却时有错误。是什么原因使这部分内容成为我们教学的难点？学生是否都真的理解了长方体与展开图之间的关系？展开的的目的是什么？长方体求表面积时要不要展开？这节课中教师对展开图的处理是否过于简单？

于是，我开始思考这样几个问题：

1、教材的编写意图是什么？

教材是教学专家和优秀教师们智慧的结晶。在新教材中，为什么在学习长方体表面积计算之前增加一个展开图的学习？教材的编写意图是为了使学生更好的建立表面积的概念，教材加强了动手操作，让每个学生拿一个长方体或正方体纸盒，沿着棱剪开，再展开，看一看展开后的形状。然后，让学生在展开后的图形中，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面。这样，可以使学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系，为下面学习计算长方体的表面积做好准备。在这以后，概括出表面积的含义。那么，展开后，不仅仅是为了揭示表面积的概念，更重要的是让学生把展开后的每个面与展开前这个面的位置关系联系起来，让学生经历这个展开的过程很重要，学生对于长方体的空间观念建立得好，表面积的概念理解透彻，就能够正确计算表面积。

2、怎样展开，展开所要达到的教学目标是什么？

教师在这里是否有必要示范剪开？当然，示范剪法，学生的展开图基本上都是一致的，为后面找对应的棱定下统一的步调，教学更顺利，但是，学生的思考和操作的空间也就禁锢在了一个统一的空间里。剪法不同，展开图就会不同，对于空间想象力强的孩子，可以很顺利的照出展开面的长和宽与长方体长、宽、高之间的关系。对于空间观念较差的孩子，是否也能在这一环节中理解呢？从后面的练习可以看出，由于感知不够和空间认知结构的不完善，也是求表面积成为历来教学难点的一个原因。因此，让学生经历展开与折叠的过程是很必要的。所以，这里不仅仅是要展开，更要让学生在展开的过程中发展学生的空间观念，让不同的学生有不同的收获，对于展开后不能顺利找出关系的学生，可以让他在把长方体折回去，让学生在展开与折叠的过程中感受立体图形与平面图形之间的相互转化，建立长方体与展开图之间的联系，只有让学生在二维与三维关系中获得空间与图形的鲜明表象，学生的空间观念才能得以发展。

3、在学习的过程中，如何关注和发展学生的空间观念？

新世纪小学数学五年级下册，也安排学习了这个内容，不同的是，在学习表面积之前，教材单独列出来一个课时——《展开与折叠》，让学生来探索正方体与其展开图之间的关系。很显然，展开是必要的，但怎样展开学生的空间想象力才能得到更大的发展呢？在教学这个内容时，有的教师让学生在展开之前，就在长方体上先标出“上”“下”“前”“后”“左”“右”6个面，这样，不管怎样展开，都能很快找出展开后的面与原来长方体对应的面，学生能够很顺利的完成教学任务，但深层次思考：有利于学生空间观念的发展吗？在这个案例中，教师给了学生一个拐杖，用原来长方体与展开图对照着来找关系，那么也只停留在认知阶段而非发展阶段。

因此，笔者认为，处理好长方体与展开图是发展学生空间观念的一个好时机，这不正是我们教学中经常说的不知从何着手吗？于是，带着这样一个目的，我对这节课进行了重构，希望通过自己的亲身体验，在实践中寻找答案。

[实践]

一、            游戏导入

师：上节课认识了长方体，知道了相交于一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。下面老师想和同学们玩一个“猜中有奖”的游戏：老师说出一个长方体的长、宽、高，你能闭上眼睛想象出它可能是生活中的什么物品呢？

a.一个物体长18厘米，宽15厘米，高0.7厘米，猜一学习用品。（数学书）

b. 一个物体长13厘米 .宽约10厘米，高3厘米，猜一学习用品。（字典）

c. 一个物体长5.5厘米，宽3厘米，高10.5厘米。猜一饮品。（蒙牛利乐包）

师：同学们知道做一个这样规格的蒙牛利乐包需要多少平方厘米的包装纸吗？今天我们就一起来研究这个问题。

（“想象”是学生学习“空间与图形”领域内知识的重要方法，根据给出长方体物品的长、宽、高，在脑海中想象出这样的立体图形，然后猜出生活中的物品，老师再出示实际物品来验证或修正猜想。有趣的游戏，一下子把学生带入课堂，学生的想象力被充分调动，空间观念得到促进和发展。学生不自觉中也在脑海中复习了长方体的特征。通过学生天天见到的蒙牛利乐包需要多少包装纸引入新课，亲切、自然。）

二、            认识表面

1、想一想

请同学们拿出课前准备的长方体纸盒，请在脑子里想象：如果沿棱把它剪开，展开成一个平面图形，会是怎样的？

2、剪一剪

请同学们动手沿棱剪开手中的长方体，平铺在桌上，看看你有什么话要说。

生1：展开后是个不规则的图形，与我想象的有点不一样。

生2：这个展开后的图形句是长方体六个面的面积总和。

3、折一折

展开后的六个面与原来长方体的六个面有什么关系？（空间想象力强的学生能清楚的表达，但大部分学生比较茫然）

师：（提示）我们再次将这个展开后的图形折起来，还原成原来的长方体，在折的过程中，注意观察哪些面是长方体的上下面、左右面、前后面。

（课件出示温馨提示：1、为了更清楚的看出各个面之间的关系，请给展开图相对的面涂上相同的颜色；

2、如果不能很顺利的找出展开的六个面与原来长方体六个面的关系，可以将手中纸盒反复的展开还原，直到找出关系。）

4、 议一议

在刚才的过程中，你发现了什么？把你的发现在小组内交流一下。

5、说一说

师：谁愿意将自己的发现说给同学们听听。注意：听的同学要思考哪些观点与你们的是相同的，然后补充你的观点。

生1：长方体纸盒展开图六个面的面积，就是它的表面积。

生2：长方体六个面的总面积，叫它的表面积。

生3：我们小组发现剪法不同，展开的图形不同，但都是六个面，并且都是相对的面相等。

生4：我把展开图折回去的时候发现：展开图的前面和后面的长和宽就是长方体的长和高，，左面和右面的长和宽就是长方体的宽和高，上面和下面的长和宽还是长方体的长和宽。

……

师：你能想象把一个长7分米、宽5分米、高4分米的长方体展开后，回是一个什么样的图形？每条边的长度分别是多少分米？（电脑出示展开图：你能说说六个面的长、宽分别是多少吗？）

（在这个环节中，让学生通过想象、验证、操作、讨论等活动，给学生一个自主的空间，同时也给学生思维一个开放的空间，不同的剪法回得到不同的展开图，不论怎样展开都是六个面。学生在反复展开来、折回去的过程中，建立起了二维与三维之间的联系，但由语言来表达二者的关系较为复杂，为了让不同的学生得到不同的发展，能用语言来表述的用语言来表述，不能用语言表达的学生可以利用数据来表述，化繁为简，也为例题的教学做了准备。）

三、            探究算法

1、教学例1。师：请翻开课本34页，你能独立完成例1吗？

2、尝试完成。（请两个有代表性的学生板演。一个分别算六个面的和一个已经优化的）。

3、说一说：你是怎样计算的？

4、你喜欢哪种做法？为什么？（让学生在理解的基础上，培养学生的优化意识，但并不强调哪种更好，为后面的变式练习作准备。）

（展开并不是目的，而是让学生在展开的过程中发展空间观念，能正确建立平面图与立体图之间的联系才是真正的目的。有了前面充分的想象与操作活动，学生都能很顺利准确的找出长方体六个面的长和宽分别是多少，长方体表面积的计算也就水到渠成，因此，教师可以放手让学生来探索，而对于两种算法并不需要优化和提取公式，这样更有利于学生思维的灵活性与开放性。）

四、            应用拓展

1、说一说

 完成课本36页第1题

2、算一算

 计算出一个蒙牛利乐包至少需要多少平方米的包装纸。

3、做一做

完成课本34页“做一做”。只列式，不计算。

4、选一选

在日常生活常常并不需要计算长方体的六个面，你能举出这样的例子吗？

下面的计算分别要计算几个面的面积？

 A、4个   B、5个   C、6个

（1）制作抽屉需要木版的面积；

（2）教室刷涂料的面积；

（3）做一个长方体烟囱需要多少铁皮；

（4）做一个长方体油桶需要多少铁皮；

（5）游泳池贴瓷砖的面积。

（传统的教学关注的就是计算，有了公式，学生找到长、宽、高句可以直接套公式，不需要考虑更多的东西，所以学生在解决实际问题中经常会出现不知道哪个面要算，哪个面不算，学生并没有建立起空间观念。在学生建立表面积计算的模型后，通过层次练习，让学生一步步沟通知识与生活的联系。练习题尽量避免繁琐的计算，注重了能力的培养）

五、            全课总结

[反思]

    经历了这次教学思考与实践，曾经很多的困惑变得清晰起来，教学要想取得理想的效果，教师必须“深入”的钻研教材，教师只有自己课前的“深入”，才会有课堂中的“浅出”，才能正确把握教学目标，深入实施课程标准。也让我体会到：

1、充满想象的课堂是灵动的课堂。课程标准指出，数学在提高想象力和创造力等方面有着独特的作用。印象中的数学课堂是计算、思维、推理验证……在这节课中，让学生由长方体三条棱长、宽、高想象出实物，培养了学生的空间想象力。让学生由立体图形想象出平面图形，将平面图形还原到立体图形中，学生的想象力得到发展，也让学生在二维与三维之间的转换中找到二者的联系，课堂因此也变的灵动而有趣。

2、充分体验是理解的基础。对于没有建立起长方体和展开图的沟通与联系的学生来说，直接观察展开图与立体图真的是一件较困难的事，它需要学生具有较强的空间想象力。然而，在课堂中怎样才能培养学生的空间观念，让学生真正理解平面图与立体图的联系，教学进行到这里，更加坚定了我的想法，让学生多操作、多体验太重要了，学生在反复的展开与还原的过程中也就理解了。展开是必要的，空间观念的形成也不是一、两节课就能完成的，需要我们在教学中不断的提供想象与操作的机会，空间观念才能真正的在学生的头脑中建立起来。

（此文获中国教育学会第21次学术年会优秀论文二等奖）

把握教学目标    构建有效课堂

“平行四边形面积”的教学案例与反思

[课前思考]

《平行四边形》是小学数学的传统教学内容，无论是名师还是新秀都对这节课做过研究，有关这一内容的课例可谓异采纷呈，不乏经典。在新课程理论的支撑下，作为一名青年教师，如何将新课程的理念更好的实施到课堂，有效的完成这节课？于是，在进行本节课的构思与设计之前，我进行了一段时间的孕伏与思考：

我思考——“平行四边形的面积”这节课要研究的问题究竟有哪些？这节课在本单元扮演什么样的角色，在整个小学阶段的数学教学中处于什么地位？

我思考——“平行四边形的面积”这节课讲的形式很多，该如何取舍？如何变俏为实，摆脱探究课上不完的尴尬，让学生有效完成平行四边形的面积公式的探究？

我思考——如何处理数方格的问题，它在这节课中的意义和所要达到的教学目标到底是什么？

我思考——学生能自己探究出平行四边形的面积计算方法，想到通过剪拼把平行四边形面积转化成学过的图形来计算面积吗？如何在面向多数的基础上照顾到全体？探究的过程中怎样让学困生不在白白的等待中浪费课堂宝贵的时间，教师有必要介入吗？该如何介入？

我思考——如何让学生在这节课中学习数学知识的同时，在数学思想方法方面也得到发展？这节课的数学思想方法需不需要提炼？该在什么时候来归纳和概括？

我思考——学生对平行四边形和面积有哪些认识？这节课学生的知识起点在哪儿？如何在学生的最近发展区内设计教学更有效？

……

经过一段时间的自我考问，对于这节课的想法渐渐明朗，准确把握教学目标，构建有效课堂，在一节有限的课堂中，人人有收获，个个有发展，有效的完成课堂教学任务足矣！

教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第五单元《多边形的面积》P79-81

教学目标：

1. 在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积；

2. 通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

3.感受探究的一般方法,享受探究的乐趣,培养积极思考的数学情感。

教具准备：

课件、平行四边形纸片、剪刀、直尺、三角板、长方形框架等。

学具准备：

2块平行四边形彩色纸片、三角板、直尺、剪刀

教学实践：

一、情境创设，揭示课题

师：数学家华罗庚说过：“留心生活处处皆数学。”下面我们一起到街上去看看吧。（课件出示主题图）放学了，同学们背着书包高高兴兴得走出校门，看街道多美啊！

师：同学们，在这幅图中，你发现了哪些图形？

生1：斑马线上有长方形，地砖上有正方形。

生2：房顶上有三角形，左边的花坛是长方形的，右边的花坛是平行四边形的。

生3：车窗是梯形的。

生4：车轮是圆形的。

     ......

