专题1:新课程理念下“运算教学”的研讨

l       以下是引用牛训霞在2007-8-21 15:06:00的发言：

可对于答案，不给分的话我觉得也不大合适。如果这个答案出现在试卷上，只是一道估算题或者是填空题，那么这个答案是学生如何得来的，老师是不会知道的，那按错处理，合适么？

 高枝国在2007-8-21 15:22:00发言

其实这里面涉及了估算如何考核的问题，如何命题？如何评价？估算的考核如何与教学紧张结合起来，起到互相促进的目的，而不是相互脱节，相互矛盾。

l       李志辉在2007-8-21 20:20:00的发言

实际而言，算法多样化和最终的算法择优并不矛盾，关键是学生什么时候能产生将算法优化的需要？在教学内容进行到什么时候才能具备优化的能力？是学生自己主动的、有自我意识的优化，还是成年人教自己的“成熟算法”？

刘国强在2007-8-21 20:15:00的发言：

是的，算法多样化实际上可以看作是学生探究算理的过程，优化可以看作是形成法则的前奏。对于计算法则的形成不能简单地看作算法优化的结果。而是教师引导学生进行的提炼和升华。

张丹在2007-8-21 20:28:00的发言：

从算理的角度，李老师说得很有道理，算法多样化的过程其实也是学生逐步理解算理的过程，许多方法中蕴涵着对算理的直觉。算法多样化还有更广阔的价值，就是培养学生的创新，这也就是为什么有些学者不愿意谈优化的一个理由。如果强调了优化，许多老师就会把多样化当成一个过场，最终还是落实在计算技能上，而没有把算法多样化对于创造的价值充分体现出来。当然把握好度，是需要我们不断实践和积累的。

l       730908在2007-8-21 20:29:00的发言：

    对于估算在生活中的作用，大家谈的很多。我想更应该明确估算在数学中的价值。我想对估算教学在数学知识体系中地位及作用谈一点认识与尝试。

    在数学知识的体系中，估算的地位相当重要，多位数除法中试商就是运用了除法的估算。

    如教学3642/72=

     学生试商时，把3642的前三位数看成350，把72看成70，用350/70来试商，这运用的就是除法的估算。这使得计算速度加快了。

    我在教多位数的除法时，班里有几个后进生，计算非常慢。我纳闷，口诀背的很熟练了，为什么计算起来还这么慢呢？

    课下，我叫过这几个学生，让他们再做一遍。他们几个几乎一致是这样算得：先算72*4=288，不行，288与3642的前三位数362相差太大；再用72*5=360，和3642的前三位数362差不多，好，十位上商5。我这才知道孩子试商没用估算，根本没有估算的意识，不知道这里用估算可以提高计算速度。试商时，如果商估大了，商商时就商的小一点，如果商估小了，商商时就商的大一点，没必要一遍遍用乘法试算。我找到了病因，因势利导，教给他们如何用估算试商。果然，他们的运算速度提高了。孩子们惊叹，估算真奇妙！我们还认为只有乘法口诀背熟练就能提高计算速度呢！以后，我们一定要好好听课。

      我认为孩子估算熟练了，可以提高精确计算的速度，两者相辅成，你中有我，我中有你。自己的一点看法，望张丹老师给予指正。

张丹在2007-8-21 20:38:00的发言：

同意您的观点。估算与精确计算是相辅相成的，精确计算之前的估算有利于学生把握运算结果的范围（如估计结果的位数），精确计算后的估算有利于学生验证自己的结果。

只有一点没想清楚，这几个困难学生的困难可能还不是估算意识缺乏，他们有可能习惯于乘法，对除法不习惯，这是我的猜测，建议您可以再和这些学生聊聊。

l       t000006907在2007-8-21 20:31:00的发言：

恳请专家老师的解答.

今天讲座中有关算理与算法的关系的讨论，对我来说震动不小。以前对这两者之间的关系想得不是很多，尤其是今天周玉仁教授认为0.3×0．２算理应该是3个0.1乘3个0.01得6个0.01,而我们通常认为的“0.3变为3乘10，0.2变为2乘10，3乘2的积必须除以100，积的大小才能保持不变”这是算法。看来我一直认识有误呀，惭愧！

因此想请教：1.44÷1.8算理应该是什么？

李志辉在2007-8-21 20:42:00的发言：

我想：这道题的算理应该是应用运算律和运算性质进行转化，具体过程如下：

1.44÷1.8=(144*0.01)÷(18*0.1)=(144÷18)*(0.01÷0.1)

不知对否，欢迎批评!

