[课堂片段]

出示图（正方形中无格线），引导学生观察：

师：看图，你能发现什么？

生：圆的半径是4厘米，正方形的边长是4厘米。正方形的面积是16平方厘米。

生：圆的半径就是正方形的边长。

师：圆的半径的平方就是什么？

生：圆的半径的平方就是正方形的面积。

师：圆的面积与圆半径的平方即这个正方形的面积有什么关系呢？

教师在正方形里添上边长是1厘米的方格。接着引导学生观察：

这里每个方格的面积是多少平方厘米？这个正方形里有多少方格？面积是多少平方厘米？

生：每个小方格的面积是1平方厘米，正方形里有16个方格，正方形的面积是16平方厘米。

师：注意观察这个正方形，被分成了两个部分，一部分是空白的，一部分是有阴影的，阴影部分的面积与圆面积有什么关系？

生：阴影部分的面积是圆面积的1/4。

师：我们学过用数方格的方法估算不规则图形的面积，现在如果要估算出这个圆的1/4的面积，即正方形中阴影部分的面积，你认为是直接估算阴影部分的方格方便，还是估算空白部分的方格方便？为什么？

生：估算空白部分的方便，因为空白部分的少，容易看出来。

师：估算出空白部分的面积后，怎么得到1/4圆的面积？

生：用正方形的面积减去空白部分的面积就是1/4圆的面积。

师：好样的，这样就将复杂的问题简单化了，这在数学上，叫什么思想方法？

生：转化！

师：对，是转化！这节课我们就用转化的思想方法探究圆的面积。

师：数一数，估一估，你认为正方形中空白部分的面积大约是多少平方厘米？在这里将不满整格的都按半格计算合适吗？估计后与同座位的同学交流一下。

生：将不满整格的都按半格计算不合适，因为好几个占的太少了。我们估计空白部分的面积比3平方厘米多，但不足4平方厘米。

生：我们估计是3.5平方厘米。

师：他们把空白部分的面积看成是3.5平方厘米，大家认可吗？如果空白部分的面积是3.5平方厘米，那1/4圆的面积是多少平方厘米？

生：正方形的面积是16平方厘米，16-3.5=12.5，1/4圆的面积大约是12.5平方厘米。

师：好的，我们知道了1/4圆的面积大约是12.5平方厘米，那这个圆的面积大约是多少平方厘米？

生：12.5×4=50，圆的面积大约是50平方厘米。

师：现在我们再来估算一下，这个圆的面积大约是这个正方形面积的几倍？

生：50÷16，圆的面积大约是这个正方形面积的3倍多一点。

接着让学生按上述方法，算出教材中其他两个圆的面积.

师：填了这个表，你发现了什么？

生：发现圆的面积大约都是正方形面积的3.1倍。

师：对，通过数方格，我们发现这三个圆的面积都是以半径为边长的正方形面积的3倍多一点。你能猜想到什么？

生：所有圆的面积都是以半径为边长的正方形面积的3倍多一点。

生：圆的周长是直径的3倍多一点，是π倍。圆的面积正好也是以半径为边长的正方形面积的3倍多一点，我猜想也是π倍。

猜想是否正确呢，后面引导学生用“转化”的方法变“圆”为“方”探究圆的面积，在学生得出圆面积的计算公式S=πr2后，引导学生回头对照图1思考，验证先前的猜想是否正确。

师：r2在图1、图2、图3中就是谁的面积？

生：r2就是正方形的面积。

师：对，r2是半径的平方，就是以半径为边长的正方形面积。S=πr2说明什么？

生：说明圆的面积就是以半径为边长的正方形面积的π倍。

师：说明我们开始的发现、猜想正确吗？

师：我们知道一个圆中的哪些条件，就一定能算出这个圆的面积？

生：圆的半径、圆的直径、圆的周长或者以半径为边长的正方形的面积。

师：其中，你最想知道什么条件？

生：以半径为边长的正方形面积。

感悟：

我们经常看到的是让学生直接数、算正方形中阴影部分（即1/4圆）的方格，虽然最终也得出圆的面积大约是正方形面积的3倍多一点，但并不是学生真正自主探究得来的，而是教师匆匆忙忙生拉硬拽的结果，学生体验不深。吴老师是有意识让学生转化了思路，改成数、算正方形中空白部分的方格，避免了“数方格求面积”方法估算出的圆面积偏小的缺陷。学生能很快估算出比较合理的答案，然后较准确地得出圆的面积，最终顺利得出圆的面积大约是正方形面积的3倍多一点的结论，由此再猜想出圆的面积是正方形面积的π倍。通过这次教学，笔者进一步想到，直接数1/4圆所占用的方格得到的圆面积偏小，而用数、算空白部分的方格再转化的方法得到的圆面积实际是偏大的，那么更准确的面积在这两者之间，思维含量很高。

有效的探究过程需要建立在学生自己的理解和体验的基础之上，教者生拉硬拽探究过程、简单告诉探究结果，让学生死记硬背探究结论，最终则是低效或无效的。

特别让我深有感触的是教学不能墨守成规，要努力创新，结合学生认知水平，努力在思维上改变一点点，在方法上改变一点点，在习惯上改变一点点，在态度上改变一点点，哪怕只是一点点，或许呈现在我们的课堂就会容光焕发，光彩照人，就能引领学生的思维向纵深方向挺进，收到意想不到的教学效果。