师：你会求哪个图形的面积？

生：我会计算长方形和正方形的面积，长方形的面积等于长乘宽，正方形的面积等于边长乘边长。

（板书：长方形的面积=长×宽）

师：从今天开始，我们就来学习多边形的面积，今天这节课我们来研究平行四边形的面积。(板书课题)

二、动手操作，探索新知

（一）大胆猜测，初步验证

师：学校门口有几名同学在讨论一个问题，是什么问题呢？（课件出示情境图你们知道这两个花坛中哪个面积大吗？）

1、猜一猜   

师：哪个面积大，谁大胆猜想一下。

生1抢先站起来：长方形的面积大；

生2起来反驳：平行四边形的面积大；

生3：我认为长方形和平行四边形的面积一样大。

 （老师适时提问：为什么这样猜？你是依据什么来猜的？）

 2、数一数 

师：到底谁的猜测对呢？我们来验证一下。还记得我们是用哪种方法学习长方形的面积？

生：数方格

（出示方格图）师：我们把这两个花坛画到纸上，用数方格的方法数数看。注意：这里的每个方格表示1平方米，不满一格的都按半格计算。数一数，它们的面积各是多少？

师：下面请同学们打开书第80页，先独立思考并数一数，然后再和同桌互相交流。（学生独立解决、同桌交流）

师：好，谁来说一说你是怎么数的。（师随生说点击课件）

师(结论)：面积相等，刚才哪些同学猜对了？

师（小结）：以前我们用数方格的办法，得到了长方形和正方形的面积，今天我们又用同样的办法得到平行四边形的面积 ，看起来“数方格”是一种解决面积问题的通用方法。

3、填一填

师：下面请同学们继续观察这两个图形，接着完成课本第80页下方的表格。

（1）师：谁来汇报一下你填的结果？（师随学生汇报点击课件，补充表格）

（2）师：请同学们观察表格，你有什么发现？

生1：平行四边形的底和长方形的长都是6米；平行四边形的高和长方形的宽都是4米，长方形的面积和平行四边形的面积都是24平方米。

生2：平行四边形的底与长方形的长相等，高与长方形的宽相等，它们的面积也是相等的。

（3）根据你的发现，大胆的猜测一下平行四边形的面积可能和什么有联系？

生1:我认为平行四边形的面积可能和它的底和高有关系。

生2:我认为平行四边形的面积可能和长方形的面积有关系。

生3：我猜想平行四边形的面积可能是底乘高。

师：不错！同学们都敢于猜想不过猜想是否正确还需要验证，下面我们就来探究平行四边形面积到底怎样计算。

（二）动手操作，再次验证

师：如果要计算很大的平行四边形的面积你喜欢用这种画方格后再数的方法吗？

生：（边摇头边抢着说）不喜欢，太麻烦了！

师：当人们遇到新问题时，常常将它变成已知的，有办法解决、会解决的问题。我们以前都会求哪些图形的面积？

生：会计算长方形和正方形的面积。

1、提出方案 

师：（带着疑惑的语气）是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算它的面积？

2、小组操作  

师：那就请大家四人小组借助手中的平行四边形卡片、剪刀等学具想试着想办法把平行四边形转化成学过的图形。

（学生小组自由剪拼）

3、指名汇报   

师：同学们都完成了创作，将你们的作品作展示出来好吗？其他同学仔细听，看看你们是否有补充？

生1：展示作品（贴在黑板上），并说明方法：将平行四边形沿高剪开，再平移到右边，就正好得到了一个长方形。

生2：展示作品（贴在黑板上），并说明方法：将平行四边形沿中间的高剪开，再平移到左边，也正好得到了一个长方形。

生3：展示作品（贴在黑板上），并说明方法：以平行四边形的短边为底，也是沿高剪开，斜着向下平移，也得了一个长方形。

生4：展示作品（贴在黑板上），并说明方法：以平行四边形的对角线剪开，再平移到左边，正好得到了一个平行四边形。

师（评价生4）：得到的还是平行四边形，没有达到转化成学过的图形，所以这种转化是无效的。为什么你们都要沿高剪？

生5：只有沿高剪开，才能得到长方形的直角。

（教师课件动态演示把平行四边形剪拼成长方形的过程）

4、观察思考 

师：下面请同学们 观察拼出的长方形和原来的平行四边形，思考下面几个问题：（小黑板出示） 

（1）转化成的长方形与原来的平行四边形面积相等吗？

（2）转化的长方形的长与宽分别与平行四边形的底和高有什么关系？

（3）现在你们知道平行四边形的面积怎样计算吗）

A、独立思考

B、小组讨论  （把你发现在小组内说一说）

C、学生汇报

生1：拼成的长方形的面积与原平行四边形的面积相等。

生2：长方形的长是原平行四边形的底；长方形宽是原平行四边形的高。

生3：长方形的长是原平行四边形的底；长方形宽是原平行四边形的高，长方形的面积就是平行四边形的面积，所以平行四边形的面积简便计算方法是“底×高”。

D、师：（佩服的）同学们真了不起，自己推导出来平行四边形面积计算公式。谁能将这个过程完整的说一遍。

5、师：(小结) 这样我们就验证了平行四边形的面积公式＝底×高。（点击课件）看来，沿着平行四边形的任意一条高剪开，都可以通过平移把平行四边形转化成一个长方形。这个长方形的面积与原来平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等；宽与平行四边形的高相等。因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积是底乘高。

三、归纳公式，教学例1

1、师：下面请大家想一想，如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形底边上的高，平行四边形的面积公式用字母怎样表示呢？

（师出示板贴“S=ah”）

2、师：知道了平行四边形的面积公式，我们就可以利用它方便地计算平行四边形的面积了。（出示例1）这道题是书上８１页的例1，请大家做一做。

3、师：谁来说一说你是怎么做的？（教师板书，规范书写）

4、师：通过这道题，请大家想一想，要求平行四边形的面积，我们必须知道哪些条件？（只要知道它的一组底和高就能求面积了 ）     

5、师：你们能求出手中平行四边形的面积吗？（学生动手测量并计算平行四边形卡片面积）

师：小结：刚才，通过同学们的积极思考，大胆猜想，动手验证，大家不仅找到了求平行四边形面积的方法，还应用转化的思想验证了提出的猜想，同学们的表现真棒！老师这里有几道题想考考大家，想挑战吗？

四、巩固新知，拓展提高。

1、算一算

2、选一选

3、辩一辩

五、课堂总结，方法启迪

师：这节课在不知不觉中就要过去了，你收获了什么？

生1：学会求平行四边形面积的两种方法，用公式比较简便。

生2：我知道平行四边形面积公式的来历，也知道当长方形与平行四边形周长相等时，长方形的面积比平行四边形的面积大。

师：这些都是知识上的收获，在方法上有什么收获？

生：当我们遇到没学过的知识，就想办法把它转化学过的知识。

师：是啊，这种转化的思想我们以后经常要用到。看来同学们这节课的收获真不少，收获就是幸福，收获就是成长。愿同学天天收获，天天成长。

[课后反思]

因为有课前充分的思考与准备，教师准确把握教材，立足学生的发展，让学生在探求平行四边形面积的过程中，体会数学思想方法的精髓。学生在有效的数学活动中“思”数学、“做”数学、“探”数学、“用”数学，学生在“生动活泼、主动的和富有个性的学习过程”中学到了新知，感受到思维的价值，体会到数学学习的乐趣，课堂效果得到了听课老师的一致好评。这堂课的成功有以下几个方面：

一、深刻理解教材是有效课堂的基础。

我们一线教师如果没有深入的解读教材，领会编者的意图，而为了追求新意而过度改编教材内容，替换学习材料，往往会把数学知识固有的内涵丢掉，不能有效完成教学任务。这节课作为传统的教学内容，有那么多种讲法，教材为什么要这样编排和设计呢？教学之前，我觉得数方格对平行四边形面积公式的探究意义不大，所以总想把它删去节约出更多的时间来探究，但经过我对教材的反复研读，我终于明白数方格在计算面积中的价值，它是一种直观的计量面积的方法，同时也是本节课学生新旧知识的连接点。学生在数方格的过程中很容易发现平行四边形的面积与底和高以及长方形的面积有着联系，为进一步的探究提供了思路。所以读懂教材，尊重教材，你会发现课本真的很精彩。

二、课堂环节的合理设计是有效课堂保证。

一节课的成功与否，与课堂各环节的合理与否有直接的关系。教师除了对教材的准确把握，还要对学情进行深入的分析，只有对学生的认知起点和认识发展过程进行分析和研究，才能设计出能够有效促进学生发展的数学活动。教师首先要让简约的情境带学生迅速进入课堂，并引发一系列的思维活动，教师更要精心选择教学内容，合理设计教学形式，让课堂活动变繁为简、变杂为精、变说为做。在学生探究推导平行四边形面积公式动手实验时，教师放得多了，探究的效率必然低下，扶得多了，学生探究的空间大大缩水，会束缚学生的发展，于是，对于教师应该给以什么样的指导，需要教师根据学情来合理预设。

三、数学思想方法的提炼是有效课堂的精髓。

让学生获得基本的数学思想方法是小学新课程改革的新视角之一。数学思想方法的孕育犹如胎儿的发育，有一个从模糊到清晰、从未成形到成形再到成熟的过程。对于转化的思想，在本册中多次用到，如第一、二单元中，小数乘法和小数除法的计算方法，无不是把小数转化成学过的整数来解决的，学生对转化思想的认识在逐渐成熟。平行四边形面积是承上启下的图形，教师应该看到学习平行四边形的面积，方法的价值更大，通过割补转化的方法，为后面学习三角形面积、梯形面积、圆的面积埋下伏笔。学生以探究知识为明线，以数学思想方法为暗线，明暗结合与总结时的画龙点睛，让数学思想方法该露脸时就露脸，使学生知其然，还知其所以然。

教学是一门有遗憾艺术，虽然我在课前对教学的各个环节作了精心的预设和准备，但面对生成的时候，自己的处理依然稚嫩。在让学生展示自己剪拼的作品时，当让学生展示完平行四边形沿顶点向对边作的高和任意高两种方法剪开拼成一个长方形后，有一位学生兴致勃勃的展示他沿平行四边形对角线剪开，通过平移得到一个新的平行四边形，由于没有达到我们拼成学过图形的目标，当即被我简单的否定了，那位同学也尴尬的坐下了。吴正宪老师曾说过：在育人的过程中，没有什么比保护学生的自尊心、自信心更重要。课后，这位同学坐下底表情深深印在我的脑海中，但这位同学大胆动手，敢于交流分享的学习态度多么值得表扬啊，他让同学们更深刻的认识到为什么一定要沿高来剪开，我没有及时抓住这一错误资源来生成精彩，真的很遗憾！细节成就完美，关注课堂细节，在课堂的寻常处，敏锐的发现教育契机，需要我们教师不断学习，不断努力，不断总结，才能不断提高自己的教育素养。

作者详细通讯地址：武汉市新洲区邾城街中心小学  刘玉霞

邮编：430400

工作单位：武汉市新洲区邾城街中心小学 

联系电话：18908636966

                                        （此文获市优秀案例评比一等奖）

复习课也可以很精彩

——新课程下数学复习课案例分析

2007年区一等奖

新洲区邾城街中心小学  刘玉霞

[背景]

复习在整个学习活动中是个十分重要的环节。复习课是小学数学课堂教学中提高教学质量不可缺少的一环，是使学生进一步理解、掌握、巩固和运用所学知识的系统化过程，其目的是巩固、梳理已学的知识，引导学生把各知识点分类整理，形成知识的网络，构建完整的知识体系，熟练掌握基础知识和基本技能，从而进一步发展学生的综合能力。上好复习课在小学数学教学中起着举足轻重的作用。然而，时下听到的各种优质课公开课却鲜见有上复习课的，因为复习课既不像新授课那样有“新鲜感”，又不像练习课那样有“成功感”，而是担负着查漏补缺、系统整理以及巩固发展的重任。但在我们的教学中却有实实在在有很大分量的复习课要我们完成，尤其是在六年级下学期，至少有半学期是在复习。作为我们一线教师，一直也在思考，如何提升复习的教学效率？如何在新课标下上好复习课？

[教学设想]

