钱守旺：感受数学课堂的魅力

档案

钱守旺，男，1967年4月生。祖籍河北唐山人，中共党员,大学本科学历，中学高级教师，数学特级教师，全国优秀教师，国家级骨干教师，中国教育学会小学数学教学专业委员会理事，北师大版小学数学课标教材编写组成员，现任中国人民大学附属小学副校长。被老师们亲切地称为"有水平，没架子的特级教师"。

他教学基本功扎实，课堂教学有特色，教研成果丰硕。在长期的教学实践中逐渐形成了自己"稳中求活，活中求实，实中求新，和谐自然"的教学风格。先后荣获首届全国中小学幼儿(中职)教师教育技能大赛一等奖、全国小学数学说课设计竞赛一等奖。近年来，足迹遍布全国各地，他精彩的示范课和理论联系实际的报告深受老师们喜欢。在全国多家教育刊物上发表论文一百四十多篇,所写论文多次获各级论文评比一等奖。《小学青年教师》2006年第一期专门做了"钱守旺专辑"，主编和参与编写各种教学辅导用书二十几本,出版个人专著《走近钱守旺--感受数学课堂的魅力》（福建教育出版社出版），山西教育音像出版社作为"十五"国家重点出版选题录制了"中国名师"系列《钱守旺小学数学教学专辑》。

特别说明：近日收到很多省、市、县、学校打来的电话，邀请我到贵处进行教学交流活动，包括上课、作报告。我首先感谢这些地方对我的信任。因为我平时的行程安排的很满，希望您最好提前与我联系。在我时间允许的情况下，我会尽量满足您的要求，到您处与老师们进行面对面交流。

我的联系方式：办公电话：010－88862761 

             电子信箱：qsw1088@126.com

画外音

感受数学课堂的魅力

肖川教授在为《走近钱守旺——感受数学课堂的魅力》一书所作的序言中这样写道：教师教学艺术创生的能力，取决于教学经验的丰富程度，取决于对教学模式驾驭的娴熟 程度，更取决于教师的资质和精神修养，这就是人们常说的运用之妙，在乎一心——假如你是一个内心世界非常丰富的人，一个富有爱心和教养的人，一个富有想象力和创造性的人，一个能够唤起人们对生活的热爱与柔情的人，一个能够“学而不厌，诲人不倦”的人，那么。你不仅可以成为一个优秀的教师，你也一定能胜任许多其他的工作。相反，假如你是一个内心世界苍白和贫乏的人，一个麻木和粗俗不堪的人，一个平庸和委琐的人，一个不学无术的人，那么，你不仅不会是一个合格的教师，而且你所能胜任的工作恐怕是少之又少。钱老师的课堂教学好就好在它能让学生对于数学的学习不再乏味，而是充满趣味和活力。

钱守旺老师在2006年第1期《小学青年教师》（数学卷）卷首语中这样写道：

在我看来，一个有魅力的教师，或许他的工作条件并不理想，或许他没有英俊的外表和娇美的容颜，但他一定自然朴实、乐观自信。他会用一颗美丽的心灵善待学生、呵护孩子，用自己的出色工作给孩子们带来快乐和幸福。

一个有魅力的教师，应该胸怀理想、充满激情。他有着自己独特的教学风格，丰富的教学经验。他讲课生动风趣，轻松活泼，听他的课简直是一种享受。

一个有魅力的教师，应该是一个追求卓越、富有创新精神的教师 。他是一个不断探索、不断创新的人，是一个教育科研上的有心人，是一个与书为伴、不断充实自我的教师。

一个有魅力的教师，应该是一个充满爱心、受学生尊敬的教师 。有魅力的教师眼睛里发出来的总是对每个学生倍加欣赏的眼光而不是挑剔或者求全责备的眼光；有魅力的教师眼里有多少个学生，就有多少个具有独立人格的优秀学生。他与其他人一样会发脾气，不过学生们从未见过。在学生眼里他是最值得依赖的朋友。

一个有魅力的教师，应该是能够享受生活，富有童心、童趣的人。他有一双善于发现学生优点的眼睛，他会真诚地关心每一个学生，用成功激励每一个学生。他即使不能为学生创造幸福，但也绝对不会给孩子制造痛苦。

一个有魅力的教师，应该是一个坚韧、刚强、不向挫折弯腰的教师。他一定有坚强不屈的性格，挺拔伟岸的人格，强烈的社会责任感。他一定拥有为人师者对理想教育境界的无限向往和不懈追求。他的工作中可能会遇到各种各样的困难，但经过他的努力，总能找到解决问题的办法。在他的教育下，每一个孩子都能从无知走向睿智，从幼稚走向成熟。

一个有魅力的教师，敢于在学生面前展示一个真实的自我，让学生感到自己的老师是个“普通人”，没有伪装，没有虚假，没有矫揉造作，从而让学生在潜移默化中培养自己做人的标准。

一个有魅力的教师，应该是一个淡泊名利、善于合作、宽容大度、乐于助人、非常尊重他的领导和同事，具有人格魅力的教师。

只要我们追求，只要我们努力，相信每个人都会成为一个有魅力的教师！

现在，钱老师的足迹几乎遍布全国各地，他精彩的示范课和理论联系实际的报告深受老师们欢迎。专家对钱老师课堂教学的评价是“稳重求活，活中求实，实中求新，和谐自然” 一线老师和网友对钱老师课堂教学的评价是“理念先进、设计新颖、朴实自然、稳重大气、风格独特、可学能用”。

课堂教学艺术解读

特级教师钱守旺教学艺术解读之一

把握好课堂教学的起点

【案例】 《分数的基本性质》在分数教学中占有重要的地位，它是约分、通分的依据，而约分、通分又是分数四则运算的重要基础。因此，分数的基本性质是该单元的教学重点之一。掌握除法与分数的关系以及除法中被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变的规律，是学好这部分内容的关键。

鉴于学生已有的知识基础,在教学《分数基本性质》的基本性质时，钱老师采用了迁移类推的方法。

师：数学课，就要和数打交道。在1—9这9个数中，你最喜欢哪两个数？

生1：我最喜欢8和9。

生2：我最喜欢5和8。

生3：我最喜欢6和9。

生4：我最喜欢8和9。

师：这位同学最喜欢5和8，那我们就从5和8入手开始我们今天的学习。

（教师板书：5    8）

师；如果老师在5和8中间加上一个除号（教师板书：÷）就成了一个除法算式。不计算，谁能很快说出一个除法算式，使这个算式的商与5÷8的商相等。

生：10÷16、15÷24……（教师随便选取两个板书在黑板上）

师：你们是根据什么想到这些算式的？

生：我是根据“商不变的规律”想到的。

师：你具体说一说“商不变的规律”的内容。

生：在除法里，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的倍数，商不变。

师：根据分数和除法的关系，这三个算式还可以写成分数形式。谁来说一说应该怎样写？

生：5÷8＝5/8    10÷16＝10/16   15÷24＝15/24（教师板书三个分数）

师：根据这三个算式的关系，你们说一说这三个分数之间有什么关系？

生：这三个分数大小相等。（教师在三个分数中间添上加号）

师：换句话说，也就是分数的大小不变。

这时，教师出示一些自然数，提出问题：在自然数集合中，能找到两个数相等吗？接着出示一组小数问：在小数集合中，你能找到两个数相等吗？最后出示一组分数，请学生在分数集合中试着找出相等的分数。

师：在每组的袋子里都有同样大小的长方形纸条若干张。你们能自己想办法折出几个大小相等的分数吗？

学生汇报时教师板书学生折出的相等的分数。

师：这就奇怪了，这几组分数的分子、分母各不相同，但是每组分数的大小却完全相等。这里面一定有什么规律！你们想知道其中的奥秘吗？

生：想！

师：那好！请每组同学仿照四年级时发现“商不变的规律”的方法，按照“先从左往右，再从右往左”的顺序观察这几个分数的分子和分母各是怎样变化的？再联系“商不变的规律”想一想，从中你能发现什么规律？

师：同学们可以把你们组发现的规律写在课前老师发给你们的卡片上。

生：（小组交流、讨论，并把发现的规律写在课前老师发的“汇报单”上。）

师：下面请各组同学汇报一下，通过观察你们发现了什么？

生：我们组发现：分数的分子和分母同时扩大或者缩小相同的倍数，分数的大小不变。

师：你们组是怎样发现的？

生：（回答）

师：随着我们认数范围的扩展，用“扩大”或者“缩小”来概括同学们发现的规律，有时会有局限性。我们换一种说法好不好？

生：好！

师：同学们已经知道，扩到几倍就是乘上几，缩小几倍就是除以几。大家想一想，刚才我们发现的这个规律还可以怎样表述？

生：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数，分数的大小不变。（教师板书）

师：这个相同的数是不是什么数都行呢？大家讨论一下。

生：这个数不能是0。

师：为什么？

生1：因为分数的分母不能是零，所以分数的分子、分母不能同时乘以零。

生2：因为零不能做除数，所以分数的分子和分母不能同时除以零。

师：这么说，我们刚才总结的规律还不完整，还要补充什么条件？（教师板书：零除外）

师：这个规律就是我们今天要学习的分数的基本性质。（板书课题：分数的基本性质）

【点评】

教师利用知识的迁移类推，引导学生根据分数与除法的关系以及除法中“商不变的规律”自己推出分数的基本性质。这样的设计，关注了学生已有的知识经验，关注了数学知识内在的魅力，也关注了学生学习数学的后劲。