张丹在2007-8-21 20:45:00的发言：

基本同意。算理是小数的意义、除法的意义和运算律。

点石成金在2007-8-21 20:51:00的发言：

1.44÷1.8算理应该是什么？

可以用商不变的性质来解释这道题的算理吗？

张丹在2007-8-21 20:58:00发言：

  算理是有层次的，我刚才说的运算律等是数学上最基本的道理，学生是很难理解的。对于小学生 ，只要他能利用所学的知识说明为什么这样计算就可以了，从这个意义上说，商不变的性质可以说是算理。

  张丹在2007-8-21 21:01:00发言：

这也许就能理解专题一0。2X0。3为什么要鼓励学生用那么多的方法，包括我们所认为比较麻烦的画图，因为画图中蕴涵着基本的算理。

王红钧在2007-8-21 20:30:00的发言：

      同做一道题，不同的结果，谁对?

            _____双胞胎姐妹作业给我的思考

     我所教的班级有一对双胞胎姐妹，美灵和美玉，有一次她们同做一道家庭作业。商店里一台冰箱2349元，一台21寸的彩电299元，问如果买这样的一台冰箱和这样的一台彩电大约需带要多少钱？

美灵是：2349+299≈2600(元)

美玉是：2349+299≈2650（元）

      她们的作业我都判对了，但我在美灵的作业上给予了充分的肯定，她们的妈妈第二天给我来电话，说美玉不高兴了，说我喜欢了美灵。我说我之所以同一道题。不同的结果，我都判对，是她们都估算对了，但我肯定美灵，一是她灵活地进行了知识的迁移，三位数估算成整百或几百几十便于计算，同理，四位数估算成整千或几千几百更便于估算。而且美灵的实际意义更好，生活意识更浓，因为当你口袋你有上千元时，问你大概有多少钱，你会说到整千或几千几百，一般的情况下不会说到有几千几百几十。她妈妈听了我的解释，很高兴，也消除了孩子对我的误解。

高枝国在2007-8-21 20:41:00的发言：

同做一道题，不同的结果，谁对？这位老师已经给出了答案，两个答案都对。

 至于哪个答案更好一些，我认为对此题而言，无所谓好或更好。不同的孩子可能会根据自己的运算能力来自行调整自己的估算策略，只要自己能够算得快，可能就会把数量级估计得小一些，只要有利于口算就行。回想起来，生活中的问题，不同的人也会有不同的估计策略，只要不影响问题的解决，只要不影响我们对问题结果的判断，只要他们各自算起来都很便捷，都是好方法。

刘国强在2007-8-21 20:51:00发言：

估算，是否应该理解为对一个精确计算数值结果的取值范围或区间的估计呢？

l       fnenshuxia在2007-8-21 20:44:00的发言：

如60除以2教材中提到的是‘把60平均分成2份，每份是30”这样用语言表述的算法有必要强调吗

张丹在2007-8-21 20:51:00发言：

其实，这个方法学生是会想到的，但也许不会象教材上那样用这样的语言进行描述。我的建议是，因为这是除法的意义，所以这个方法还是应该让学生知道的，老师也可以用这样的语言进行描述，但学生不需求非用这样的语言。

l       洪荣珠在2007-8-21 20:27:00的发言：

“算法多样化”与“一题多解”是不是一回事呢？

 你是怎么认识的.

zlm921在2007-8-21 20:28:00的发言：

我感觉好像是一样的!但又觉得不完全相同，可自己也说不明白！

高枝国在2007-8-21 20:53:00的发言：

 一般的理解，算法多样化是针对群体而言的多样化，也就是全班同学每个人的方法放在一起的多样化；而一题多解是针对个体而言的，也就是每一个人对同一道题都要有不同的解决方法。

当然对这个问题，我也在思考着，课堂教学中出现的算法多样化，其实是有许多学生在进行着一题多解，他们可能是自己想出的不同方法，也可能是受别人的启发而得出的新异的方法，而不仅仅是自己最初的想法。那么针对这个学生而言，他的算法多样化，同时，他也在进行着一题多解。只不过，这个一题多解有时是教师追问而引发的，有时是学生自发的。如果能够让学生自主地去思考，从而产生的一题多解，其实也是思维灵活性的一种体现。这当然要针对不同的学生而言了，涉及到主动和被动的关系。 或许这就是老师有时分不清算法多样与一题多解的原因吧？