1．让复习课上出新授课的精彩。复习课不能＂老调重弹，机械练习＂而应让学生在复习旧知识的同时有新的收获，达到旧中求新的效果．复习课是否也可以象新授课那样情景导入，合作学习，自主探究呢？我想复习应让学生的知识升华，能力提升，同时创设适宜学习情景，让学生保持与新授课一样的激情与兴趣．复习课应根据知识的重点、学习的难点和学生的薄弱环节，引导学生按照一定标准把已学的知识进行梳理、分类、整合，弄清它们的来龙去脉，沟通其纵横联系，从整体上把握知识结构。

2．通过复习课让学生体会复习的方法，并逐步学会自己归纳整理知识。数学思想方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。因此，一个充满教育智慧的教师，不仅要教给学生知识，更要教给学生方法，让他们学会学习。我们十几年的读书生涯中学到的很多的知识，除了经常用到的，记得的又有多少，但老师曾教给我们的思想和方法却是终身受益的。复习课不应是知识的重复，而是应用知识能力的提升，促进知识的系统化。新课标理论更强调老师对学生＂整理＂方法的辅导．因此应重点辅导学生学会怎样去梳理所学知识的技巧．教师要帮助学生把散落的知识窜成＂线＂，连成片，形成一个网络清晰的整体知识结构．当他们需要用到一些学过的的知识时，才能毫不费力的在自己的知识网上迅速收集到．

3．提高学生综合运用所学知识的能力，体会数学的价值。复习课不仅要突出知识的综合性，更要通过各种层次、各种类型的练习，培养学生灵活运用知识解决问题的能力．新课标提出人人学有价值的数学，人人学习必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。数学与日常生活密切联系。因此，无论是在情景的创设，还是习题的设计，都要体现生活性．向学生渗透数学知识来源于生活，又为生活服务的辩证唯物主义思想．

复习课该如何上？我带着这个问题在自己的教学中进行了尝试和摸索，形成了自己浅薄的方法和理论，与各位同仁探讨。下面我就以《多位数认识的整理和复习》这节课的教学设计为例，谈谈我在教学中对复习课的理解．

[教学实例]

《多位数认识的整理和复习》

教学内容：新课标教材第七册总复习P117——118的1—3题

教学过程；

一．情景引入 

师：这段时间，我们新洲正在举办一个全国性的活动，同学们知道吗？（蘑菇节）

师：新洲哪里盛产蘑菇呢？（徐古镇）

出示：

徐古镇位于武汉市新洲区东北部，版图面积9640万平方米，人口42000人，33600亩耕地，58000亩山林，是全国100个重点贫困乡镇之一。

近年来，新洲徐古镇积极调整农业产业结构，走出了一条蘑菇兴镇之路。现在全镇双孢蘑菇种植面积达到400万平方米，从事蘑菇业生产经营的农民有13000人，仅去年，全镇生产鲜菇5万吨，加工鲜菇4万吨，创产值一亿七千万元，实现纯利7500万元。蘑菇产业已成为徐古镇的主导产业。

师：我们为蘑菇为新洲徐古作出的贡献喝彩。听了这则消息，你能联想到第一单元的哪些知识？

揭示课题

二．回忆梳理

1．师：请同学四人小组合作，一边回忆，一边用你们喜欢的方式整理出本单元学习了哪些知识？

2．汇报展示，方法指导。

用实物投影仪，把学生小组合作整理的优秀作品展示出来，教师稍加点评，给其他学生一个示范。（教师点评并介绍：有罗列法——全面，知识树——形象，这一册关于空间图形的知识适合用网状结构图……）

3．师：我们还可以根据知识间的内在联系，整理成一个知识结构图。

教师根据学生汇报，边梳理边板书．如下：

三．沟通联系

师：这一单元的数的读法，写法，比较和改写，都与数位顺序表里的知识有联系，都是以它为基础的。今天就重点围绕这几个知识来复习。

1，  你还记得数位顺序表是什么样的吗？

2，  思考回答：以286045873为例，谈谈你对数级，数位，记数单位的认识

3，  每相邻两个记数单位之间有什么关系？

4，  谈谈对自然数的认识

四 应用拓展

师：第一单元知识点我们已经复习了一遍，同学们能不能灵活运用呢？小精灵想带同学们到聪明屋玩一次闯关游戏，同学们愿意参与吗？顺利闯过四关后，表现优秀的同学将得到小精灵送的聪明星，我们一起来看看谁是幸运者。

第一关 ：步步为营

1．  学生自主完成课本P117——118的1—3题

先做题，然后在小组内把容易错的，掌握得比较薄弱的地方进行交流。

2．  集体订正，订正一个后，立即由学生总结方法及注意的问题。

（这一关旨在理清概念和基础的、易错易混的题目）

第二关 ：过关斩将

出示一组综合练习题（设计由易而难，有一定坡度的习题，凡快速顺利做对所有题目者为优胜）

根据以下信息完成：

据2000年人口统计，加拿大约30750000人

                   沙特阿拉伯约21660000人

                   英国约58830000人

                   巴西约169800000人

（1）       读一读各国人数。

（2）       将各国人数整万的改写成以“万”为单位的数，再把巴西人口省略亿后面的尾数。

（3）       把各国人口按从小到大的顺序排列。

第三关 ：八仙过海

   用4个“8”和4个“0”按要求摆数（旨在培养灵活性，体会解决问题策略的多样性）

（1）一个零都不读出来的八位数。

   （2）只读一个零的八位数。

   （3）读出两个零的八位数。

   （4）读出三个零的八位数。

   （5）最大的八位数。

   （6）最小的八位数。

第四关 ：画龙点睛

通过今天的复习，你有什么收获？（能恰当的“点睛”者获得优胜）

五 总结全课

[课后反思]

从课堂教学实践来看，这节课的总体效果良好，基本达成事先的教学设想．虽然学生的主体性充分发挥得不够，但学生体会到了整理的价值，从整体上把握了知识点，能力得到提升，课堂效果我很满意．当然这节课还存在很多需要探讨的地方，但也有以下优点可供学习和研讨，希望能起到抛砖引玉的作用，让复习课也精彩起来．

一．尝试复习课的新模式．在这两节课都让学生经历了回顾、梳理、沟通、应用拓展知识的过程。回忆、整理、归纳、深化是复习的四要素。虽然复习课还没有基本公认的课堂教学结构，但这两节课所展示的情景导入——回忆梳理——沟通联系——应用拓展教学模式还是有效的。因为有了这个课堂教学结构，就等于有了可供操作的教学程序。大家知道，结构的优劣决定功能的大 小，井然有序的课堂教学结构就像阶梯一样使教者能胸有成竹地带领学生拾阶而上，进而更好更快地掌握知识 。回忆过程中一般只要求学生写出或讲出“是什么”，不追问“为什么”或“怎么样”，以便一气呵成地将 所有旧知“拉出来”，提高回忆的效率。如果学生的回忆不完整，这时可让其他学生或由教师补充，也可暂时放一放，之后在“梳理”中完善。梳理是复习中的重点。梳理要完成两项任务：一是将知识 点联接起来（求同），二是把各知识点分化开来（求异）。这些工作教师在备课时应充分准备好，否则上课时 会造成混乱。梳理往往同板书联系起来，使视听融为一体，增强复习效果。回忆阶段只求“是什么”，而在 沟通”时还要追求“为什么”问题。最后值得一提的是，复习课上的练习应集中在一起（划定一段时间），而不宜分散进行。这样既能集中学生注 意力，又能节省复习时间。

二．在练习中创设情景串，将枯燥单调的练习趣味化。对于学生尤其是中低年级的小学生而言，如果单纯出示复习材料让学生直接练习，他们多数会觉得枯燥乏味。但如果根据复习内容，用情景串将单元知识进行有效整合、提升，枯燥的复习课课会变得有趣有益。这些情景串将发挥”鲇鱼效应”，将原本枯燥单调的练习搅动起来，变的生动而富有挑战性，极大的激发了学生学习的兴趣。如在教学《多位数认识的整理和复习》的练习时，设计成跟随“小精灵”到聪明屋的的一次闯关游戏。每闯过一关，同学们就会得到老师奖励的一颗星，到上课结束时，得星数量多者即可评为“闯关大王”、“闯关将军”。在教学复习课拓展练习时还可以创设学生喜闻乐见的逛中百、游公园、踢足球的系列活动场景。学生不仅感受数学就在身边，而且愉快积极的参加到活动中来。这样的复习设计，让学生耳目一新，克服了以题讲题的弊病，让复习课绽放出万花筒般斑斓的色彩，达到情意共鸣，互动生成的课堂氛围。

三．关注学生的持续发展，让学生体会复习的方法，建立起宏观的知识体系。在复习时，让学生经历零散知识的收集和归类整理的过程，让学生学会复习。例如：在教学《多位数认识的整理和复习》时，通过各种整理方法的展示，让学生体会整理方式的多样性，又如：用文字，画图，表格，集合，大括号……不同的知识类型，用不同的方法来呈现。在复习整理方法的指导上也有区别，四年级是先由学生尝试整理，再由学生说，老师相机板书，而六年级直接由学生自己归纳整理，再汇报展示。在教学《圆》单元中，复习周长的测量方法时突现化曲为直；复习圆面积公式推导过程时，突现是将圆通过剪拼，转化成学过的图形；我们还在哪些地方用到了这种方法？这3个环节可以有力的渗透了转化的这种数学思想和方法。

四．运用现代化的教学手段，为复习课增色。当抽象的数学知识被多媒体动画演示出来,数学也变得丰富多彩!在复习时，练习题一般较多，传统的黑板不能承载这么丰富的学习内容。用多媒体课件的方式呈现，增加了课堂容量，提高了课堂效率。又如，在复习圆的面积公式的时候，通过多媒体课件的直观性演示圆的面积公式的推导过程，再现知识的形成过程，使学生在新授课上的动手操作得到系统的回顾和升华。

另外要提的一点的是，复习时培养学生写数学日记也是整理单元知识的一个好帮手。 学生回顾反思自己的课堂学习其实是对知识形成和学习过程的反思，有利于他们及时把课堂学习的零散知识变成一串串“珍珠”。数学日记可以作为学生的个性化作业，对课堂学习是一种补充。在学生回顾反思自己课堂学习的过程中，我们还可以发现一些学生在课堂学习中还没有暴露的真实想法，同时又避免了重复练习，为整齐划一的课堂增添了弹性，使学生能针对自己的学习完成自己的个性作业。

                               （ 此文获区案例评比一等奖，市案例评比三等奖）

构建生活数学  彰显数学价值

邾城街中心小学  刘玉霞

数学是一门实用的工具性学科。课标指出：“数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值”。也就是说数学知识对于解释生活中的现象，改变我们的生活息息相关。数学知识在生活中无处不在，教师要把新课标先进的教学观念转变成实际教学行为，在教学设计时力求考虑到从学生生活实际出发，让学生感受数学知识的价值，才能培养学生对数学的感知力，增强数学学习的应用意识。真正实现“人人学有价值的数学”。

新课标强调数学课堂活动必须是现实的、有意义的的，如何在课堂教学中让学生体会到数学来源与生活，又为生活服务的辨证思想，体会数学的价值，从而对数学产生浓厚的兴趣？在这学期的教学中，为了让学生体会与生活的密切联系，我们的知识是从现实生活中抽象出来，又要运用到生活中去，我主要从情境的引入和作业的设计两方面着手，在教学中做了如下尝试：

一、创设生活化的问题情境，沟通数学与生活的联系。 尽量从身边的生活情景中抽象出现实、富有挑战性的数学问题来进入新知的探究，让学生体会问题来源于生活。创设现实有意义的情境可以唤醒学生以有的生活经验,激活学生数学思维,培养学生数学眼光。让学生在数学学习中充分体验到生活的气息，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。例如我在教学《植树问题》时，我是这样导入新课的。

师：请你们伸出右手，五指张开，数一数，5个手指之间有几个空格？在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说，5个手指之间有4个间隔？间隔数为4。

师：生活中“间隔”随处可见，比如，每相邻两棵树之间的距离，也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题——植树问题。（板书课题：植树问题）

（接着激发学习兴趣）

师：一双美丽的手可以改变我们的生活，创造我们的世界，不信我们一起去看看吧：（课件出示校园风景图片）

师：（问）这是哪儿呀？（我们美丽的校园）

         是谁把我们的校园装饰得这样美丽？（花草树木）

（过渡语：前段时间，我们学校进行了绿化带改造工程，学校面貌焕然一新。新食堂的建设也已经动工了，相信建成后的新食堂又将是学校一道亮丽的风景。这儿有件事，学校想请同学们帮忙呢。）