特级教师钱守旺教学艺术解读之二

 让学生经历公式的推导过程

【案例】 下面是钱老师2005年3月份应广西省中小学教师培训中心邀请，在广西桂林上课的课堂实录:

（课前游戏：考考你的观察力。教师出示两幅图片让学生观察，说一说自己看到了什么？）

一、         观察发现

师：人们都说“桂林山水甲天下”，这话一点不假！这次钱老师到桂林来，亲眼目睹了桂林的山，桂林的水，我看比文人描写的还要美！你们看，钱老师一到桂林，就迫不及待地在象鼻山照了一张相。（教师出示自己前一天在象鼻山的照片。）

师：（教师在大屏幕上播放六幅桂林山水的图片，一边播放，一边富有感情地描述）你们看，桂林的山加上桂林的水，再加上水中那静静的倒影，简直就是大自然创作的一幅幅精美的图画。

生：（欣赏老师出示的几幅桂林山水的图片，被老师富有感情的描述所吸引，个个脸上露出自豪的表情。）

师：桂林的美景激发起了钱老师创作的欲望，老师也创作了三幅画。（教师出示第一幅面积是6平方分米的画）你们看老师画得怎么样？

生：（异口同声）很好！

师：谢谢同学们的夸奖！既然今天是数学课，那老师就提个数学问题。你们大胆地估计一下，这幅画的面积可能是多少？

生1：我认为可能是4平方分米。

生2：我认为可能是8平方分米。

生1：我认为可能是6平方分米。

师：到底是多少平方分米呢？（教师把这幅画的背面展示给学生，画的背面画有面积是1平方分米的小方格。）你们数一数，这幅画的面积是多少？

生：6平方分米。

师：（教师接着出示面积是12平方分米和20平方分米的画，让学生估计每幅画的面积。教学过程同上。）

师：同学们看，刚才三幅画的面积，有的大，有的小，凭你们的经验，请你大胆地猜测一下，长方形的面积可能与它的什么有关系？

生1：我认为长方形的面积和它的周长有关系。

生2：我认为长方形的面积和它长有关系。

生3：我认为长方形的面积和它宽有关系。

学生回答后，老师结合课件的动态演示，让学生确信长方形面积的大小与它的长和宽有关系。

教师结合课件演示，启发学生思考：长方形的宽不变，长发生变化，它的面积怎么变化？长方形的长不变，宽发生变化，它的面积怎么变化？长方形的长和宽都发生变化，它的面积怎么变化？

教师在大屏幕上出示：长方形的面积与它的长和宽有关系。

二、自主探究

师：长方形的面积与它的长和宽到底有什么关系呢？

教师引导学生观察刚才教师出示的三幅画的长和宽：第一幅画的长是3分米，宽是2分米；第二幅画的长是4分米，宽是3分米；第三幅画的长是5分米，宽是4分米。

至此，黑板上形成下面的板书：

面积（平方分米）   长（分米）  宽（分米）

   6                  3          2

  12                  4          3

  20                  5          4

师：同学们观察前面的板书，你能发现什么？

生1：我发现用长方形的长乘宽正好等于它的面积。您看3×2＝6，4×3＝12，

5×4＝20。

生2：（兴奋地）老师，我也发现这个规律！

师：其他同学发现没有？

生：（异口同声）发现了！

教师把板书补充完整，形成下面的板书：

面积（平方分米）   长（分米）  宽（分米）

   6       ＝         3    ×   2

  12       ＝         4    ×   3

  20       ＝         5    ×   4

师：其他长方形的面积是不是也可以用“长×宽”来计算呢？请同学们以小组为单位进一步验证。

教师让学生任取几个1平方分米的正方形，拼成不同的长方形。边操作，边填表。

学生以小组为单位进行操作后，组织学生汇报，教师板书面积、长、宽的数据。

启发学生思考：你发现其他长方形的面积与它的长和宽有什么关系？

引导学生得出：长方形的面积＝长×宽。

教师追问：在面积公式中，长×宽实际上表示的是什么？

教师通过课件的动态演示，使学生直观地看到：长是几厘米，沿着长边就可以摆几个面积是1平方厘米的小正方形，宽是几厘米，就可以摆这样的几排。

由此使学生理解：长×宽实际上表示的是长方形中所包含的面积单位的个数。

对于正方形的面积公式得出，教师采用了下面的方式：

教师通过课件出示下面几个图形，让学生计算每个图形的面积。

长9米、宽8米；长8米、宽7米；长7米、宽6米；长6米、宽6米（实际上是边长6米的正方形）。

教师通过课件演示将长方形逐渐变成正方形。提问：要求正方形的面积，该怎样计算呢？

引导学生由长方形的面积公式推出正方形的面积＝边长×边长。

【点评】

　学生的数学学习过程是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构过程，只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。建构主义认为，所谓学习的过程不是一个由教师向学生单向输出、传递知识的过程，更不是一个学生机械、被动地接受信息的过程，而是一个学生积极主动地构建这些知识的意义和自我发展的过程。很显然，这个知识构建的过程是不可能由别人来完成的，它必须借助于自己已有的知识经验与新的知识经验之间发生交互作用来完成。长方形面积的教学不仅要让学生知道计算公式、会用面积公式进行计算，更重要的是要引导学生经历探索研究长方形面积公式的过程，通过实践操作、讨论、交流等活动，自己探索发现长方形面积的计算方法，并能感悟到“长×宽”的算理，促进学生对数学的理解。

长方形面积的计算探究的难度不大，结论比较容易发现，而且便于展开直观的操作实验，根据教学内容的这些特点，教师组织学生开展了猜想和探究活动。在教学“长方形面积的计算公式”时，分为三个层次：首先，通过观察三幅图画，估计每幅画的面积，让学生直观地感受到长方形的面积与它的长、宽有关系；然后，通过进一步的观察，发现三个长方形的面积正好等于它的长与宽的乘积；最后，通过小组合作，让学生任取几个1平方分米的正方形，拼成不同的长方形，进一步验证上面的猜想。进而得出长方形的面积公式。

公式是刻板的，而公式的再创造过程却是鲜活的、生动而有趣的。在这一探究发现的过程中，学生多种感官参与学习活动，学生主动参与，积极探究，获得了长方形面积计算的方法。使学生最大限度地投入到观察、思考、操作、探究的活动中，使学生亲历“做数学”的过程，体现了《标准》中倡导的“动手实践，自主探索，合作交流”的学习方式，使学生体验到学习成功的喜悦。

特级教师钱守旺教学艺术解读之三

让数学课具有“数学味”

【案例】下面是2004年在杭州举行的一次全国性的教学交流活动中钱老师执教的《植树问题》教学片段：

一、创设情境，揭示课题

1、教师出示几幅有关北方沙尘暴的图片，引出植树的话题。

师：在我国的北方，冬天经常会出现沙尘天气，你们听说过吗？

生：听说过！

师：请同学们看一段录像。（教师播放CCTV新闻联播节目关于北京沙尘暴的报道。）

生：（静静地观看）

师：沙尘暴给人们的生产和生活都带来了非常大的危害。你们看，这是几张沙尘暴的图片新闻。（教师依次播放：沙尘暴中头戴塑料袋行进的人群、沙尘暴中隐隐约约骑自行车的人、沙尘暴笼罩下的灰蒙蒙的城市、被沙尘暴袭击的表情痛苦的骑自行车的人群……）

生：（被图片中的内容所吸引）

师：同学们，你们知道吗？沙尘天气实际上是大自然对人类的一种惩罚。由于我们人类过去滥砍滥伐，破坏自然资源和生态环境，才造成今天的恶果。

师：要治理沙尘天气，你们说最好的办法是什么？

生：（异口同声）植树造林！

师：（教师一边出示国家领导人、小学生植树造林的场面一边说）对！植树造林。你们看，上至国家领导人，下至小学生，都积极投身到植树造林的活动中。看到这一排排整齐的小树，如果我们从数学的角度来分析，这里面还有很多有趣的数学问题。这节课我们就来研究——植树中的数学问题。（板书课题：植树中的数学问题）

二、引导探究，发现规律

1、教师结合课件演示，创设下面的情境：

四一班分成三个小组去植树。

1、第一小组的同学们在全长100米的小路的一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

2、第二小组的同学们沿教学楼的一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

3、第三小组的同学们在附近的动物园里植树。大象馆和猩猩馆相距60米。同学们要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？

师：人大附小四一班的同学们分成三个小组去植树（大屏幕上出现“第一小组”“第二小组”“第三小组”的链接文字）。让我们一起来看一看第一小组是怎样植树的。

教师在大屏幕上点击链接文字，出现下面的题目：

第一小组的同学们在全长100米的小路的一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

师：好，谁来把题目读一读。

生：（读题目）

师：这道题该怎样解答呢，同学们先自己试一试，如果独立思考有困难，也可以两个人小声议论一下。

生：（大部分学生独立思考，有的画图，有的列式，部分学生两三个人在一起小声议论。）

大约2分钟后，教师请学生汇报自己的思考过程。学生出现了下三两种解法：

生1：1000÷5=200（棵）

生2：1000÷5=200（棵）  200 +2=202（棵）

生3：1000÷5=200（棵）  200 +1=201（棵）

教师请这两位同学说一说自己的思路，全班同学发表自己的看法。大部分同学同意生2的解法。

师：这道题到底该怎样思考呢？我们一起来看一看。

教师在大屏幕上进行以下演示：

演示后，引导学生思考：在一段直路上植树，如果两端都种，植树的棵数与间隔数之间有什么关系？

结果学生们很快发现：植树的棵数比间隔数多1。

师：刚才同学们的发现如果用一个关系式来表示应该怎样写？

生1：植树的棵数＝间隔数+1。

生2：间隔数＝植树的棵数－1。

师：根据刚才的规律，大家想一想，刚才三位同学的解法中，谁的解法是正确的？

生：生3的方法是正确的。

师：刚才，我们通过简单的画图，发现了在一条直路上植树，两端都种时植树的棵数与间隔数的关系，应用这个规律解决了第一小组植树的问题。以后，再遇到“两端要种”求棵树，知道该怎么做了吗？

