发展解决问题和探究的技能

有时我们应该将重点放在培养数学思考和解决问题的过程上，而将内容看作是第二位的，尽管内容也是有有价值的。一种方法可以培养这种过程的方法，即通过尝试恰当的问题、探究和反思用过的策略来思考解决问题的过程。

关于解决问题的过程，前人已经做了大量的工作，最有名的是波利亚。他给出了问题解决过程的一个简单模式：

1）理解问题；

2）设计一个计划；

3）执行计划；

4）反思。

其他人也建立了类似的模式。John  Masom（《数学思考》）认为在入门阶段要提的问题是：

我知道什么？

我想怎么样？及

我能介绍什么？

紧接着在动手阶段中认为是：

困惑！和啊！ 我知道做什么了。

是你会经历到的最频繁的感受。最后在回顾阶段会：

检查你的解答；

回想关键的想法与事实；

并且看看你是否能拓展到更广的情况。

数学思考的可能发展过程是：

抽象；

概括；

特殊化（选择特例）；

符号化；

分类；

猜想（做一个有根据的猜测）；

数学地表达；

证明；

形成和检验假设；

应用。

可以促使产生一个问题或探究的所有策略是：

建模；

画图表或图像；

制表；

选择表达方式；

寻找模式；

猜测和严正；

重述问题；

执行；

看看的可能性（系统性的）；

逆推工作；

解决一个相似的具有叫少变量的简单问题；

改变看问题的角度—再次形成问题；

分析问题然后诸葛解决；

通过固定其他变量研究每一变量的作用；

用相同的形式探讨以前的任何问题；

公布信息或结论---试着开发结果和方法/

这个列单当然不是完全的，但确实强调了一些一般的过程和策略。

本书作者J.L.MARTIN