课件出示例题：学校新建食堂门前有一段长20米的小路,学校打算在小路一边植树.如果每隔5米栽一棵，一共需要多少棵树苗？

“植树问题”是经典的奥数教学内容，具有很高的数学思维含量和很强的探究空间。首先从学生熟悉的5个手指之间4个间隔引入新课，认识间隔，有效的拉近了数学与生活的联系。接着出示我们学校的校园风景图片，这样的引入亲切自然，简单有效，让学生感受到数学就在我们的生活中，数学就是从我们身边的生活个抽象出来的，又为进一步的学习做好准备，为下面的学习分散了难点，激发起了学生学习的欲望。

二、创造性的使用教材，巧用生活资源。教材是教学内容的一个组成部分，并不是教学内容的全部。教材是实施教学的一种工具，也不是唯一的标准。这就要求我们用教材去教数学，而不是教教材上的数学。教师可以根据教学实际对教材进行选择，科学地进行教学加工，合理地组织教学过程，树立正确的教材观，做到既尊重教材，又不完全照搬教材，按照教材内容去教，而是有目的地创造性使用教材，依据学生的认知实际，成为教材的积极促进者、发展者，挖掘教材，超越教材，发展教材，让教材在促进学生发展的过程中真正发挥作用，不仅让学生易于理解和掌握新知识，而且让学生吸取更多教材以外的知识。例如，在教学求一个小数的近似数时，我没有按照课本上的情景引入新课，而是创设了“讨价还价”这样一个问题情景。

乐乐和妈妈去买苹果，挑好了放到电子称上，老板按了单价，显示总价是3.248元，请聪明的顾客帮忙付钱吧！

学生付钱3元2角4分

师：（故作惊讶）不对啊！你好象少付给我了呀！

生：可是人民币中没有0.008元呀……

师：那怎么办呢？谁有办法？

生：用四舍五入法，付3元2角5分。

师：为什么是3元2角5分，而不是3元2角4分？

小结（略）（板书：3.248≈3.25）

师：可是实际时候中我们也没有用到分了，最小的硬币也是1角，怎么办？

生：那就付3元2角吧

师：说说你这样付钱有什么道理？

生：小结略（板书：3.248≈3.2）

师：可是乐乐的妈妈说：“老板，我是老买主了，你在优惠一点，干脆我付3元得了。下次我再多买点。”

    （故作惊讶）3元（问全体同学）3元可以吗？为什么？

生1：可以。因为把3.248保留整数看十分位，十分位上是2，2比5小，就舍去，约3元。（板书：3.248≈3）

生2：不行，这样做，卖水果的老板要亏了。只收到“元”的话舍去得太多了，我认为还是保留到角吧。我算了算，付3元3角比较好，理由是…….（板书：3.248≈3.25≈3.3）

（教师引导学生辩论）

总结，揭示课题。

通过“讨价还价”的形式，模拟生活情景，学生兴致很高。从中学生不仅初步知道了求一个小数的近似数的方法，而且体会到求一个小数的近似数在生活中的意义与价值，感受到我们要根据生活中不同的情况来作不同的处理。只有创造性地使用教材，用“创造”与“体验”的方法学习数学，将教材的“书本世界”与学生的“生活世界”沟通起来，让学生感受到数学就在身边，认识到生活中处处有数学，培养学生爱学数学，乐学数学，应用数学的意识。

三．将学到的知识运用到实际生活中去。学以致用，能将学到的知识灵活运用到生活中，用知识为我们的生活服务，这才是我们教学的最高境界。为了培养学生的应用意识，我经常设计一些综合实践性的作业让学生来完成，经常布置一些生活化的数学作业。例如，在教学完《方向与位置》单元，学生学会描述并绘制简单的线路图，我给学生布置了一项作业；〈〈请到我家来作客〉〉，让学生给自己的好朋友绘制一张去自己家的线路图，邀请自己的好朋友根据线路图找到自己的家。设计将所学知识运用到实际生活的课后作业,避免了重复单调的练习,是知识变得有趣有益，培养了学生数学的眼光看世界,也融洽了师生关系，生生关系。又例如在教学完折线统计图这一单元后，我让学生当一回小管家。让学生亲身经历了数据的收集、整理、制图、分析这一完整的统计过程。学生的亲身经历比课堂上单纯说教更让学生体会到了统计的价值。我们教师要树立大课堂观，在教学时作适当的延伸：学了《分类》后可以布置让学生回家整理书桌，帮妈妈择菜；学习了四则运算，让学生用扑克牌玩“二十四点”；学了《圆的认识》后让学生思考为什么街道边下水道的盖子要做成圆形的……

通过一学年的努力，我感觉我的教学方式和方法深受学生的喜爱，而我的收获也是颇为丰盛的。

首先，提高了学生学习数学的兴趣。数学需要生活作基础，数学来源于生活，又应用于生活，和生活有着紧密的联系。有了生活味，才能激发学生对数学味的兴趣。心理学研究表明，当学习的内容和学生的熟悉生活情境越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。我从情景的创设中沟通数学与生活的联系，使学生在不知不觉中进入课堂，学到新知。而在作业的设计上，活学活用的练习作业学生很感兴趣，不仅尊重了学生的个性和个体差异，而且避免了重复单调的练习，使课堂上的合作交流在课下得到延伸。情感态度目标得到很好的完成。

其次，让学生体会到了数学的价值。数学的价值莫过于在生活中亲身实践更能让人体会的了。学生亲身经历了将生活知识抽象成学习模型进行解释与应用并为我们生活服务的过程。让学生感受生活中处处有数学，数学就在身边。学生的课堂教学活动和作业紧密联系生活实际，在不知不觉中，学生学会用数学的眼光看世界，看生活。进而感受到数学的价值。综合实践活动，培养了学生灵活运用知识的能力，有利于学生全面、持续、和谐的发展。

最后，就教师个人而言，教师的能力得到提升。“立人先立己，达人先达己”，要让学生在生活中去发现数学，思考数学，我们做教师的首先就要在生活中练就一双“数学的眼睛”。教师要根据学生的知识起点和生活经验，设计出符合学生心理和认知规律的教学情境，布置紧扣教材而学生又感兴趣的数学作业的过程中，教师驾驭教材。处理教材的能力也在不知不觉中得到提升。

数学源于生活又高于生活，我们不能为了“生活味”而忽略了“数学味”。“数学”于“生活”虽然关系密切，但毕竟是两个不同的概念。适当而恰当的联系生活，对数学教学是大有裨益的。数学教学可以汲收生活中有趣、有益的例子来为数学教学服务；可以走到生活中去培养学生的应用意识和数学能力，切不能“喧宾夺主”。“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”。我的思想还很青涩。课堂教学是一门艺术，而艺术的追求是无止境的。在今后的教学中我将继续探求教学的真谛。

                                 （此文获区论文评比一等奖）

共享网络资源  提高课堂效率

数学课《数字与编码》与信息技术整合课初探

武汉市新洲区邾城街中心小学    刘玉霞

教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册P114-115

教学目标：

1、  知识目标：结合生活实际，通过上网学习等方式，让学生了解身份证号码中蕴含的一些简单信息和编码的含义，探索数字编码的简单方法，体会编码编排的特性及应用的广泛性，从而初步的学会编码。

2、  能力目标：学生通过观察、比较、讨论、猜测、网络平台自主学习，培养学生自主探索、合作交流、主动学习的能力，提高学生运用网络学习的能力。让学生亲身去体会、经历运用所学知识解决实际问题的过程，培养学生的探索精神和实践能力。

3、  情感目标：使学生体会到编码对现实生活的意义，激发学生学习编码、应用编码的意识。

4、  创新素质目标：在让学生在探究的过程中增强分析信息和创造性的运用信息的能力，学生在自己编码的过程中培养学生的创新意识和创新的思维品质。

教学重点

探索身份证号码的编排方法，体会编码编排的合理性，科学性。

教学难点：

利用网络资源探索编码的编排方法，怎样科学合理的编码。 

教学准备：

教师：相关的学习网页，http://eblog.cersp.com/userlog18/44736/archives/2007/690856.shtml

多媒体课件。

学生：熟悉相关网页，并能上网操作。学生课前调查父母的身份证号码，收集有关身份证的信息。

教学过程：

（此课参加武汉市小学信息技术与学科整合优质课评比，荣获课堂教学二等奖）

数学广角——植树问题

武汉市新洲区邾城街中心小学  刘玉霞

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级下册第117～118页例1及做一做，练习二十第1，2题。

教学目标：

知识与技能：掌握种树棵数与间隔数之间的关系，尝试应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题

过程与方法：经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，在探究的过程中培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

情感、态度、价值观：感受数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题的应用，感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

教学重点：

让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。

教学准备：

课件、方案纸、小树图形、标有0~20厘米刻度的长条纸、实验记录单。

教学过程：

一、      创设情景，导入揭题

师：我们每个人都有一双美丽灵巧的手,这双手中还藏着数学知识呢,不信,请你们伸出右手，五指张开，数一数，5个手指之间有几个空隙？在数学上，我们把空隙叫做间隔，也就是说，5个手指之间有4个间隔？间隔数为4。

师：生活中“间隔”随处可见，比如，每相邻两棵树之间的距离，也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题——植树问题。（板书课题：植树问题）

二、      经历探究，发现规律

1、动手操作，感受植树

课件出示：学校新建食堂门前有一段长20米的小路,学校打算在小路一边植树.如果每隔5米栽一棵，一共需要多少棵树苗？

（1）    估一估。学生独立思考，口答汇报算法。（学情预设：20÷5=4）

（2）    摆一摆。答案对吗？怎样验证?请同学们用桌上的学具动手摆一摆。

（3）    说一说。展示学生植树方案。（学情预设:三种）

（4）    认识间隔。教师示范画线段图，介绍棵数和间隔。

2、   小组探究，发现规律

师：如果让你来设计植树方案，要使每两课数之间的距离相等，还可以每隔几米种一棵？（1米，2米，4米，10米、、、）根据学生回答

出示：

（1）    画一画，填一填。请同学们在方案纸上边画线段图，边填完表格。

（2）    议一议，说一说。画完的同学请观察表格，你有什么发现，把你的发现在小组内说一说。

（3）    小组汇报，引导发现规律。

A、教师根据学生汇报，完成表格。

B、你有什么发现？你能用一个算式来概括吗？

C、简单验证。师：如果间隔1米种一棵，你能不画线段图很快说出两端都种，间隔数和棵数分别是多少吗？你是怎样知道的？

D、小结：两端都种的情况下，“间隔数+1”=棵数

3、教学例1（补充条件：两段都种）

（1）    学生独立解答

（2）    反馈、汇报

（3）    质疑。

（4）    师小结：在解决植树问题时，我们通常用总长÷间隔米数，先求间隔数，再求棵数。

三.应用规律，解决问题。

1、算一算 （二选一）

（1）、在全长2000米的街道一旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？

（2）、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？

2、做一做

园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

3、想一想

广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？

四、全课总结

今天学习了什么？学到了什么？收获最大的是什么？

     五、拓展孕伏

  学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶。老师走到了第几层？

                （ 此课为新课改小学数学课堂研讨活动执教的观摩课，此课课件见：http://eblog.cersp.com/userlog18/44736/archives/2008/882268.shtml#2133583）

成正比例的量

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册39页～40页，练习七第1、2题。

【教学目标】

1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。

2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

3. 用 表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。初步体会正比例图像的特点和作用，加深对正比例的认识。

【教学重点】

理解正比例的意义。

【教学难点】

引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。                         

【教具准备】

课件，学生作业纸。直尺，铅笔。

【教学过程】

一、观察实验，引入新课

1、教学例1

（1）谈话：同学们，你们喜欢做实验吗？老师这里有一一位同学正在做用同样的杯子装水，水的高度和体积有什么关系的实验，我们一起去瞧瞧吧！（课件出示：实验桌和实验器材。）

（2）提问：看了刚才的试验，你发现了什么？

二、探究成正比例的量

1．观察变量

出示实验报告单：

思考：1、表中有哪两种量？（课件去掉）

        2、水的体积和高度有怎样的变化规律？

（2）汇报：水的体积增加，高度也相应增加。水的体积减少，高度会相应降低。

 2．引导研究定量

（1）思考：看着统计表的这两种量，你还能想到什么？

（2）出示水的体积与高度的统计表

（3）提问：（每个水柱的底面积有什么关系？）

请学生们独立计算底面积，并填在数学书第39页统计表中。

（4）汇报：每个水柱底面积的计算方法及算式。

（5）介绍：体积和高度的比值，是底面积。在这里，底面积相同，数学上叫做“一定”。（板书：（一定））

3．认识成正比例的量

（1）再次观察统计表，小组讨论：现在统计表中有哪几种量？

哪种是变化的量，哪种是不变的量？

体积和高度这两种变化的量具有什么特征？

（2）汇报明确：体积和高度是两种相关联的量。

体积增加，高度随着增加；体积减少，高度随着减少。

体积和高度的比值一定。

（3）质疑：具有是你们说的这些特征的两种相关联的量是什么量呢？请到数学书第39页去寻找答案吧。

（4）学生自学。

（5）汇报交流：水的体积和高度有什么关系？水的体积和高度叫做什么量？

4．揭题：今天我们一起研究了成正比例的量。（板书：课题）

5．教学字母关系式

（1）讲述：如果表中第一种变化的量用x表示，第二种变化的量用y表示，不变的量（即定量）用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？