生：知道了。

师：第一小组的问题解决了，接下来，我们看一看第二小组的同学们是怎样植树的。

教师点击链接文字，出现下面的题目：

2、第二小组的同学们沿教学楼的一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

学生读题后，先独立思考，然后汇报。

生1：6×36＝216（米）。

生2：6×（36－1）＝210（米）

全班同学就上面的两种解法发表自己的意见，通过交流，同学们一致认为生2的方法是正确的。理由是：36棵树之间有35个间隔，每两棵树之间的距离是6米，求从第1棵到最后一棵的距离有多远，也就是求35个6是多少，所以用35乘6。

师：接下来，我们看一看第三小组的同学是怎样植树的。

教师点击链接文字，出现下面的题目：

3、第三小组的同学们在附近的动物园里植树。大象馆和猩猩馆相距60米。同学们要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？

学生读题后，先独立思考，然后汇报。

生1：60÷3+1＝21（棵）。

生2：60÷3+1＝21（棵），21×2＝42（棵）

生3：60÷3＝20（棵）

生4：60÷3＝20（棵），20×2＝40（棵）

生5：60÷3－1＝19（棵），19×2＝38（棵）

师：这么多种解法，到底谁的是正确的？大家讨论一下。讨论的时候你们一定要把题目认真读一读，想一想，这次植树的情况和刚才还一样吗？“小路两旁”是什么意思？

生：（展开热烈的讨论）

学生讨论后，以小组为单位发表意见。很快明确生1、生2、生3的解法肯定是不正确的。因为大象馆和猩猩馆之间种树时，两端是不能种的。种树的棵数和间隔数之间肯定不是加1的关系。因为是在小路的两旁栽树，求出一边植树的棵数后还要乘上2。

师：生4和生5的解法究竟谁的有道理呢？同学们自己画画图，看果在一段直路上植树，如果两端都不种，植树的棵数和间隔数之间有什么关系。

生：（自己画图思考）

很快，学生们便发现：在一段直路上植树，如果两端都不种，植树的棵数比间隔数少1。由此确认生5的方法是正确的。

师：看来，我们在解决植树问题时，一定要具体问题具体分析。

三、回归生活，实际应用

师：学完了植树问题后，老师布置同学们回家以后找一找，哪里还有类似的问题。第二天汇报时，同学们找到了许多有趣的的问题。

在大屏幕上出示几个问题的关键词：

街道上；锯木头；钟表上；公共汽车站；滑冰场；电线杆；上楼梯。

教师提问：你们想先来研究哪个问题？

（学生说一个教师就点击相应的链接出示具体题目。）

生：老师，我想研究钟表上的问题。

教师点击链接文字，出现下面的题目：

广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？

读题理解题意后，学生自己思考，然后汇报。

8÷（5－1）＝2（秒），12－1＝11（个），2×11＝22（秒）

生：老师，我想研究滑冰场上的问题。

教师点击链接文字，出现下面的题目：

圆形滑冰场的一周全长是150米。如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？

读题理解题意后，学生自己思考，然后汇报。教师展示学生的不同解法：

生1：150÷15+1＝11（盏）

生2：150÷15－1＝9（盏）

生3：150÷15＝10（盏）

教师通过课件演示让学生发现在封闭图形上植树时植树的棵数与间隔数之间的关系。

通过上面的演示，学生很快发现：植树的棵数＝间隔数。从而明确生3的解法是正确的。

师：在封闭图形上植树和在直线上植树有没有内在的联系呢？

生：老师，有内在联系。把直线上的点首尾相连就成了一个封闭图形。原来是间隔数加1，现在首尾相连变成一棵了，所以就正好等于间隔数。

师：你真聪明！就是这个道理。我请6位同学到台上来，我们演示一下。教师请学生先手拉手站成一排，让学生观察植树的棵数与间隔数之间的关系。再让学生围成一个圆圈，首尾的两个同学站到同一个点上，再次观察植树的棵数与间隔数之间的关系。

师：你们还想研究什么问题？

生：我想研究上楼梯的问题。

教师点击链接文字，出现下面的题目：

小明上楼，从第一层走到第三层要走48级台阶，如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶？

结果学生出现以下几种解法：

生1：48÷3×6＝96（级）

生2：3－1＝2，6－1＝5，48÷2×5＝120（级）

生3：6÷3＝2，48×2＝96（级）

教师组织学生讨论，提出以下问题：从第一层走到第三层要爬几次楼梯？（2次）从第一层走到第六层要爬几次楼梯？（5次）为什么生3的想法是错误的？

通过师生之间的相互交流，最后明确生2的解法是正确的。

这时生3举手说：“老师，我这个方法可以用5÷2＝2.5，再用48×2.5就行了。”

师：很会思考，这样一改就正确了。不过我们小数乘法还没有学过。你这种思路很独特，值得表扬！

师：你们还想研究什么问题？

生：我想研究锯木头的问题。

教师点击链接文字，出现下面的题目：

一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

此题学生出现了两种解法：

生1： 8×5＝40（分）

生2：8×（5－1）＝32（分）

教师请学生说自己的思路，结合实际演示使学生明确：把一根木头平均分成5段，只需要锯4下。每锯下一段需要8分钟，那么锯4下就需要8×4＝32（分钟）。

师：你们还想研究什么问题？

生：我想研究电线杆的问题。

教师点击链接文字，出现下面的题目：

从学校到电影院一共有16根高压电线杆，相邻两根的距离平均是200米。学校到电影院大约有多远？

此题学生很快得到答案。

师：最后还剩下什么问题我们还没有研究？

生：公共汽车站的问题。

教师点击链接文字，出现下面的题目：

5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？

学生独立解答，然后指定一名学生说一说自己是怎样想的。此题学生解题的正确率达到100％。

【评析】

“植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。《植树问题》安排在第二学段，主要通过本节课的学习让学生经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法，向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。

笛卡尔说过：“数学是使人变聪明的一门科学”，而数学思想则是传导数学精神，形成科学世界观不可缺少的条件。数学思想方法反映着数学概念、原理及规律的联系和本质，是学生形成良好知识结构的纽带，是培养学生能力的桥梁。数学思想方法是数学知识不可分割的有机组成部分，小学数学教材中，蕴含了许多数学思想和方法，如极限思想、符号化思想、集合思想、转化、建模的思想以及猜想、验证的方法等。学生对数学的学习不单纯是知识的获得和反复的操练，贯穿始终的还有数学思想方法。如果说数学教材中的基础知识和基本技能是一条明线的话，那么蕴含在教材中的数学思想方法就是一条暗线。教师要注意数学思想方法的渗透，抓住教学内容中的有利因素，有意识地加以引导，使学生在潜移默化中掌握数学思想方法。

本节课的教学，教师通过三个小组植树的问题和生活中的一些有趣的类似题目，使学生掌握了此类问题的解题模型，学会了化繁为简的思考方法，对学生进行了很好的数学思想的熏陶。

特级教师钱守旺教学艺术解读之四：

注重课程资源的有效开发和利用

在以往的传统教学中，教师只有大纲意识、教材意识、教参意识，而课程资源的意识十分淡薄。新一轮基础教育课程改革，将课程意识提到了重要位置，强调课程是由教科书、其他教学材料、教师与学生、教学情景、教学环境构成的一种生态系统，这意味着课程观的重大变革。那么，在新课程背景下教师应如何开发和利用教学资源呢？请看钱老师的一些具体做法。

一、身边素材的及时引入。

1、选择学生现实生活中的事件或现象作为教学的资源。

数学来源于生活，因此现实生活中许多事件或现象都和一定的数学知识联系着，选择贴近学生生活的素材，不仅能唤起学生的生活经验，而且还能激起学生自主探究的愿望。例如，在教学"万以内数的读法"一课时，在上课的前一天，钱老师布置调查作业，请学生搜集日常生活中他们见过的万以内的数。结果第二天汇报时，学生从报纸、杂志、超市广告单等材料中发现了许多万以内的数。在课堂上，组织学生分类读数，取得了非常好的教学效果。

2、选择有意义的热点问题作为教学的资源。

热点问题是全社会普遍关注的问题，它与每个社会成员的利益息息相关，同样对学生也至关重要，更是学生渴望了解和知道的。例如，现在提倡建设"节约型社会"，在教学大数的认识时，钱老师就巧妙地把一些因为浪费造成的惊人的数据展示给学生，让学生在读数的过程中心灵受到触动。

3、选择振奋人心、激动不已的场面作为教学的资源。

振奋人心的场面往往蕴含着丰富的教育意义，适当的引入，往往可以达到"一箭双雕"的效果。如，刘翔夺冠就是教学"秒的认识"一课的极好素材。钱老师在教学时是这样进行的：

首先，组织学生观看刘翔奥运会夺冠的精彩片段。

北京时间2004年8月28日凌晨2时40分，雅典奥林匹克体育场，这是一个值得所有中国人铭记的日子，中国选手刘翔在男子110米栏决赛中以12秒91获得金牌！他创造了中国乃至亚洲的历史，成为第一个获得奥运田径短跑项目世界冠军的黄种人。让我们共同回顾这一精彩瞬间吧！

播放刘翔夺冠的视频。

然后教师提问：刘翔夺冠用了多长时间？刘翔的速度非常快，用的时间非常短，像这样计量很短的时间，就要用到比分更小的时间单位"秒"。

4、选择学生自身的生长发育过程作为教学的资源。

少年儿童对自身的生长发育充满了好奇，从人体的奇妙变化的话题入手，极容易激发学生的探究欲望。如，钱老师在教学几分之一时，从"胎儿图"、少年图、成年图中头与身体的比例，逐步认识二分之一、四分之一、八分之一，经历分数的形成过程，使学生在认识几分之一的同时，也了解了自己的身体。

二、课堂生成资源的及时捕捉。

学生是活生生的学习的主人，在课堂上学生会提出哪些问题，会怎样回答老师提出的问题，很多情况下老师是无法预料的。学生提出的问题、学习中出现的错误、不同的观点都是教师可以利用的教学资源。教师对课堂中的生成性教学资源加以过滤、把持与整合，充分合理地利用，有时可以产生"锦上添花"的教学效果。恰当而巧妙地利用课堂上的生成资源，是一个教师教学机智的表现。

《基础教育课程改革纲要（试行）解读》指出："课堂教学不应当是一个封闭的系统，也不应拘泥于预先设定的固定不变的程式。预设的目标在实施过程中需要开放地纳入直接经验、弹性灵活的成分以及始料未及的体验，要鼓励师生互动中的即兴创造，超越目标预定的要求。"布鲁姆也说过："没有预料不到的成果，教学也就不成为一种艺术了。"

例如，在教学人教版课标教材三年级上册"数学广角"一课时，钱教师出示了这样一道题目：2004年亚洲杯A组有4个球队参赛，每两个球队都要比赛一场，一共要比赛多少场？结果学生出现了三种答案：有说一共要比赛6场的；有说一共要比赛12场的；有说一共要比赛3场的。针对这种情况，教师及时组织学生进行讨论、辩论，课堂气氛一下子活跃起来。学生各抒己见，最后还是同意一共要比赛6场的同学说服了大家，形成了全班统一的结论。

三、社区、家庭资源的合理利用。

数学来源于生活，又应用于生活。社区、家庭中有大量的与数学教学相关的课程资源，如果我们在教学时能够合理利用，对激发学生的学习兴趣，拓展学生的知识面大有好处。由于新教材内容大多与生活、生产结合十分紧密，就要求教师走出课堂和学校，走向社会，走向社区，掌握翔实的材料，确凿的数据。

例如，在教学利息一课时，钱老师课前布置学生向家长或到附近的银行了解有关利息的知识，课上进行汇报。在上课汇报时，学生从课外获得的信息，要远远大于教材中所介绍的知识。

四、媒体、网络资源的合理开发。

随着社会的发展和人民生活水平的提高，电视、广播、报刊杂志、计算机已经进入普通百姓家，学生获取信息的渠道越来越多，知识面也越来越广。现实社会是一个网络化时代、信息化社会，教师可以到网上收集一些与教学相关的题材，来充实、丰富课本内容，这是活用教材的新路子。

例如，在教学"路程、时间、速度"一课时，钱老师播放从电视节目"动物世界"中截取的"猎豹追捕羚羊"片段，在猎豹即将追上羚羊时，画面静止。

教师提问：你们猜，猎豹能抓住羚羊吗？（学生猜测可能发生的情况。）

生1：我认为猎豹会抓住羚羊，因为猎豹跑得快些。

生2：我认为猎豹抓不到羚羊，因为它体力不如羚羊好。

师进一步追问：那什么情况下猎豹会抓住羚羊呢？

生：当猎豹比羚羊跑得快的时候就能抓住羚羊，它跑得比羚羊慢的时候抓不到羚羊。

教师很自然地说明：这里的快和慢，就是我们数学上所说的速度。从而自然导入新课。学生喜欢的动物世界，紧紧抓住了学生的注意力。

五、其他学科资源的有机整合。

数学课程资源的开发要注意整合其他学科资源,其表现为:

第一、从其他学科中挖掘可以利用的资源来创设情境。帮助学生理解数学概念、掌握数学知识。

例如，在教学《等量代换》一课时，钱老师就利用了学生在语文课上学到的《曹冲称象》的故事。一上课，老师先出示曹冲称象的图片，问："看到这幅图片，同学们是不是想起了一个著名的历史故事？"学生几乎异口同声地说："曹冲称象！"。"还记得曹冲是怎样称象的吗？"

教师结合课件的演示，让学生回忆曹冲称象的过程：把大象赶到一艘大船上，看船身下沉多少，就沿着水面在船舷上画一条线，再把大象赶上岸，往船上装石头，装到船下沉到画线的地方为止，然后称一称船上的石头，石头有多重，就知道大象有多重了。

教师说明：如果我们从数学的角度看，在这里曹冲运用了一种重要的数学思考方法--等量代换。这节课我们就来学习如何用"等量代换"的方法解决问题。

第二、从数学角度去研究人口、资源、环境等问题。

例如，在教学《比的意义》一课时，钱老师就利用了我国男女比例失调的数据，很自然地引入了新课。

师：老师先问同学们一个问题，你们班是男生多还是女生多？男生有多少人？女生有多少人？（学生回答时教师板书男女生人数。）

师：男多女少这种现象从全国来看也非常明显。

教师在大屏幕上显示几个网页，在网页中突出以下数据：

1、海南省新生儿男女比例为135：100。

2、我国于2000年进行的第五次全国人口普查显示：在新生的婴儿中，男女人数的比为119.2：100。

3、男女比例失调，十年后我国将会有数千万光棍汉！

师：刚才我们提到的135：100和119.2：100都是比，关于比你们想知道些什么？

（学生自由回答）

师：比表示的是两个数之间的一种关系，这节课我们就来学习比的意义。（板书课题：比的意义）

 特级教师钱守旺教学艺术解读之五

预习后的课堂也精彩

【案例】

　　2007年4月26日，在北京新鸿儒教材教法研究所举办的一次大型教学交流活动中，钱老师给老师们上了一节《百分数的认识》，这节课和以往不同的是，教师课前已经布置学生对所讲的内容进行了先预习。预习后的数学课该怎样上，预习后的课堂会出现怎样的精彩，下面是钱老师上课的部分实录：