（2）学生试列： = k(一定)

（3）全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条件？

（4）小结：两种量要有关联。

一个量增加，另一个量随着增加。一个量减少，另一个量随着减少。

两种量的比值一定。

三、引导举例，强化认识

1．举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

（1）学生自由举例。

（2）师：其实，在我们的生活中，像这样两种相关联的量，在变化的时候有一定的规律的例子还有很多，同学们有兴趣继续研究吗？，下面看看老师为同学们准备的材料：

一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下。

思考： 1、表中有那两种量？它们是相关联的量吗？

       2、表中的两种量是否成正比例？为什么？

四、教学例2

1、介绍正比例图像

师：刚才我们用表示正比例关系，我们还可以用图像来表示正比例关系，一起来看：

（1）（出示例2介绍坐标系）：这是一副平面直角坐标系，仔细观察，你知道坐标系横轴和竖轴分别表示什么？你是怎么知道的？

（2）（并结合例1数据表中的一对数据说明）师：表中的每一组数据都可以用一个点来表示。如，高度2 cm，体积50 cm3这对数据，就可以用（2,50）表示

（3）如果杯中没有水，体积和高度又用那一组数据来表示？（0,0）原点来表示。

（4）把描好的点连起来，形成一条直线，告诉学生，就是体积与高度的正比例关系图像。正比例图像是一条经过原点的直线。

2、解决问题，认识正比例图像

（1）从表中你发现了什么？

使学生了解从这个图像可以直观看到高度与体积的变化情况，高度增加，体积也随着增大。

（2）（使学生知道）利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。如，知道高度是7 cm，可以从图像上找到高度是7的点，再找这个点对应的竖轴上的数175，即高度是7 cm时，对应的体积175 cm3。

（3）同桌之间相互报高度获体积，找对应的量

（4）完成做一做4小题

五、巩固练习

师小结：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。下面老师想考考大家今天的内容掌握得怎么样：

1．判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。

（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。

（2）小新跳高的高度和他的身高。

(3)长方形的宽一定，长方形的面积和长。

2．拓展练习。

（1）正方形的边长和周长是否成正比例。

（2）正方形的边长和面积是否成正比例。

3、想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

六、畅谈收获

通过这节课的学习，你有什么收获？

（此课为区备课组活动展示课，市骨干教育教学研究活动研讨课，

课件见：http://eblog.cersp.com/userlog18/44736/index.shtml）

平行四边形的面积

【教学内容】

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册第五单元。

【教学目标】

1.使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积。

2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。

【教学重点、难点】

理解公式并正确计算平行四边形的面积。

[教具准备]

课件、平行四边形纸片、剪刀、直尺、三角板等。

[学具准备]

2块平行四边形彩色纸片、三角板、直尺、剪刀

教学过程：

一、情境创设，揭示课题

1、师：数学家华罗庚说过：“留心生活处处皆数学。”下面我们一起到街上去看看吧。（出示街景图）放学了，同学们背着书包高高兴兴得走出校门，看街道多美啊！

师：同学们，在这幅图中，你发现了哪些图形？

你会求哪个图形的面积？（板书：长方形的面积=长*宽）

2、从今天开始，我们就来学习多边形的面积，今天这节课我们来研究平行四边形的面积。

 二、  动手操作，探索新知

（一）大胆猜测，初步验证

师：学校门口有几名同学在讨论一个问题，是什么问题呢？（你们知道这两个花坛中哪个面积大吗？）

1、猜一猜    哪个面积大，谁大胆猜想一下。 （为什么这样猜？你是依据什么来猜的？）

 2、数一数   到底谁的猜测对呢？我们来验证一下。还记得我们是用哪种方法学习长方形的面积？（数方格）

（出示方格图：我们把这两个花坛画到纸上，用数方格的方法数数看。注意：这里的每个方格表示1平方米，不满一格的都按半格计算。数一数，它们的面积各是多少？）

师：下面请同学们打开书第80页，先独立思考并数一数，然后再和同桌互相交流。
师：好，谁来说一说你是怎么数的。（师随生说点击课件）

结论：面积相等，哪些同学猜对了？

师小结：以前我们用数方格的办法，得到了长方形和正方形的面积，今天我们又用同样的办法得到平行四边形的面积 ，看起来“数方格”是一种解决面积问题的通用方法。

3、填一填

师：下面请同学们继续观察这两个图形，接着完成课本第80页下方的表格。

（1）谁来汇报一下你填的结果？（师随学生汇报点击课件，补充表格）

（2）请同学们观察表格，你有什么发现？

（面积相等，底=长，高=宽，平行四边形面积和长方形面积有密切的联系）

（3）根据你的发现，大胆的猜测一下平行四边形的面积可能和什么有联系？

（二）动手操作，再次验证

师：如果要计算很大的平行四边形的面积你喜欢用这种画方格后再数的方法吗？

师：当人们遇到新问题时，常常将它变成已知的，有办法解决、会解决的问题。我们以前都会求哪些图形的面积？

1、提出方案：是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算它的面积？

2、小组操作  （那就请大家四人小组借助手中的平行四边形卡片、剪刀等学具想办法把平行四边形转化成学过的图形）

3、指名汇报    其他同学仔细听，看看你们是否有补充？

（追问：1、为什么要沿高剪？）

4、观察思考   观察拼出的长方形和原来的平行四边形，思考下面几个问题：

小黑板出示：（ 1、转化成的长方形与原来的平行四边形面积相等吗？

2、转化的长方形的长与宽分别与平行四边形的底和高有什么关系？

3、现在你们知道平行四边形的面积怎样计算吗）

A、独立思考

B、小组讨论  （把你发现在小组内说一说）

C、学生汇报

D、谁能将这个过程完整的说一遍。

5、师：(小结) 这样我们就验证了平行四边形的面积公式＝底×高。（点击课件）看来，沿着平行四边形的任意一条高剪开，都可以通过平移把平行四边形转化成一个长方形。这个长方形的面积与原来平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等；宽与平行四边形的高相等。因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积是底乘高。

 三、归纳公式，教学例1

1、师：下面请大家想一想，如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形底边上的高，平行四边形的面积公式用字母怎样表示呢？

（师出示板贴“S=ah”）

2、师：知道了平行四边形的面积公式，我们就可以利用它方便地计算平行四边形的面积了。（出示例1）这道题是书上８１页的例1，请大家做一做。

3、谁来说一说你是怎么做的？（教师板书，规范书写）

4、师：通过这道题，请大家想一想，要求平行四边形的面积，我们必须知道哪些条件？（只要知道它的一组底和高就能求面积了 ）      

5、你们能求出手中平行四边形的面积吗？

师：小结。

四、巩固新知，拓展提高。

1、算一算

2、选一选

3、辩一辩

五、课堂总结，方法启迪

（此课获区教学大比武一等奖第一名，课件见：http://eblog.cersp.com/userlog18/44736/cmd.shtml?uid=44736&do=index&page=2）

《比的意义》说课稿

教材分析：

教材在安排比的意义的学习时，分为三个阶段：比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法的关系。为了帮助学生理解比的意义，教材精心选择了中国人民引以为豪的内容作为载体，这一内容既富有教育意义，又能比较自然地引出比的两种应用情况。教材先介绍飞船里的两面长方形小旗，给出真实数据，引导学生讨论长与宽的倍数关系，得到长度相除的两个算式，由此引出同类量的比。然后再介绍飞船的运行路程与时间，让学生用除法表示飞船进入轨道后的速度，由此引出非同类量的比。进而通过这两种情况的实例，概括比的意义。接着以这几个比为例，说明比的读、写及比的各部分名称，并由比值计算的实例，引出“比值通常用分数表示”，然后根据分数与除法的关系，具体说明比也可以写成分数形式。最后，由小精灵提出问题，启发学生思考：“比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？”

比的意义是由除法发展而来的，与除法，分数既有联系又有区别。正因为如此，本节课的教学目标 确定如下：

1、基础性目标

（1） 理解比的意义，学会比的读写法，掌握比的各部分名称和求比值的方法。

（2） 弄清比同除法、分数之间的关系。

2、发展性目标

（1）    联系比的意义教学，贴近生活实际，增强学生对数学与实际生活联系

的感受，培养学生对美的感受能力，学到有价值的数学。

（2）    通过教学，培养学生分析能力和初步的逻辑思维能力，帮助他们在自

主探索和合作交流的过程中掌握基本知识和技能、数学思想和方法。

教学重点：比的意义的理解，比同分数、除法的关系。

教学难点：在现实生活中发现比、感受比。

说教法、学法：

本节课用创设情境法，激发学生对比的知识的研究兴趣。从日常生活中，培养学生能够发现数学问题。运用知识之间的联系，在除法的基础上教学比的意义，目的使学生对比有整体的认识，发展学生的思维能力和语言表达能力，调动学生的各种感官参与到学习活动中。练习形式多样，使学生从多种方式理解比的意义。

说教学过程：

一、联系实际，激趣引入

教学比的意义时，可以先扼要介绍中国首次载人航天成功的大致情况，然后出示航天员杨利伟在“神舟五号”飞船里展示联合国旗和我国国旗的照片，引出两面旗，给出它们的长和宽，让学生用算式表示长和宽的关系。由此引出：长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法，即说成“长和宽的比是15比10；或宽和长的比是10比15”。 接着，出示“神舟五号”进入运行轨道后的运行数据：平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。让学生用算式表示飞船的速度。由此引出：表示路程和时间的关系也还有一种形式，就是用路程和时间的比来表示,如“神舟五号”运行路程和时间的比是42252比90。然后通过提问：路程和时间，是不是同类的量？使学生知道两个不同类量的关系也可以用比表示。同时指出，两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，两个不同类量的比可以表示一个新的量。如“路程比时间”又表示速度。进一步就可以概括出比的意义，着重说明这些例子都是通过两数相除来表示两个数量之间的关系，它们都可以用比来表示，所以“两个数相除又叫作两个数的比”。

然后，可以让学生看书自学。通过交流，搞清楚以下几点：①几比几怎样写、怎样读？②比的各部分名称是什么？③怎样求比值？④比值可以怎样表示？⑤比和比值有什么联系与区别？

比与除法、分数都有着比较紧密的联系，在日常工作和生活中有着广泛的应用。比与除法、分数的联系和区别是这节课的难点，我在教学时引导学生回忆、思考、讨论等活动，在进一步理解比的意义的基础上，找出了比与除法、分数的联系和区别。看电脑屏幕，用“相当于”一词来说明比、除法、分数的联系，促使了原有知识的重新建构，加强了知识之间的联系。

拓展延伸

首先让学生辨别比赛中的比与我们今天比的区别，让学生在思辩中进一步理解比的意义。接下来，  介绍黄金分割的知识，让学生对所学的知识在生活中的应用有了更深的体会，并通过介绍黄金分割的妙处，让学生有更强烈的学习欲望。说说生活中的比，让学生进一步体会数学与生活的联系。

（相关课件见：http://eblog.cersp.com/userlog18/44736/archives/2008/1039712.shtml）

深层对话文本，力求收放自如

《成正比例的量》的说课

教学内容：《义务教育课程标准实验教科书?数学》六年级下册39页～41页，成正比例的量。

本节课在教材中的地位：本节教材是在比和比例的基础上进行教学，着重使学生理解正比例的意义。正比例与反比例是比较重要的两种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题。同时通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。

学生已有的知识经验基础：比和比例的有关知识，常见的数量关系（常见的数量关系是学生理解正、反比例意义的重要基础）而新教材没有都将常见的数量关系形成关系式，也增加了这节课的教学难度。让学生有画折线统计图的经验，所以基本能自己动手画出正比例关系的图像。