【课前谈话】

师：四月下旬已经到了，今天我们谈论一个大家感兴趣的话题（教师在大屏幕上出现“考试“两个字）。看到这两个字，你们有什么感受？

生1：紧张。

生2：我也是紧张，我怕考不好家长批评我。

生3：我很兴奋，通过考试我可以检验自己到底学得怎么样。

师：看得出，你是一个非常自信的孩子。

生4：我看到考试两个字，既紧张又高兴，紧张的是怕考不好挨老师和家长批评，高兴的是如果是期末，考完试就可以放假了。

（听课的老师和全班学生都笑了）

师：有没有不让人紧张的考试呢？有！同学们看，我们人大附小去年一年级期末就进行了这样一次别开生面的考试。（教师播放北京电视台关于人大附小一年级考试改革的报道）

师：你们觉得这种考试形式怎么样？

生：我觉得非常好，我想什么时候我们学校也进行这样的考试改革就好了。

接下来，教师又向学生介绍了人大附小对学生平时作业评价、单元免考、期中期末免考的一些新举措。（学生们对于这样的改革羡慕不已）

为了了解学生和家长对我小这一系列改革的态度和意见，我们还专门进行了问卷调查。教师在大屏幕上出示下面的一组数据：

问卷调查显示：

学生家长对这种评价方式非常满意的占86％，比较满意的占12％，认为一般的仅占2％；

学生非常喜欢这种评价方式的占94％，比较喜欢这种评价方式的占5％，不喜欢的仅占1％。

师：随着这组数据的出现，我们今天要学习的内容也就出现了。好！我们开始上课。

【新课教学】

1、汇报预习后的收获，提出不明白的问题。

师：刚才我们谈到了我们学校考试和学生作业的改革。我们今天这节课实际上也是一项大胆的改革。

师：谁能说一说，今天这节课和你们以往上课有什么不同？

生1：以前上课老师不让我们预习，您这次让我们预习了。

生2：以前上课我们不知道课上老师要讲什么，今天我知道我们要学习《百分数的认识》。

师：那你们认为预习后这节课我们该怎么上呢？

生1：老师，您可以先让我们汇报一下预习后的收获，再来解答我们没有看懂的问题。

生2：老师，最后您应该出一些练习题目，检验一下我们学习的效果。

师：好，就按你们说的办。谁来汇报一下，通过预习你有什么收获？

生1：通过预习我知道了百分数在日常生活中应用非常普遍。我知道了百分数怎么读、怎么写了。

生2：通过预习我知道了百分数非常便于比较，一眼就可以看出谁大谁小。

生3：通过预习我知道了百分数的意义。百分数表示一个数是另一个数的百分之几。

师：预习后，你们还有什么问题吗？

生1：老师，百分数和分数之间是一种什么关系？

生2：人们为什么特别喜欢使用百分数呢？

生3：百分数是怎么算出来的？

2、百分数的读写。

师：非常好！看来同学们课前确实按照老师的要求认真预习了。那老师检查一下你们预习的效果。

教师出示课前谈话中出现的一组数据：

问卷调查显示：

学生家长对这种评价方式非常满意的占86％，比较满意的占12％，认为一般的仅占2％；

学生非常喜欢这种评价方式的占94％，比较喜欢这种评价方式的占5％，不喜欢的仅占1％。

师：谁来读一读我校的这一问卷调查结果。

学生读完后，教师结合86％认识百分号，说明百分数的写法，进一步强调写百分号时应该注意的问题。

3、感受百分数应用的广泛性及优越性。

师：刚才同学们已经说了，百分数在日常生活中有着广泛的应用，下面就请同学们把你们课前收集到的百分数拿出来，我们一同分享。

学生汇报自己课前收集到的百分数。

学生汇报后，教师出示从教科书、杂志、商标、电视、报纸上收集到的百分数。

特别是《中国教育报》上《2006年中小学生安全形势分析报告》一文，正文中有44处用到了百分数，使学生真切感受到百分数应用之广泛。

师：为什么人们这么喜欢使用百分数呢？使用百分数有什么好处呢？下面我们通过两个具体的例子来看一看。

教师出示《2006年中小学生安全形势分析报告》一文中的一段：

2006年，全国各省、自治区、直辖市上报的各类安全事故中，事故灾难（溺水、交通、踩踏、一氧化碳中毒、房屋倒塌、意外事故）占59%；社会安全事故（斗殴、校园伤害、自杀、住宅火灾）占31%；自然灾害（洪水、龙卷风、地震、冰雹、暴雨、塌方）占10%。其中，溺水占31.25%，交通事故占19.64%，斗殴占10.71%，校园伤害占14.29%，中毒占2.68%，学生踩踏事故占1.79%，自杀占5.36%，房屋倒塌占0.89%，自然灾害占9.82%，其他意外事故占3.57%。（详细资料请点击http://edu.people.com.cn/GB/5499475.html）

师：如果我们将里面的百分数换成分数，给你的感觉会怎么样？（教师将其中的百分数全部换成分数）

生：比较起来非常麻烦，版面也不好看。

我们再看一个例子。从下面10名篮球爱好者中选出3名参加篮球比赛，假如你是教练，你会选谁去参加比赛？

（命中率一栏中的数据教师分三次出示：1、用最简分数来表示每个人的命中率，学生发现不好比较；2、把这些分数通分，虽然可以比较大小，但感觉非常繁琐；3、变成百分数比较，简捷快速，一目了然。）

教师通过上面的两个实际例子，让学生真切地感受到百分数分母固定为100，便于比较的优越性。

4、深入理解百分数的意义。

（1）结合具体实例理解百分数的意义。

师：刚才有的同学说了，百分数表示一个数是另一个数的百分之几。（教师板书这句话）对于这句话你们是怎么理解的？

生：百分数是两个数进行比较的结果。

师：回答得非常好！请同学们思考下面的问题：

某校五一班有学生40人。其中男生有22人，女生有18人。请你用百分数描述男女生在班级中所占的成分。

学生自己独立思考，教师展示学生的思考过程：

22÷40＝＝＝55％

18÷40＝＝＝45％

结合学生的思考过程教师提问：55％和45％是怎样得到的？

生：55％是用男生人数和全班人数进行比较，用男生人数除以全班人数；45％是用女生人数和全班人数进行比较，用女生人数除以全班人数。

师：如果反过来，用全班人数除以男生人数，用全班人数除以女生人数可以吗？

生：不可以，那样得到的就不是所求的百分数了。

师：同学们再看一个罚点球的例子。

在一场足球比赛中，猛虎队获得了一次罚点球的机会，他们准备派下列三名队员中的一名去罚点球。

请你用百分数描述每个队员罚球的命中率。

学生独立完成，然后全班交流。教师重点提问：这三个百分数是怎样得到的？如果你是教练你会让谁去罚点球？

（2）结合图表解读百分数的意义。

教师出示《中国教育报》上《2006年中小学生安全形势分析报告》一文中的两个统计图，让学生理解其中几个百分数的意义。（图略）

学生在解释“学生安全意识不强44％”时是这样说的：“在100起事故中，有44起是因为学生安全意识不强造成的。”教师进一步追问：“那在200起事故中，可能有多少起是因为学生安全意识不强造成的？在1000起事故中，可能有多少起是因为学生安全意识不强造成的？”

在学生解释“上下学路上32％”的意义时，教师追问：你认为32％这个数据统计人员是怎样得到的？

（2）结合生活中真实的百分数解读百分数的意义。

师：下面是一些生活中的百分数，请你根据自己的理解，谈一谈你是怎样解读这些百分数的。

资料1、北京2008年奥运会共有700余万张票可出售。向国内公众公开发售的门票数量将不低于总票量的50%。

奥运会开幕式门票最低价为200元，最高价为5000元；闭幕式门票最低价为150元，最高价为3000元。在全部可售票中，定价等于或低于100元的票数占58%。

14％的门票仅售5元10元，专供青少年奥林匹克教育计划。
资料2、《北京晚报》2007年4月16日报道，据“链家地产”在多所重点中小学周边的店面提供的客户资料分析，在出售的二手房中，70％以上的房产被为了孩子上学的家长们购买。

资料3、我们班有50％的同学会游泳。（配有情境图）

在回答资料3的问题时，教师追问：如果这个班有40人，有多少人会游泳？如果这个班有44人呢？36人呢？

资料4、今天全校学生的出勤率是95％。（配有情境图）

教师提出下面的两个问题，让学生思考：

（            ）和（              ）比，

（            ）占（              ）的95％。

资料5、姚明加盟NBA联赛的第一年，投篮命中率为49.8％。（配有情境图）

教师提出下面的两个问题，让学生思考：

（            ）和（              ）比，

（            ）占（              ）的98％。

5、百分数与分数的区别。

下面哪几个分数可以用百分数来表示？哪几个不能？为什么？

一堆煤吨，运走了它的。

米相当于的。

……

【点评】

这节课，教师没有仅仅局限于得到“表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数”这句话，而是通过几个有层次的教学环节，使学生对百分数的意义达到了真理解、真明白的程度。特别是孩子们对百分数的解读，为学生今后学习百分数应用题打下了坚实的基础。

关于数学课的预习，老师们看法不一， 下面是一些比较有代表性的观点。

观点一：一般情况，我不提倡数学课的预习，甚至在讲授新课时也要求学生把书合上，有时干脆不告诉学生明天要讲课的内容，通过“教学内容保密”达到激发学生学习兴趣、调学生胃口的目的。因为学生如果自己在预习时了解了那么一点表层的知识，上课时就不会认真听讲了，他们预习后给人的感觉是“一瓶子不满，半瓶子乱晃”。预习后会增加教师组织教学的难度，处理不好还会影响教学的效果。对于那些学生自己就能看懂的内容，我不是让他们预习，而是干脆课上让他们自学，充分利用课本资源，这样教学效果会更好。

特别是讲公开课，我从来不让学生预习。否则，总给人一种虚假的感觉。有一次公开课，我怕学生紧张，就让学生预习，可来了听课领导，当我提问旧知识时时，学生竟把30分钟以后才出现的新知识说出来了，一下子给我来了个“底朝天”，让我不知所措。

观点二：小学数学对于大多数学生来说，简单易懂，通过预习基本上能理解。预习后，很容易造成学生的一知半解和学习兴趣的降低。学生要学习或解决一个数学问题，在预习前肯定有不同的想法和学习方式，而预习后学生的想法全被课本所提供的想法所束缚和限制，这样在课堂上学生就很难形成具有个性色彩的自我感悟和过程体验。本来原来是“条条大路通罗马”，通过预习则会变成“自古华山一条路”。特别是有些数学知识预习后探究的价值就消弱甚至丧失了。

观点三：预习是有必要的，预习可以扫清学习障碍，搭建新旧知识沟通的桥梁，拉近学生对新知识的认知距离。对于后进生来讲，预习能促使他们提前起步，怎强自信心。预习还可以从小培养学生的自习能力。

观点四：预习与否，要看教材而定，有的需要学生课前先了解的，就得让学生去做。对于能认真学习的学生，预习还是有一定好处的，预习的过程中遇到问题或发现问题，课上就能带着问题去听课，不过这样学生挺少的，大多数的学生对于预习还是停留在表面上。对于一些需要推导得出结论的概念问题，我就不让学生预习，我会在课堂上组织学生进行充分的探究活动，让他们自己得出结论，这样的结论在学生的脑子里才能留下深刻的印象。

钱老师这节课，带给我们很多启发和思考。在学生预习后，教师要相应地改变教学策略，不能照本宣科，原封不动地使用课本提供的素材。教师必须站在学生发展的高度，根据学生预习的情况灵活选用教学方法，动态调整自己的课前预设。

名师观点

新课程背景下一节好课的五个特点

中国人民大学附属小学特级教师  钱守旺

新课程的课堂教学要由传统的知识性教学转向现代化的发展性教学。在新课程背景下，我认为一节成功的数学课应该具备"新""趣""活""实""美"的特点。

一、新

就是不步人后尘，不因循守旧，不照搬别人的教案，不复制别人的思路，努力把课讲出新意，在某些方面有所突破，能引起同行们产生学习仿效的欲望。

1、理念新--即体现先进的教育教学思想。

所谓理念是一个人所具有的准备付诸行动的信念，它既是一种观念，也是一种行动。观念是改革的先导，不同的教学理念，会带来不同的教学设计，取得不同的学习效果。教师的教育观念决定着教师的行为，教师教育观念转变是有效地进行课堂教学的关键。

新课程的知识观：学生不仅要掌握陈述性知识，更要掌握程序性知识和策略性知识；

新课程的的人才观：自觉地围绕新课程的培养目标开展教学活动，着眼于促进每一个学生的发展和学生终身学习的愿望与能力的培养，尊重学生的个性与差异，发展学生的潜能；

新课程的教学观：自觉地关注学生的学习兴趣和经验，倡导学生主动参与的学习方式，建立新型的教与学的关系。

《数学课程标准（实验稿）》在《基本理念》中指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之 上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流 的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

新课程的学生观：要使每一位学生都能全面和谐地发展，都能使个性得到充分发展，学生是发展的人、学生是独特的人、学生是独立的人

新课程的的评价观：自觉地发挥评价促进学生发展、教师提高和不断改进教学的作用。

评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习 和改进教师的教 学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活 动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。

新课程的课程资源观：教师应跳出封闭的教材和教室，创造性地使用教材，积极利用和开发身边的课程资源，使教学内容贴近学生，贴近社会。

2、思路新--即体现构思新颖，实用高效的教学思路。

同样的教材，同样的学生，同样的40分钟，同样的教师，由于教学设计思路不同，课堂教学效果却大不相同。

3、手段新--即重视现代化手段的运用

近年来，多媒体计算机又进入课堂，运用多媒体计算机辅助教学，能较好地处理好大与小，远与近，动与静，快与慢，局部与整体的关系，能吸引学生的注意力，使学生形成鲜明的表象，启迪学生的思维，扩大信息量，提高教学效率。可以说，现代教学技术和手段的推广使用为教学方法的改革发展开辟了广阔的天地。

二、趣

趣--就是激发学生的学习兴趣。大家都知道"兴趣是最好的老师"，孔子也曾说过："知之者不如好知者，好知者不如乐知者。"由此可见，培养学生的学习兴趣，让学生在愉快的气氛中学习，是调动学生学习积极性，提高教学质量的至关重要的条件，也是减轻学生过重负担的根本措施。学生有了学习兴趣，学习活动对他们来说就不是一种负担，而是一种享受，一种愉快的体验，学生会越学越愿学、越爱学。

1、导入新课时引发学习兴趣

导入新课时一堂课的重要环节，俗话说"良好的开端是成功的一半"教学的导入，就好比提琴家上弦，歌唱家定调，第一个音定准了，就为整个演奏或歌唱奠定了基础。好的导入能集中学生的注意力，激起学生学习热情和兴趣，引发学习动机，能引起学生的认知冲突，打破学生的心理平衡，使学生很快进入学习状态。为此，我经常从教材的特点出发，通过组织有兴趣的小游戏，讲述生动的小故事，或以一个激起思维的数学问题等方法导入新课。

由于一年级的学生具有喜新、好奇，学习目的性、自觉性和注意力稳定性差，具体形象思维占优势等特点，因此为了吸引学生的注意力，需要结合课题引入一定的故事情节，诱发学习兴趣。

2、讲授新课时保持学习兴趣。

学习新知识本身是一项艰苦的脑力劳动。在学习过程中，既需要一定的意志努力，也需要对整个学习过程产生兴趣。即变"苦学"为"乐学"，变"要我学"为"我要学"。为了保持学生学习兴趣，我的做法是：1、重视运用教具、学具和电化教学手段，让学生的多种感官都参加到教学活动之中。2、营造良好的教学氛围，建立和谐的师生关系，使学生在轻松愉快的环境中学习。3、创设良好的教学情境，通过富有启发性的问题，通过组织学生互相交流，通过让学生不断体验到成功的欢乐保持学生的学习兴趣。

3、巩固练习时提高学习兴趣。

巩固练习阶段是帮助学生掌握新知，形成技能、发展智力、培养能力的重要手段。心理实验证明：学生经过近三十分钟的紧张学习之后，注意力已经度过了最佳时期。此时，学生易疲劳，学习兴趣容易降低，差生的表现尤为明显。为了保持较好的学习状态，提高学生的练习兴趣，除了注意练习的目的性、典型性、层次性和针对性以外，我们还要特别注意练习形式的设计，注意使练习有趣味性。

低年级经常采用的游戏活动有：开小小运动会、打数学扑克、评选优秀邮递员、猫捉老鼠、夺红旗、一把钥匙开一把锁、开数学医院、摘苹果、开火车、接力赛等。为了使游戏更有趣味性，教师可制作一些小动物头饰，做游戏时，让学生戴在头上，会使学生兴趣盎然，课堂气氛异常活跃。高年级主要是提出一些富有思考性的问题或创设一种情境。

三、活

让课堂教学焕发出生命活力，让课堂活起来，让学生动起来。使教师和学生都能找回丢失已久的"自我"，建构起丰富的精神生活，享受生命成长的欢乐。"活"表面上是课程的内容活、经验活、情境活，实质上是师生双方的知识活、经验活、智力活、能力活、情感活、精神活、生命活。"活"意味着师生双方潜能的开发、精神的唤醒、内心的敞亮、个性的张显和主体性的弘扬，意味着师生双方经验的共享、视界的融合与精神的感召。

1、教学方法灵活。

小学数学教学方法多种多样，每一种教学方法都有其特点和适用范围，不存在任何情况下对任何年龄学生都有效的"万能"的教学方法。因此，要从实际出发，选择恰当的教学方法，而且随着教学改革的不断深入，还要创造新的教学方法，以适应时代的要求。

"教学有法，但无定法，贵在得法"，教学中要注意多种方法的有机结合，坚持"一法为主，多法配合"，逐步做到教学时间用得最少，教学效果最好，达到教学方法的整体优化。但无论采用何种方法，教师都要坚持启发式教学，都要坚持在教师的指导下，让学生积极主动地通过动脑、动口、动手、动眼，积极主动的参与学习活动，都要坚持面向全体，因材施教的教学原则，都要坚持让学生把学习当成是一种"乐趣"，而不是一种"负担"。

2、把教材用活

教师对教材钻研的程度直接关系到教学质量。要想教得好，全在于运用；要想运用得好全在于吃透，只有熟悉大纲，吃透教材，使教材的精神内化为自己的思想，上课时才能挥洒自如，得心应手，才能做到教的轻松、学的愉快。

3、把学生教活。

只有课堂活起来了，学生才有可能主动、生动、活泼地发展。把学生教活很重要的两个方面就是课堂上要注意培养学生的问题意识，要让学生有思维活动，有数学思考。

无论是对教师还是对学生来说，问题意识应该成为基本意识。因为，所谓教学，说到底，就是师生共同探讨研究解决问题的过程。在这一过程中，学生如果学会了如何发现、分析和解决问题，那么，教师的"教"才能见成效，学生的主体地位才能得到充分体现。

关于数学课上要有数学思考，有学生的思维活动，也就是我们现在经常提到的数学课要有"数学味"。

四、实

实--就是教学中要讲求实效，不走过场，不摆花架子，用足球场上的一句话来说，就是教学要"到位"。即努力做到教学内容充实，课堂训练扎实，教学目标落实。

1、教学内容充实

主要指合理地确定教学内容的广度和深度；明确教学的重点、难点和关键；合理安排教学的顺序。要把数学教学和学生的生活实际联系起来，讲来源，讲用处，改变过去"掐头去尾只烧中段"的做法。让学生感到生活周围处处有数学，学起来有亲切感、真实感，要靠知识本身的魅力来吸引学生。同时教学过程中做到三个"延伸"。一是由传授知识向传导方法"延伸"。 二是由传授知识向渗透情感"延伸"。三是由传授知识向发展智能"延伸"。

2、课堂训练扎实。

即体现边讲边练，讲练结合。做到练有目的，练有重点，练有层次，形式多样，针对性强，并注意反馈及时、准确、高效。

3、教学目标落实。

就是一节课下来，看一看自己所定的教学目标是否得到了很好的体现。教师可以从以下几个方面进行一下评定：

学生主动参与学习；师生、生生之间保持有效的互动；学习材料、时间和空间得到充分保障；学生形成对知识真正的理解；学生的自我监控和反思能力得到培养；学生获得积极的情感体验。

五、美

1、风格美--一名优秀的教师与一般教师的区别就在于他具有高超的教学艺术和独特的教学风格。所谓教学风格，是指教师在长期的教学实践中逐步形成的、适合自己个性特征的教学观点、教学方法和教学技巧的独特结合与表现。可以说教学风格是教师在教学上成熟的标志。一个不争的事实：没有教师的个性化教学就很难促成学生的个性化学习。

一个教师教学风格的形成,一般都要经历下面几个阶段：模仿教学阶段--独立教学阶段--创造性教学阶段--有风格教学阶段。

2、氛围美--为学生创设宽松和谐的学习环境

一个人只有在宽松的氛围中，才会展现自己的内心世界，才会勇于表现自我，个人的主观能动性才能得到发挥。学生只有在民主和谐的气氛中学习，才能心情舒畅，才能使思维始终处于积极的、活跃的状态，才能敢想、敢说、敢于质疑问难。教学过程是师生相互交流的双边活动过程。师生以什么样的心境进入教学过程，是学生主动参与学习并取得教学效果的前提。民主、和谐、宽松、自由的教学氛围，能够最大限度地发挥人的主体性。

课堂教学中应积极提倡六个"允许"。即：答错了允许重答；答得不完整的允许补充；没有想好的允许再想；不清楚的允许发问；不同意见允许争论；教师错了允许补充；甚至必要时允许学生不举手自由发表意见。课堂教学中要减少对学生自主学习时间的占领，为学生提供积极思考、主动探索与合作交流的空间，使学生多一些自由的体验。我们要为学生创造富有个性化、人性化的学习氛围和空间，使学生的个性特长和学习优势得到充分的发挥。