教材分析：

对比新旧教材，我们不难发现新教材在保留原来表格的基础上，去除了表格下方的三个小问题，取而代之的是“体积和高度的变化有什么规律？”这一个更开放、更具挑战性的问题。这一问题更能提供让学生有足够研究的空间与思维想象的空间，以及创造性的培养。旧教材中的3个小问题实际上就是正比例概念的三层含义（两个量必须相关联；一种量随着另一种量的变化而变化；相关联的两个量的比值一定）。旧教材这样编排的目的是让学生带着这3个问题观察表格，发现表格中的两个量的变化规律。虽然这样的编排能让学生明确观察方向，少走弯路，及时的发现变化规律，但是这样的数学学习体现不了学生学习的自主性，学生只是按照教师的指令在行动。而新教材的编排目的是让学生自己去发现规律，体现了以学生为主体的教学理念，如何更好的组织、引导学生在没有3个小问题的帮助下也能发现其中的变化规律呢？新教材的这一变化对我们一线教师提出了更高的要求。因此深入研读教材，理解教材编写意图，准确把握教学目标，是有效完成这节课的前提。教材精简了例题，例1通过研究圆柱形杯子的体积、底面积与高这三个数量的依存关系，使学生理解正比例的意义。教材不再对研究的过程作详细的引导和说明，只是提供观察研究的素材与数据，出示关键性的结论，充分发挥学生的主动性，以体现自主探究、合作交流的学习过程。另外，增加了认识正比例关系的图像，例2让学生体会正比例图像的特点和作用，加深对正比例的认识。

设计理念：

教材的改动是为了让学生自己去寻找出表中的规律，而不是像原来那样按照事先设计好的问题去回答。但是如果一开始马上放手让学生去寻找规律，学生会感到盲目，不知从何入手，那势必会造成合作学习的低效。新课程标准在修改稿中指出：数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，（从这一句可以看出，为了提高课堂教学效率，在修改稿中不再回避而是接纳和提倡接受学习）学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。基于以上对教材内容的分析，因此，在教学中，我主要体现以下几个方面：

一、努力为学生创设充足的观察，分析、思考，探索、交流与合作的时间和空间，使学生真正理解和掌握成正比的量的特征、初步渗透函数思想，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。充分体现学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者。

二、努力实现扶与放的和谐统一，共同构建有效课堂。学生能自己解决的决不包办代替：学生可能完成的，充分相信学生，发挥自主探索与合作交流的优点，让学生有一个充分体验成功展示自我的舞台；学生有困难的，给予适当引导，拒绝无效探究，提高课堂效率。

教学目标：

基于对教材的理解和分析，我将该节课的教学目标定位为：

知识与技能目标：帮助学生理解正比例的意义。用 表示变量之间的关系，初步体会正比例图像的特点和作用，加深对正比例的认识。

过程与方法目标：通过观察、比较、判断、归纳等方法，培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

情感目标：学生在自主探索，合作交流中获得积极的数学情感体验，得到必要的数学思维训练。

【教学重点】

理解正比例的意义。

【教学难点】

引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。 下面我侧重谈谈对这节课重难点的处理：正比例的量是比较抽象的概念，学生能在具体的情景中理解和体会成正比例的量的规律，但要他们用很专业的数学语言来描述，还是比较困难的，对于六年级的学生来说，语言的表达能力，组织能力，归纳能力有限，考虑问题也有局限性。不管是哪个层次的学生都或多或少存在着，当他们将各自的想法整合起来，基本能得出较为完整的结论。比如，什么叫两种相关联的量，学生也很难得出，也没有探究的价值，所以由教师直接讲授，而对于他们之间的规律，则由学生自己来随意表述，当他们将各自的想法整合起来，通过共同归纳、概括，合作交流，得出较为完整的结论时，能让学生深深体会到自己的价值和合作学习的高效。

教学过程：

四、说教学策略和方法

一、观察实验，引入新课

首先提供情景素材，首次感知。教材呈现了用相同的圆柱形杯子装水的实验，以列表的形式给出了装水的高度和相应体积的实验数据，让学生填写对应的底面积。我这节课是用多媒体呈现数据的获取过程，让学生直观地感受到水的体积和高度是两个相关联的量以及二者之间的变化规律，以观察试验引入新课，很快将学生带进新的探索过程中。一句，通过刚才的实验，你发现了什么？这样一个开放性的问题也开放了学生的思维，也让学生一下打开话匣子，为开课创造了宽松的氛围，同时对于学生理解正比例关系也是很有帮助的。

接下来教师引导，学生自主探究成正比例的量

这个环节分为了四层：观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环教学，分小组合作交流让学生充分参与，学生在反复观察、思考，讨论、交流的过程自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣。

本环节将书中的表格分两层呈现，首先出示实验数据报告单，让学生观察表格，研究变量，感受是一种量变化，另一种量也随着变化，这量种量是两种相关联的量。接着引导学生研究定量，出示表格2，让学生计算杯子的地面积，让学生体会到体积和高度的比值相等。感受变量、常量，此时可能部分同学还是模糊的，所以进一步让学生自己讨论：体积和高度这两种变化的量具有什么特征？学生讨论汇报后，可引导学生归纳：水的体积随着高度变化，它们是两种相关联的量；高度增加、体积也增加，高度降低、体积减少，但体积和高度的比值总是一定的。并用“        ”来表示“高度、体积、底面积”之间的这种关系，从而自主归纳出成正比例的量的特征，在此基础上让学生自学：这里的体积和高度是成正比例的量，体积和高度成正比例关系。仅有例题的首次感知还不能形成正比例的概念，增加一个与例题不同的情景素材，为学生进一步积累感性认识。如果说例1是在老师的引导下完成，补充做一做就应该放手，让学生独立经历正比例关系的判断过程，再次感知正比例关系。学生能够列举出生活中成正比例的量的例子是学生是否真正掌握成正比例的量的特征的一个重要依据，学生能说出更好（估计优生部分可以，但不能说出这时也不必追问，教师接着引导学生用字母式  =k（一定）和正比例图像表示正比例关系，让学生继续体会，当学生真正建立起正比例的概念，进行了对比练习后，再接着让学生来说。

由于学生有折线统计图和数对的相关知识经验，所以在对平面直角坐标系做简单介绍后，放手让学生自己多少制作正比例图像，让学生在解决问题的过程中进一步体会正比例图像的特点和作用，加深对正比例的认识。

最后，通过练习让学生来巩固今天的新知，由于很多的练习都渗透到了新授的教学过程中，因此，练习的设置较少，重点是让学生在正反例的对比中，加深学生对概念的理解。

（相关活动见：http://blog.whjy.net/user1/teacherMath/cmd.html?uid=17172&do=index&page=2

心理健康教案：

正确认识自己

武汉市新洲区邾城街中心小学  刘玉霞

应用年级：小学五年级学生

教学目标：1、通过讲解和组织活动， 促进学生更深入、细致地了解自我。能够接纳自己的优缺点，充分利用自己的长处，使自己快乐地学习和生活。               

2、帮助学生学习接受他人的反馈、从多角度认识自我，引导学生正确、全面、客观地评价自己，找准自己的优缺点，鼓励学生改正缺点，弥补个人的不足。

3、明确自我认识的重要意义在于自我完善。培养学生自信心，增强自我发展的能力。

教学准备：课件、A4纸、图针、笔、音乐〈少女的祈祷〉、《爱的罗曼史》等

教学过程：

一、故事导入，引发思考
1、课件播放片段情景剧：小明拿着刚发下来的考试卷子，背者书包垂头丧气地说：“又是不及格！”这时小强从后面追上来，冲他一笑：“听说要开运动会了，你这个体育健将可要多报几项啊！”小明却无精打采地说：“那有什么用，跑得再快也是头脑简单，四肢发达！”
2、出示思考：（ 引发动机，制造悬念，创设情境，使学生很快进入角色。）
（1）你认为小明说的对吗？为什么？
（2）你想对小明说些什么？
（3）通过这个小品你能明白什么？
3、师：偶尔一两次考试不理想并不能说明什么，我们要全面、正确地认识自己。中国有句古话，“人贵有自知之明”，也就是说，一个人能认识自己是很可贵的。而且，一个人只有认识自己，才能明白自己的优点和缺点，才能确立自己前进的目标和方向，才能更好地发现自己。那么大家想不想更好地认识自己呢？我们今天的探索之旅将使大家对自己有一个更客观、全面的认识。               

二、课堂活动，认识自我

（一）活动一、我的自画像

师：正确地自我认识对我们的发展是非常重要的。我们应该从哪些方面，通过哪些途径才能获得一个客观全面的自我认识呢？
   （课件出示） 自我的内涵
                其实，人的自我包括三个方面：
61548;              生理我（自己的年龄、身高、体重、外貌、声音等）
                我长得很高，我很重，我的眼睛很漂亮……
61548;              心理我（自己的智力、情绪、性格、气质、兴趣爱                               好、道德观和人生观等）
                我爱笑，我有点自卑，我能力强……
61548;               社会我（自己在团体中的地位、角色、与他人的关系等 ）
                 别人怎样评价我，我和别人相处愉快吗……
    1、请大家闭上眼睛，想象头脑中有一面镜子（心镜），你一面照镜子，一面在音乐声中冥想：你看到镜子中的你了吗？镜子中的你是什么样的？镜子中的你是什么表情？漂亮吗？快乐吗？独立吗？人际关系怎样？有哪些优点或优势？还有哪些不足或限制？里面的人需要什么----  目的：强化自我认识，简单反思对自己的了解（背景音乐：《少女的祈祷》）（ 5分钟）

     2、讨论与交流：
将你看到的心镜中的“你”和大家一块分享；说一说你对镜子中的你的总体评价是什么。

（二）活动二：请在我背上留言

     师：脸上的脏东西，别人看得清，自己却看不见，用小镜子一照，就看得清清楚楚了，让同学当一当这把小镜子，你会很快找出自己身上的优点和缺点。
     目的：多角度地了解自我，获得客观真实的自我认识。（背景歌曲《爱的罗曼史》）操作（15分钟）；
    师：刚才我们是自己对自己照镜子，得到的是自画像。但大家发现没有，在镜中我们只能看到我们的正面，模模糊糊地看到我们的侧面，看不清楚我们的背面。也就是说，我们身上存在一些优点或不足，我们自己是不知道的，需要借助别人的眼光来发现。以人为镜子，可以知得失。别人对我们的评价，叫“他画像”。只有把这两方面信息汇总、整合起来，才能得到一个相对客观、真实的我。有同学们想不想知道别人眼中的你是什么样的呢？下面我们的活动是：请在我背上留言
    1、每个人一张，在纸的最上面一行写下自己的姓名，相互帮助用大头针把纸固定到自己的后背上，然后在同学的后背上写留言，可以在教室内走动。留言过程中，同学们不能说话，要用非语言形式进行交流，留言内容是你对这个人的认识，包括优点、缺点以及建议（写出个人风格），还可以写上自己最想对他说的一句话，不用记名，直到活动结束后才可以把纸揭下来。
    师：大家都希望能得到真实中肯的评价和建议，那我们来个‘合约’：本着真诚、客观、负责的态度对待这个活动，好吗？
61548; （一段时间以后，请大家坐下，取下自己背上的白纸）

2、讨论与交流：
教师：看看别人给自己写了什么。思考：
61548;  你对自己的评价和别人眼中的你是否一致？哪些方面比较相同，哪些方面有很大差异？
61548;  为什么会出现不一致？它是你认知的“盲点“吗？（确实是你自己过去没有察觉的一些内容）这些“盲点”内容你自己认可吗？（有些可能是同学误解了你，有些可能无法确定。如果你无法确定，请再用一周的时间尝试进一步求证。）
61548;  通过这次自我探索之旅，并通过我们师生间的双向互动交流，相信大家对自己有了更好的认识与了解。参加这次活动，你有什么感想和收获？（请几位特别有感触的同学同全班一块分享他的想法。）

三、收获园：总结全课（5分钟）
     同学们，对自己进行全面客观地认识，需要我们平时不断地努力。如果我们平时能有意识地对自我进行分析，建立积极的自我概念，既知道自己的优点是什么，并因此感到自豪和自信，也了解自己的缺点何在，且不会因为自己的缺点而否定自己。充分地利用自己的优势，有意识地弥补自己的不足，我们就能更好地发展自我。今天，我们对自己有了一个初步的认识，每人都有出类拔萃的长处，每人也会有需要努力改正的缺点，在进步中成长，在进步中提高，扬长避短，扬起自信的风帆，相信每一名同学都会成为未来之星。
四、课后延伸
    让父母说说眼中的我们是什么样的，根据父母说的想一想以后怎么做。