3、感受美--现在的课堂不能只是关注知识的接受，能力的提高，还要关注学生课堂教学的感受。当代的课堂教学应该是一种注重培养和发展学生主体性品质的"我行"的教育，而不是贬低、压抑学生主体性品质的"我不行"的教育。在课堂教学中，注重利用成功带来的积极体验促进学生的学习，并使学生获得精神上的满足和享受，是当代国内外课堂教学改革的一个重要特征。

我们要用发展的眼光看待学生，关注学生的成长过程，及时肯定、赞赏学生的点滴进步，让孩子们感受到学习成功的欢乐，让他们心中唤起自豪感和自尊感。

记得有人说过，"教学永远是一门遗憾的艺术"。其实，面对新课程标准的课堂教学也不例外。任何一堂课，当你课后反思的时候，总会觉得有一些不足和遗憾。而你的教学艺术水平正是在不断解决不足和遗憾的过程中得到了提升。

钱老师与网友关于公开课的对话

远山：很多名师到各地上同一内容的课，一节课会打磨一年，甚至是几年，打造出自己的招牌课。而您本人几乎每次都是重新备课，部分老师认为您的有些课打磨不够，称不上精品课，您有什么看法？

答：远山所提到的很多名师在全国各地上同一节课的现象确实存在。我粗看了一下我到全国各地上课拿回来的会议资料，发现有些老师每本《教案集》中的教学内容都是一样的。之所以出现这种现象，我认为可能有下面两个原因：

第一，这些名师平时工作忙，事物性的工作较多，可能没有更多的时间去准备新的教学内容。

第二，受公开课只能成功，不能失败的思想的影响，对一些自己没有把握的新课，不想拿出来展示，怕影响到自己的声誉。

我知道设计并上出一节好课是非常不容易的，需要教师长时间的揣摩与修改。我也非常希望看到全国各地的名师每年至少能够拿出一节自己的新课。我想我们的名师们应该有这个实力。

   对于我来讲，在同一个地方我尽可能不讲重课。所以很多时候总喜欢重新设计一节新课，因为是新课，就不免有一些缺点或不足。部分老师认为我的有些课打磨不够，称不上精品课，这是很正常的。我想，现在的公开课可能有两种类型，一种是“表演给别人看的”，一种是“提供给别人研究的”。我的课属于后一种类型。我追求的教学风格是“稳中求活，活中求实，实中求新，和谐自然。”我把自己的公开课定位在“自然常态，原汁原味，可学能用”。所以凡是听过我讲课的老师都认为我的课上得很扎实。虽然有些课暂时称不上精品课，但我还是非常愿意与老师们共同探讨。正是有了这样的定位，现在全国各地愿意请我讲课作报告的地方越来越多，甚至有些应接不暇。我想这也许是我自己的“品牌”吧！

有网友问： 公开课，是否只像那T型台上迈着台步的模特身上的衣装，是可望而不可及的吗？

答：造成公开课不扎实的原因主要有三点：

第一，教师没有摆正自己在课堂中的位置，不敢暴露课堂中真实存在的问题。结果造成学生对新知识的学习消化不良。

第二，教师把公开课当成了“做秀课”，表演成分太多，失去了真实性。只是想吸引更多的眼球，说白了就是此类教师的表演欲望太强。

第三，为了迎合某些评委的口味，故意制造一些“表面繁华”，结果造成教学的严重失真。

当然，公开课、示范课的完美要追求，必要的包装还是必要的。但真实有效性更要追求，否则推广价值不大。

有网友问：现在的公开课教师准备了精美的课件，大量的实物，花很多精力，请问这实用吗？公开课的目的是什么？

答：现代化教学手段≠现代化教学思想 ，计算机辅助教学作为现代化的教学手段，与常规教学手段相比，有其独特的优势。运用多媒体计算机辅助教学，能较好地处理好大与小、远与近、动与静、快与慢、整与散、虚与实、局部与整体的关系，能吸引学生的注意力，使学生形成鲜明的表象，启迪学生的思维，扩大信息量，从而为小学数学学科的抽象性和逻辑性与小学生思维的具体形象性之间架起桥梁，有利于提高教学效率。可以说，现代教学技术和手段的推广使用为教学方法的改革发展开辟了广阔的天地。

但教师在使用上也出现了不少问题，现在的观摩课，似乎不采用现代化教学手段就是保守，就是观念不先进。为此，讲课教师不惜花费一周甚至数周的时间精心制作课件。可结果并不理想，有的课件不过是课本搬家，只是起到了替代小黑板的作用；有的教师把界面搞得五彩缤纷，以为这样可以吸引学生的学习兴趣，结果适得其反，学生的注意力被鲜艳的色彩所吸引，忘记了听老师讲课，而忽略了课堂教学中应掌握的知识；有的教师为了展示精心制作的课件而砍掉了本该由学生动手操作的内容，使学生成了观众；有的教师因为有了多媒体，干脆不再写板书，一节课下来，听课者大饱眼福，可黑板上除了课题没有其它任何痕迹；有的教师因计算机操作不熟练，造成课上到中途而无法进行，只好在旁边配个"助教"；有的课件因制作粗糙，链接不好，弄的讲课老师手足无措，致使课件只能成为一种点缀，甚至成为累赘。

以上事实说明，计算机辅助教学要用在点子上，要注重实效。使用新技术并不一定代表新的教学思想。屏幕不能代替必要的板书，学具操作不能代替必要的教具演示，教师只有把现代化教学手段与传统的教学手段（教具、学具、黑板）有机结合起来使用，优势互补，使教学手段整体优化，才能提高课堂教学效率。

春风得意(吉林省九台市波泥河中心学校)：公开课多是几何课、活动课、探究课，而较少有人上计算课、应用题课、复习课，您对公开课的选题有什么感想？

答：不可否认，公开课具有展示、示范的功能。一般的老师上公开课，往往要考虑到课堂的现场效果。几何课、活动课、探究课，学生可以充分地参与学习过程，学生在课堂上的主体地位突出，课堂气氛活跃，容易吸引听课的老师，赢得更多的掌声，教学效果也非常明显。而计算课教学内容比较枯燥，不容易调动学生的学习兴趣，课堂教学不好组织，不容易“出彩”，再加上这些老师多是借班上课，教学进度不好把握，所以计算课在公开课上很少出现。上复习课难度就更大了，由于执教老师不熟悉所借班级学生的实际情况，使教师很难把握教学起点和教学重点、难点，很难对课堂教学进行有效调控，所以复习课经常在公开课上缺席。

我认为，公开课的选题应尽可能广泛。对于不同类型的课来讲，就像跳水比赛中的每个动作一样，难度系数是不一样的。我想计算课和复习课的难度系数应该是最大的。希望有更多的老师愿意接受这个高难度课型的挑战。现在，对于计算课和复习课该怎样上，确实有好多老师感到困惑。所以我建议，每个学校可以通过校本教研对计算课和复习课进行专题研究。

有网友问：在数学课上如何让学生学会数学交流？

答：这个问题很有时代性。《数学课程标准》在“基本理念”中提到“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在数学教学中，让学生学会数学交流，是实现数学课程标准教学理念的重要方式。我认为，教师在教学中应该注意以下几点：

1、数学交流必须建立在学生的主观愿望和知识经验的基础上，为学生创设宽松的数学交流环境，让学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，敢于用自己的真实语言表达数学思想。

2、必须充分体现学生的主体地位，为学生提供充分的从事数学活动、交流的机会，给学生足够的数学交流空间和开放性问题，放手让学生学数学。

3、数学交流必须建立在探索、实践、独立思考的基础上，避免形式化的简单讨论。

4、数学交流必须建立在互相信任、团结互助的基础上，以友好方式对待彼此间的争议，以诚挚的态度解决学习中存在的问题。

5、数学交流必须充分体现教师的引导、组织、参与作用，让学生有针对性地提出问题、解决问题、提高数学交流的质量。

6、尊重学生的个别差异，珍视学生的独特感受、体验和理解，保护学生敢想、敢说的探索心理。

网友：一些老师在开课之前，先揣摩一下评课老师的喜好，特别是关系到自己职称评定、工作调动的课，您如何评价这种现象？

答：不同的教育价值观，将有不同的评价标准；不同的评价标准，也必然得出不同的评价结果。这些老师的做法我可以理解。但换一个角度讲，一堂精彩的数学课不是老师制造出来的，而是师生在40分钟内动态生成的。如果教师在上公开课时，不是根据学生情况和教学内容选择教学方法，而是根据某些评委的喜好选择教学方法，组织课堂教学，我想，很容易造成教法与学法的“水土不服”，而达不到教师预期的结果。在教学过程中，学生是学习的主体。教师不仅要考虑到教师怎样教，更重要的是要考虑到学生怎样学，使教学真正从学生的学出发，能顺着学生的思路来设计教学过程。应该使我们的教学思路适应学生，而不是适应评委。

如果单纯追求课堂教学效果往往会导致教学的“做秀”，一堂课下来热热闹闹，细细品味却没有什么可以咀嚼的东西。从效率上说，往往完不成教学任务，进度较慢，即我们常说的课堂容量太小。同时，由于新课程在实施过程中出现的一些偏差和误区，一些教师以为从生活的经验出发，让学生探究，学生分组合作学习就是新课程理念的全部。于是不顾教育的投入和产出比，用较高的代价换取较低的效益，这实在是得不偿失。
   有网友问：公开课如何备学生，记得一次听课过程中，一位年轻的老师讲单数和双数，在讲课开始时她才她才感觉到孩子连100以内的数还没有学完，但是他并没有改变原有的教案，而是采取了带着学生走的课堂教学的方法。课程过半后，在学生的问题中我们发现97这个数，学生还是分不清是单数还是双数，另外，我也站在讲课老师的角度考虑，老师如果当时改变教案的话，对其又是一个挑战，此时的老师采取什么样的方式来解决这个问题呢？