板书设计：

正确认识自己

自画像                    扬长避短

他画像

课后反思：自我评价是与个体认识能力发展相关的一种自我意识的表现,具体指个体对自身的思想、能力、水平等方面所作的评价。自我评价的能力，只有在青年初期——高中阶段才开始成熟。虽然个体在童年时就开始产生了一些简单的自我评价，但那时的自我评价多是由别人的态度和反应折射到自身而产生的，缺少其内在性。儿童发展对人的社会认知也包括对自我的认知，而自我认知是与自我感觉、自我观念和自我评价等自我意识水平紧密联系的。自我认知对自我行为有重要的调节作用。如果一个孩子正确评价自我，喜欢自我，建立良好的自我形象，他就会以好孩子的方式行事；反之，不良的自我形象，会对自己的不良行为表现产生自我认可，从而形成不良的个性特征。因此在教学本节课时应把握教学目标，让学生学会正确、全面地认识自我。学会建立良好的自我形象，对自己充满自信心。努力做到发扬优点，克服缺点，塑造一个良好的自我。

（此文获武汉市健康教案评比一等奖）

《气动模型——火箭》活动设计

武汉市新洲区邾城街中心小学  程旭东  刘玉霞

活动内容：义务教育湖北省地方课程教科书高年级（2）（适用于五年级秋季上册）P4—5页第二课《气动模型——火箭》

活动目标：1、了解火箭的神奇威力和我国的宇航发展历史；学会气动模型火箭的制作方法和发射技巧。

2、通过活动让学生了解模型火箭也能用废弃物来制作，启发学生寻找周围材料制作火箭。

3、锻炼学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的动手能力，学生在活动的过程中磨练意志，培养学生克服困难，不怕失败的决心。

4、通过活动培养学生创新精神和创造能力，培养学生热爱航天科技，为国家航天事业培养、造就、输送优秀人才着准备，激发学生的爱国之情。

活动重点：气动模型火箭的设计

活动难点：降落伞的制作

课时安排：二课时

活动准备：

1、材料：600毫升装的可乐空瓶30个（可乐瓶要带盖，可乐瓶可大，也可小，但是3个可乐瓶要一样大小）、胶带、双面胶、厚卡纸、50×50cm尼龙薄膜1块、细线250cm，粗线100cm，装饰纸少许。

2、工具：气针、气筒、剪刀、钳子、手工钻、发射架（市场购买）

3、作业分组：以4到5人为一组，分工合作完成一模型火箭成品，并能正常发射。

4、多媒体课件。

活动过程：

第一课时  制作模型火箭

一、创设情景，激发兴趣

（课件播放“神舟六号”载人航天飞船的成功发射的电视片段）

师：“神舟六号”载人航天飞船发射成功，作为炎黄子孙的我们为之自豪，也激发了我们努力学习、探索知识的精神。同学们想了解火箭的飞行原理吗？今天我们也来制作模型火箭，并让火箭飞上天空，同学们有兴趣完成吗？

二、了解原理，明确目标

学生兴趣高涨的时候，出示材料，并让学生观看我国成功发射的各种火箭了解我国的宇航史。了解水火箭也是我国人民最早发明创造的，简单解释发射原理，并且由此引出我们今天也来设计制作一枚简单的火箭——气动模型火箭。

1、课件出示制作模型火箭的步骤，播放气动火箭的成功发射过程的影片。

2、出示老师课前做好的火箭模型，让学生仔细观察模型火箭的各个部件，想想火箭是靠什么飞上天空的，制作火箭的关键是什么？然后让学生想想：怎样设计一枚气动模型火箭，主要是想怎样设计模型火箭更加合理。

三、形成小组，动手制作

由学生自由组合，老师适当调配，将学生分成4—5人小组，分工合作完成火箭模型的制作。

1、小组讨论，确定分工。

2、由组长领取制作材料。

3、学生自己设计制作过程，也可以对照课件出示的箭体制作步骤，完成作品。（课件出示：箭体制作步骤）

以600毫升装的可乐瓶为例

（1）箭体的制作：

水火箭箭体的制作：把600毫升的塑料瓶，瓶底上的塑料盖拆下，剩下的瓶身作箭体。

（2）机翼的制作：

用一块长为10cm，宽为7cm塑料剪成，

如右图。共剪出侧翼四个，再将“粘贴爪”  10cm

交替的拆到两侧，用透明胶带对称地粘贴在

火箭箭体的下部侧面。

（3）气门的制作：

用小刀切下橡皮塞较粗的一段，切口的直径为2.3cm，再从中间用小刀挖一个孔，小孔直径为0.5cm，将气门芯用力插入橡皮塞的小孔中。然后，盖上螺帽，拧紧。将橡皮塞用力塞进瓶口内，其露在瓶外的部分不超过约2cm。

（4）美化火箭体：

用彩纸美化。注意：美化火箭体时，不要把整个火箭体全部贴满，要留一条1cm宽的缝隙，以备发射时观察水位用。

教师巡视学生制作过程，学生在活动中发生困难时，教师要进行及时点拨，组织学生进行研究解决，并予以指导。

四、展示作品，户外发射

1、小组长将各小组的作品送到前面，让学生从外观上猜测哪些火箭模型能发射成功。并简单的说说理由。

2、验证猜测。将全班学生列队带到操场的空旷地方，将各小组作品一字排开，每小组派两名代表负责火箭的发射，每组学生一枚一枚发射，其余同学在100米远的地方做好观察记录。并提醒学生注意安全。

（1）在火箭模型的塑料瓶中加入五分之三左右或者二分之一的水，然后塞紧软木塞。

（2）将模型火箭放到发射支架上。

（3）用气筒向塑料瓶中充气，充到里面的水冒水泡，拉、压打气筒的柄感觉有一定分量为止。用手按动发射开关，既拔掉气门，火箭随即飞上天空。

五、活动总结，自我评价

（1）评选今天活动的优秀小组。对发射失败的小组找出原因，课年改进。

（2）在今天的活动中你有什么收获？你认为还可以怎样做。

（3）在今天的活动中，自己对你自己的表现打个等级吧！

第二课时  增加动载回收装置

活动过程：

    一、提供材料，激发兴趣

师：在上节课中，每个小组的同学都自己动手制作了一个气动模型火箭，那么我们这节课就来研究怎样使我们的火箭飞得更高。为了保证我们活动的安全和火箭的使用寿命，我建议给火箭增加运载回收装置，同学们有兴趣吗？

教师出示活动材料，简单介绍增加运载回收装置的步骤。

二、小组合作，完成装置

1、学生分组领取制作材料。

2、分工合作，完成降落伞的制造，教师巡视指导。

出示降落伞制作技术：

（1）把50×50cm的尼龙薄膜的四个角剪去，形成一个正8边形。再在8个角上分别系上25cm长的线，把8根线的另一头合在一起打个结。

（2）在火箭头的底部打一个小孔，8根线的结通过这个小孔，再在里面打个大大的结，把这顶降落伞牢牢地固定住，降落伞就做成了。

（3）在降落伞的大结下系一个可乐瓶盖或其他直径大于瓶口的物品。

3、给火箭增加制作火箭头：截取可乐瓶的前半部，将制好的降落伞按要求折叠好装入，再把它和火箭顶（制成火箭的可乐瓶尾部）套起来，然后用胶带粘牢。

三、户外实验，填写记录

将全班学生列队带到操场的空旷地方进行升空实验，填写观察记录。

1、确定实验的步骤和分工。

2、每个小组发给实验记录表，合作完成表格。表格设计如下：

试验结果

 火箭飞行的高度随注入水的多少和充气气压的不同而不同，经过多次实验得出规律，注水太多，则质量太大贮气太少飞行高度低，注水太少则得到的反冲速度有限。

四、反馈交流，拓展创新

1、分析实验的结果，你认为怎样才能使火箭飞得更高？

2、你能设计出更好的气动火箭吗？把你设计的作品与同学交流交流。

3、请有兴趣的同学们课后做一个你设计的火箭模型，比一比，谁的火箭做得漂亮，谁的火箭飞得高，学校将组织评奖。

教师指导策略：

在这次活动中，我们遇到并解决了很多问题。

首先，看似平淡无奇却难于找到。譬如百事可乐瓶，如今平底百事可乐代替了圆底的。符合实验要求的圆底瓶几近绝迹，但是采用平底瓶，升空时阻力太大，恐怕会影响到实验效果。所以本实验最好找到圆底气瓶，或给火箭模型加上火箭头。

第二，在操作中老师要进行适当点拨，纠正同学在操作中的一些技术错误。学生在活动中发生困难时，教师要进行及时点拨，组织学生进行研究解决，教师不要做旁观者。火箭的制作比较容易，学材的介绍比较详细，一般学生都能看得懂。教师可以充分地利用学材；要充分发挥学生的主观能动性，要让每个学生自己动脑、自己动手，在做中学，学中做，在同学的互相协作中完善作品，通过活动使每个学生都会用可乐瓶制作火箭。

第三，发射时，确保火箭和轨道的平直一致，若偏离1～2度都会影响飞行的平衡性而呈“8”字型飞行。用气筒打气时，要尽可能平稳，打气频率不要太慢应快点。要尽可能将气塞塞紧，可通过拧紧气塞的螺丝来调节，气塞塞得越紧瓶内气压越大而火箭的动力就越大。气塞的准备也是一个关键，有成品的最好用成品。

第四，火箭发射要特别注意安全，火箭只能一枚一枚发射，不能多个火箭一齐发射；观看的学生必须站在距离发射地点直径100米以外的地方，观看时必须站着，不能坐着或者蹲着，以免火箭飞来逃离不及发生意外。

最后，在活动的过程中，失败的概率很高，所以教师要多鼓励学生要有锲而不舍，不怕失败，勇于创新的精神。

（此文获武汉市武汉市科技制作活动教学设计评比一等奖）

个人工作总结：

在学习中实践  在反思中成长

武汉市新洲区邾城街中心小学  刘玉霞

每一位勤于思考的教师，都有他自己的体系、自己的教育学修养。

——苏霍姆林斯基

1998年9月，我师范毕业，怀揣儿时对教师职业的向往和热爱，带着身正为范，学高为师的理想，我踏上了神圣的三尺讲台。在瓜果飘香的丰收季节里，我服从组织安排，开始了我教师工作的第一站——到农村小学去支教扶贫工作。工作环境的简陋，教学资源的匮乏，丝毫没有影响我的工作热情，和对那一双双求知眼睛的热爱。我与学生教在一起，玩在一起。没有教具，自己动手做：没有教学资料，自己托人买；没有体音美老师，自己兼职上，天天与学生在一起也没有觉得累，学生学得那么快乐，只觉得自己是那么的年轻和快乐。当时带的是两个年级的数学课，所以基本是上午有课，下午有课，常常是夜深人静，一个人在寝室里备课、改作业，钻研教材。功夫不负有心人，期末考试两个班都取得了骄人的成绩，大大的增强了教育教学的信心。在支教扶贫的三年里，我默默耕耘、辛勤付出、无怨无悔，以至于工作第二年就患上颈椎病。现在回想起来，那三年也只是教教材的三年，但也是那三年坚持规范教学为我后来的教学积累了丰富的经验，打下坚实的基础。进入邾城街中心小学这个优秀的团队，在学习浓厚的研讨氛围中，在经过几次观摩学习后，我深感自己的渺小和教学艺术的博大精深，那些优秀教师的课堂魅力深深折服了我，我暗中决心，我要变教教材为用教材教，我要让我的学生迷上我的课堂。

一、        积极学习，勇于实践，我成长的基石

苏霍姆林斯基曾真诚地建议那些初登讲台的年轻教师，每个月至少要购买、阅读三本书：一是教育专业类书籍，一是优秀人物传记，一是心理学类书籍。也就是说，作为一名教师，每月购买、阅读三本书是终身备课的最低要求；那么，如何进行终身备课呢？我想这是每一位不甘平庸、追求上进的教师的疑问。苏霍姆林斯基在《给教师的建议》里指出：“这就是读书，每天不间断地读书，跟书籍结下终生的友谊。”在苏霍姆林斯基看来，教师的教育素养取决于读书（不论教授什么学科），只有读书，才能使教师不仅懂得教学常识，而且深知本学科的渊源，使得教科书在教师眼里“浅易得像识字课本”。

原来以为“要给学生一碗水，教师要有一桶水”，然而社会变化日新月异的今天，这个要求对教师是远远不够的。作为新时期的教师，不能只做一滩死水，而应该是一条流动的河流，要常换常新，才能使应时代的要求。我开始如痴如渴的收集教育教学的专著和期刊杂志：《小学数学课程与教学论》、《小学数学课堂教学案例透视》、《经典教学案例与创新课堂设计》、《名师课堂经典细节》、《小学数学名师教学艺术》、《湖北教育》、《小学青年教师》······自己年年自费订期刊《小学数学教师》。开始读这些书籍似乎有些盲从和盲目，但随着自己坚持教学实践和不断的充电学习，自己也明显感觉到了自己在专业上的成长。以前也读一些专业学习的书，但感觉很枯燥，现在却能读出味道，看来自己的理解能力也进步了不少。当然成绩也是明显的，前年在一次市骨干教师培训班学习，听玩两节研讨课，后来上去评完课下来，居然有人找我签名，说我评得好，呵呵．．．．晕哦．．．．自己随口谈的，看来没有说外行话。但基本上每次听课不紧张评课了，因为我都能站住理论的高度谈一点想法。教学案例《复习课也可以很精彩》还被的数学教育专家殷现宾欣赏，刊登在国内知名期刊《小学教学》上，得到我的第一笔稿费。

为了提高自己课堂教学的艺术，我还经常找来名师的教学案例和视频，反复赏析和观摩，赏析名师课堂，让我学习教学的艺术和智慧，感受专家的渊博和睿智，观摩名师课堂，让我真正体会到一流的老师教思想，二流的老师教方法，三流的老师教知识。我很幸运我是邾城街中心小学的一名教师，正是因为学校浓厚的研讨氛围，经常的教研活动，让我有了实践和展示的舞台，让我一步步成长。

二、        新课程改革，我成长的平台

转眼之间，,新课程已全面铺开。从接触新课标到现在也有6~7年的时间.新的教学理念和教学思想也有原来的陌生到熟悉、到指导和贯穿到教学,这个过程走得丰富而充实。回首这几年的教改生活,感觉自己受益非浅,学生也发生了天翻地覆的变化。

       我作为一名年轻的小学数学教师，很庆幸自己赶上了课改的春风,让自己平凡而又琐碎的工作变得富有创意而有挑战性。在新的教学理念的熏陶下,自己也从一名教死书的普通教书匠成长为一个能用理论的语言,专业的手段,行家的眼光看待自己的教育教学的优秀教师。学生也是学习新课程的直接受益者。我是四年级带课改的第一批学生，最直接的感觉是用新教材的学生明显要活一些。虽然自己以前也是用新理念新手段来教学,但感觉就是不如现在来得得心应手。课改年级的学生整体素质要强一些。例如:探究意识,合作意识,操作能力等都要强一些,回答问题语言表达能力强,敢于发言,善于发言,解决问题的策略多样,思维广阔......新课改也给我们的教学生活带来了使实质性的转变，教学打破传统，呼唤创新。各种版本的教材，各种风格的教学，全国教坛呈现出百家争鸣的热闹景象。我自己明显感觉自己工作内容变得丰富而多彩，多了一个施展自己才能，释放自己个性的空间，平时关于教学的疑惑和思考也 越来越多了，自己也就在经常的实践与反思中成长起来。

三、        网络教研，让我自由的飞翔

在06年的一次偶然的机会里，我进入到湖北省网络教研中心，在那里我看到我们新洲

的教育名师，我心中的偶像朱幼菊老师经常在里面发表文章，发布评论。带着好奇，随意的进入了几个板块，里面丰富海量的专业内容让我着迷，在以后的日子，我便爱上了网络教研。

网络教研是一种依托网络平台开展教研活动的新方式。它充分利用网上丰富的资源，有效实现了专家与教师、教师与教师同行之间的交流、互动，研讨、学习。相较于传统的教学研究而言，网络教研的三个重要手段——教育博客、教育论坛、研修平台，兼具多主体、跨时空、即时性等特点，有效促进了教师的自我反思、同伴互助和专业引领的实现，为教师专业成长插上双翼。随后我也开办了自己的个人成长博客——雨打芭蕉的博客http://eblog.cersp.com/userlog18/44736/index.shtml，及时记录自己的教学生活，收藏自己喜欢的专业知识，与同行交流和分享教学困惑与经验，努力构建自己的专业体系。开博三个月，没想到我的博客竟然被链接到"湖北小学数学教育"!想到自己一点点的努力就得到专家的肯定,真的很高兴!也越发鼓励了我写博的热情。由于我积极参与网络教研，2007年我被评为湖北省网络教研优秀教师，网络教研中心四年级备课组负责人，空中课堂管理员，定期参与空中课堂的主持和研讨文字整理工作。个人博客也分别获得省、市、区的各级奖项。

勤于积累，勤于反思，让我迅速成长

新课程提倡教师要争当学习型教师、研究型教师，要在日常教学工作中勤于记录自己的课堂，反思自己的教学，在反思中不断成长。利用个人博客这个好帮手，通过她把我喜欢的东西及时收藏起来，通过她我能很快找到自己需要的专业网站，通过她促进自己动手动脑，及时记录自己的所思所感．．．真正使自己做到了在学习中反思，在反思中成长，在成长中积累。事业成功道路上最大的敌人就是自己的满足和不求上进，只有不断战胜自我，才能走向成功。“教然后知困”，通过写“反思”，就能使自己吃一堑长一智，达到不断提高教学水平的效果。通过及时的总结，及时记下教学中的灵光闪现，也使我积累了教学的一手资料，写作的第一手素材。在近年来，我的多篇案例获国家、市、区级奖项，教学设计获市、区一等奖，教学比武获市二等奖，区一等奖，区教师五项技能竞赛一等奖，多次执教区研讨课，观摩课，教材教法培训，并被新洲区教师培训中心聘为2008年教师岗位培训授课教师，并获得好评。

“教学永远是一门遗憾的艺术”。任何一堂课，当你课后反思的时候，总会觉得有一些不足和遗憾，而我们的 教学水平正是在不断解决不足和遗憾的过程中得到了提升。叶澜教授曾说：“一个教师写一辈子教案不一定成为名师，如果一个教师写三年反思有可能成为名师。”说着容易，做起来还是挺辛苦的，用这句话与大家共勉。在写博的这段时间，明显感觉到了自己的成长，没有远大的理想，只希望自己继续努力，能做一名专业的教书匠。

给学生多留些思考的时间和空间

——一道数学习题引发的思考

武汉市新洲区邾城街中心小学  刘玉霞

【案例】

前几天看到了去年期终考试的试卷，一道题目估计学生有点问题，正好数学课本总复习里有一道这样的题，于是，想试试学生的灵活性，多少同学能自己做出来，就在没有任何提示铺垫或讲解的情况下直接让学生来做，结果大跌眼镜，居然正确率不到10%，题目如下：

本题是在学生学生认识了四边形，会计算长方形、正方形周长的基础上的一道普通的综合应用题，其计算方法就是一个长方形或正方形的周长加打结的长度，而题目给出的是长方体的长、宽、高，因此需要学生根据捆的方法来选择所需要的数据，然而大部分学生只知道机械的把所有数据加起来，或者只加看得到的长度，其实，稍微有点生活经验的，结合实际考虑一下，真的是很简单的题目，为什么我的孩子们就那么难呢？也引起了我对现行孩子学习状态的思考。

【分析】

本题学生到底错在哪里？是哪个环节的教学出现了问题？为此，我专门分析了我班学生错误的几种类型，主要集中在以下几个方面：（重点分析长方体盒子）

通过分析可以发现，多数学生都没有理解题目的意思，缺乏空间想象力，不能根据题意选择适当的数据来解决问题，一些学生完全是“瞎猫碰死耗子”，根本没有静心来分析思考，以前没见过这类题，一下又不知道从何着手，不管三七二十一，瞎写个算式再说，兴许能碰对呢。从学生的解答情况可以看出学生在面对新问题、新情况时分析能力、探索能力、认知态度、学习意志品质等方面存在不足。

【思考】

这个班是这学期开始带的，学生然而做事毛糙，缺乏思考是通病，题目来了，拿笔就做，很多没有所谓的审题、分析、思考的习惯，做完之后就万事大吉，至于对错那是老师的事，反正错了老师会讲解，反复练习之后自然就会了，效率的确很高。但长期下去，学生就象关进了动物园的老虎，不需要经过努力拼搏就能获取食物，我们的学生也天天吃着老师直接塞到嘴的速食食品，会做很多的题目。教育不激发学生思考的动力，不为学生创设思考的时间和空间，而去一味的为学生的学生排除一切学习的障碍，一味的讲解，其实是我们教育的一种过度，培养出来的必将是高分低能的学生，因为考试的题目都是平时训练不知道多少遍了的。然而，一道课本上的题目第一次接触就只有10%的正确率，我不知道是我们教育的问题，还是学生的问题。

【对策】

接下来，针对学生错误原因的分析，我并没有急着去讲解，而是让学生自由生活中说说生活中常见的几种包装方法，然后再把生活中常见的几中包装方法在教室里演示给学生看，确定本题是怎么包装的，然后，我留了足够时间和空间让学生自己修正自己的错误，如果实在不清楚的，我发给带子给他们自己把字典象图上那样捆一捆，观察后再来计算，结果90%以上的学生自己做出来了。

【反思】

我们的学生是怎么了？为什么同样在没有讲解的情况下又都能做出了呢？这样的一个教育案例又给我们什么启示呢？通过这个案例，我认为以后的教学中，教师要沟通数学与生活的联系，让学生能多从生活的角度来思考和解决问题，多给学生留些思考的时间和空间，多为学生创造挑战的机会，激发学习的潜能和动力。在我以后的教学中要注意多从以下几个方面努力：

1、让学生学会读题。认真审题，读懂题意，是学生正确解题的前提条件，连题目意思都没弄懂，怎么又能正确解答问题呢？我们在教学中常常责怪学生审题不清，对题目理解不透。其实这些问题的实质是学生没有养成一种边思考边读题的习惯，而这种习惯的养成需要教师在平时的教学中去积极培养。让学生学会读题，我觉得应该从以下几个方面来训练学生。首先，在教学中应让学生学会默读题。默读就要求学生在一个安静的环境中运用自己掌握的知识粗读题目，边读边思考，大体搞懂本题内容，发现问题，提出疑问，对理解有困难或不理解的地方打出记号，以便重点突破；其此，要求学生有目的的朗读，针对要解答的题目，一边读一边找出已知条件和问题，找出关键词，并思考已知条件和问题之间的联系；最后，粗读，针对找出的已知条件和问题找出这些数量之间的等量关系，根据等量关系列出算式，然后解答。这样，只要学生认真的去读题，就可以避免，题还没读懂，就去列式解答，导致频频出错。

2、让学生学会分析和思考。数学是思维的体操，思考是数学的本质，培养学生的分析能力、思考习惯是数学教学的一个重要目标，然而很多孩子在学习中并没有养成分析思考的习惯，很多时候是凭习惯来解题，例如：看到“一共”就用加法，看到“少”就用减法，看到“倍”就用乘法，看到“平均分”就用除法……这对学生思维发展是极其不利的，教师在教学中要结合具体的教学内容，为学生提供思考的机会，给学生留有充分思考的余地。避免反复机械训练，加强变式练习，为学生思考创设一切机会，让学生在活动中思考、探索中思考、质疑中思考。

3、多给学生创造动手操作的机会。在数学教学内容中，很多问题需要学生动脑、动手、动口，调动多种感官，共同参与活动，才能达到理想的教学效果。重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。在教学中尽可能地安排学具操作，尽可能地让学生动手摆一摆、拼一拼，量一量，在做一做、看一看、想一想的活动中，亲身体验，理解新知识，从而提高数学能力。很多教师在教学时为节约更多的讲解时间，而缩短甚至省略动手操作，其实是过于功利，对孩子的发展是极其有害的。国际学习科学研究领域有句名言：听来的忘得快，看到的记得住，动手做更能学得好。因此，我们的教学应该重视操作活动，用操作活动启迪思维，使思维在操作中得到发展。

4、培养学生良好的学习意志品质。坚强的意志品质是克服困难、完成各种实践活动的重要条件。学生学习的征途从来都不是一帆风顺的，当遇到难题是迎难而上、勇于挑战还是避重就轻、应付敷衍？教师要引导学生体会到挑战成功的喜悦，针对个别差异,采取不同措施,努力培养学生优良意志品质。

如果课堂只是传授知识，那是低层次的课堂，课堂应成为学生发展思维、增长能力的场所。苏霍姆林斯基说过：“只有让学生不把全部的时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能够顺利地学习。”这句话看似矛盾，其实蕴藏真理：一个学生如果大部分时间都被作业塞满，就没有了思考的时间，没有了智力活动的时间，而缺少了智力生活，学生负担过重、学业落后的可能性就越大，过重的学业负担是对孩子的智力和体力的摧残。给学生多留些思考的时间和空间，将反复机械的练习变成理性的思考，发展学生智力，培养学生能力，着眼与学生的终身发展，才能真正实现减负增效。