答：其实，这个老师出现的问题提前是可以避免的。在讲课前最好先了解一下学生的学习起点。如果有些必须的知识还没有讲，不妨课前补一补。万一出现了上述情况，一种方法就是像上面这位老师这样，在教学过程中拿出一点时间讲一讲必备的知识，以便使教学能够顺利进行。还有一种就是改变自己的教案，把数变小一点，其实，单数、双数的知识利用50以内的数完全可以使学生理解。我今年三月份在桂林讲课时，就遇到了这类问题。当时讲的是“长方形和正方形的面积计算”，我用的是北师大的教材，可当学生利用公式进行计算时，发现学生还没有学过两位数乘两位数。怎么办？我当时的做法是启发学生：你们能不能利用我们以前学过的知识，把它们变成我们学过的知识呢？结果学生想到了可以把其中的一个两位数变成一个整十数和一个一位数的和。

网友问：现在的公开课教师很注意“动态生成”，课前的“预设”与课上的“动态生成”究竟有什么关系？

答：如何正确理解预设与动态生成的关系呢？要用哲学的观点辩证统一地看。有专家指出：预设与动态生成二者是相互联系、相互促进的，只有优势互补才能发挥出最佳效应。预设是基础，预设是为了更好地生成，成功的预设一定是为学生的动态发展预留出空间的。因为课堂教学是一种有目的、有计划的活动，没有预设的教学是盲目的、随意性的、无的放矢的，这样的教学是很难获得成功的。（即便有也必然是建立在具有丰富的实践经验基础之上的）然而，只有预设，没有动态生成容易把关注点放在预设的教案上，忽视学生的学习发展，造成课堂的沉闷。更重要的是没有预设很难上升到动态生成，可以说预设的教学目标是期待教学效果的底线，而不应是教学结果的全部，真正的教学结果一定是预设的目标加上生成的目标。如果我们对预设的教学目标这一底线都坚守不住，模糊不清，一味地追求动态生成，教学就有可能被动地跟着学生的思维走，乱了自己的阵脚，走向“无目的”的误区。叶澜教授说：一节课不能完全是预设的，一定要有生成性。即在课堂中有教师和学生的真实的、情感的、智慧的、思维的、能力的投入，有互动的过程，气氛相当活跃。在这个过程中既有资源的生成，又有过程状态生成，这样的课可称为丰实的课。

我们应该记住：预设是为了更好地生成，预设目标的成功与动态生成目标的完美结合是我们永恒的追求。

婷：老师问：1+7=？生答：9。老师评价：不错，你的结果与答案接近了。这样的评价能让学生体面地坐下吗？这样的评价好吗？

答：从尊重学生的角度讲，我认为这样的评价还是可行的。但从教师的角度讲，教师有责任进一步启发学生发现自己的错误，引导学生得出正确的结果。这涉及到对学生的评价问题，也涉及到一个教师在课堂上的价值取向。对于学生一些明显的知识性错误，我认为教师可以很明确地指出来。不要对学生一味地迁就。尊重学生不等于放纵学生。

当然，课堂上我们不能轻易地否定学生的错误，而是要正确地加以引导，把错误当成宝贵的教学资源，让学生亲身经历找错、议错、辩错的全过程。

有网友问： 让学生自主、合作、探究性学习，是不是教师就必须让出讲台？

答：目前，我们有些教师很怕讲，能少讲则少讲，能不讲则不讲，尽量让学生讲，生怕惹上“越俎代庖”之嫌。越来越多的教师认为落实新课标中“学生是学习的主人”这一理念，教师必须让出讲坛，这样才能显示课改的彻底性，这样才能表明自己的教育思想是与时俱进。其实淡化教师的讲，强化学生的自主意识，并不排除教师的讲，关键时刻教师的讲是必要的，关键是看教师怎样讲。教师讲应是精要地讲，教师要精心选择和设计好自己的“讲解点”。有些知识，教师不讲，学生就不明白。对学生模糊不清的东西，错误的东西，教师不引导，不点拨，不讲解就不行。否则就像韩愈所讲的“其为惑也，终不解也。”几十年的教育经验告诉我们：当教师的不要怕讲，在学生迷茫时，该指点迷津就指点迷津，该旁敲侧击就旁敲侧击；当学生不懂时，该理直气壮地讲就理直气壮地讲。

网友：公开课下课时间到了，但进度未完成，是坚持按计划上完，还是准时下课？

答：这位网友提出的问题，要看具体情况而定。一般来讲，只要时间一到，教师就应该准时下课。因为教师拖堂会加重学生的负担，影响学生的休息。而如果是因为学生对某个问题展开争论而影响了教学进程，教师可以适当延长上课的时间。

公开课为什么有时会完不成教学任务？我看主要有下面几个原因：

首先，是教师作为参与者、引导着、组织者的作用发挥不够，不能很好地处理“放”与“收”的关系。不错，按照新课程的教学理念，我们应该给学生留下足够的自主、合作、探究学习的时间和空间，但这并不是说学生的活动可以不控制。在课堂上教师要发挥自己的教学机智，做到“放得开，收得拢”。

其次，是教师的知识储备不足，学生提出的问题老师回答不了、解决不了，只有让学生长时间地讨论。结果耽误了教学的时间。

还有就是将自主探究不自觉地模式化，也是导致教学任务完不成的重要原因。在一节课上不要把所有的教学方法都一一展示。

浪天一龙（泉州市德化县国宝中心小学）：一些公开课是好学生主演，中差生陪听，课堂流畅，深受好评，你如何对待这个问题？

答：前面我曾经提到过，现在的公开课有两种类型：一种是“表演给让别人看的”，一种是“提供给别人研究的”。很显然，浪天一龙网友所提到的公开课，是为了表演给别人看的。这样的课“华而不实”，一节课下来，学生的基础知识掌握的非常不扎实。如果当场做一个测试的话，结果会让人大吃一惊。之所以会出现这种情况，原因有二：一是执教老师对公开课的定位有偏差，把公开课当成了展示自己，炫耀自己的舞台；二是在听课老师中，有相当一部分人只是喜欢看热闹，自己心中没有一个关于一节好课的标准。特别是一些年轻教师，认为课堂上笑声越多，讲课的老师越幽默，学生表演的越充分，才是好课。这些都给这些老师提供了弄虚作假的市场。

去掉不必要的“包装”，还公开课以真实自然，应该是我们每一位教师努力追求的。

有网友问：一位教师教三角形的分类。三角形如果按角来分，可分成锐角三角形、钝角三角形和直角三角形三类，明明在数学中已有专用名词，执教老师却别出心裁地让学生给它们起个名字。学生很可爱，起了不少逗人发笑的新名词，什么"三锐三角形""钝锐锐三角形""直锐锐三角形"，有的说这个名字好，有的说不好，课堂上热闹了好一阵子。尊重学生的个性，这并不错，让学生充分自由地发挥，也无可厚非，但是一节课只有40分钟，在那些并不是这节课的重点上用力值不值得？

答：现在的公开课，真是让人开眼界，数学课上做游戏、演小品，花样百出，真是热闹。执教者确实在新理念上动足了脑筋，想让课堂活起来。

在平时听课中发现，有的教师上课表面看起来课堂气氛异常活跃：学生们小手如林，"老师，我，老师，我……"的喊声不绝于耳。当老师指定学生回答时，下边还是喊声不断。对于学生下边的表现，老师全然不顾，只是陶醉于自己创造出的"活跃"的课堂气氛里。还有的教师将发挥学生的主体性等同于"满堂问"，盲目追求课堂教学中提问题的数量，一定程度上忽视了对学生课堂教学参与度的分析。也就是说，没有区分学生的参与是主动参与还是被动参与，是实质性参与还是形式性参与。将学生的注意力引到教学的非本质处，甚至认为这也是"创造"，那对教学非但无益，反而有害。这样的课，即使算"活"，也是"活"得毫无意义。"自主探索"不是"自由探索"，漫无边际和毫无目标的胡思乱想，不仅毫无意义，而且误导学生对科学探索的"严谨性"。

表面热闹≠思维活跃。上面这节课算不上"活"，原因是没有"活"在点子上，没有真正触及知识的本质。把数学课上活，就是要使学生能活学、活用，前提是理解。只有对数学知识（包括方法）的深刻理解，才能做到灵活运用。因此我们要把教学的重心放在让学生对"双基"的理解上，光有体验、感悟是不够的。

其实，教学并不是越热闹越好，也并不是笑声越多越好。安静、有序的愉快课堂气氛也是新课程所刻意追求的。北师大肖川博士曾经说过：让学生"动"起来是改革的一个目的，但光"动"起来是远远不够的。换句话说，它是一个好课堂的必要条件，但不是充分条件。那么，充分条件是什么呢？就是要带给学生充实的精神生活。如果没有这个"充分条件"，那么，这个"动"就会是"乱"，就会停留在表面上的热闹，而实质上并没有带给学生理智的挑战、认知上的冲突、内心的震撼和无言的感动。"活而不乱"才是新课程背景下课堂教学追求的理想目标。

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