当然，在教学中，一般而言，教师是不要求全班同学都来进行一题多解式的算法多样的。

l       代素敏在2007-8-21 20:49:00的发言：

算理与算法的关系，我还是搞不太清楚，能不能用简单的话作一下解释。

张丹在2007-8-21 20:55:00的发言：

准确的说应该是算理和运算法则的关系。运算法则简单说就是告诉你如何去计算，比如数位对齐，满十进一；算理是这么计算的道理，为什么要数位对齐，满十进一，因为我们使用的是十进位值制。

l       代素敏在2007-8-21 21:09:00的发言：

我觉得在课堂上最初应让学生各抒己见，发表自己的意见，但在最后还是应提倡用最优的方法进行计算，您说对吗?

刘国强在2007-8-21 21:17:00的发言：

你认为的最优的方法是什么？是成年人习惯的解题方法，还是这节课中核心的教学内容下的所要的“基本方法”

？关注的”基本方法”就是每节课或单元课教学中的核心数学内容下的教材要求的计算方法。比如：在计算两位数乘两位数的乘法教学中，让学生理解和掌握的应该是竖式计算这一乘法中的通式通法的学习，而对于以前学生已经学过的口算方法、分解因数等方法就不应该

着重给与介绍、讲解了，而更多的是关注这些算法的内在、本质的区别和联系，并在具体的计算中让学生们感悟到列竖式计算这一通式通法说带来的计算的便利性和准确性。我想这才是算法多样化在各段教学中起到的主要作用之一吧。

l       以下是引用远方的客人在2007-8-21 21:13:00的发言：

在三年级的估算中，遇到这样的习题：12×11约等于多少？是10×10约等于100呢？还是12×10约等于120？怎样处理比较合适？

慈艳在2007-8-21 21:22:00的发言：

建议对于三年级的孩子来说,这样的估算还是要有实际背景比较好.,在具体问题中培养学生的策略的运用但如果一定要估算的话，能感觉到比大就该是可以的.另外,对于这个题,我在教学的时候大部分孩子不估,而是运用他们的探询的技巧直接给出132的答案.大家也可以谈一谈,您对这样的估算试题有什么想法.

l       杨重生在2007-8-21 10:36:00的发言：

个人认为，口算和听算是很好的锻炼思维的方式。但是要给予一定的方法指导，比如我在听算大数目的加法时是从高位加起，这与笔算很不同。原因是我们头脑中对加数的记忆是从高位开始的。

谦宁小学陈春艳在2007-8-21 21:06:00的发言：

谢谢杨老师,你有具体点的介绍吗?

杨重生在2007-8-21 21:24:00的发言：

例如：347＋572，在头脑中第一步要处理3加5得8，估4和7进1，所以百位为9，这时就可以释放头脑中的3和5所占内存，记住9百；第二步处理4加7得1，这时不考虑进位，因为刚才已经完成了这一过程，估7和2没有进位，所以十位为1，这时就可以释放头脑中的4和7所占内存，记住1十；第三步7加2，个位得9。结果就是919。因为我们先说3百，所以3百最容易遗忘，所以先处理。这个思维过程很难文字表达。您看看想想。没有及时回复，不好意思。

高枝国在2007-8-21 21:32:00的发言：

遇到这样的问题，我计算时第一感觉就是看前两位，看有没有进位，然后记住百位上的9。这可能和杨老师的算法差不多，有时计算时确实是凭一种感觉，正如杨老师所说，思维过程很难用文字表达。熟练之后就是一种自动化吧。

张丹在2007-8-21 21:32:00的发言：

有一个算理的理解和计算法则自动化的过程.

吴正宪在2007-8-22 11:03:00的发言：

尊敬的小数课程团队各位老师:大家好!我是课程团队成员吴正宪。本来早早就期待着、盼望着昨晚8时的专题在线互动研讨，可因特殊情况未能上网，我好遗憾、好着急啊！不过还好，今天一早就兴致勃勃地来到了我们的论坛，用心浏览了老师们的讨论，足足２４９楼啊。为此好好地感动了一番。大家对“估算”、“算法多样化”、“算理与算法”进行了深入讨论，发表了这么多值得思考的见解，启示多多。

   我认为：最重要的一个问题老师们要想明白，我们为什么要学习估算？为什么要鼓励学生算法多样化？该数学教学的教育价值到底是什么？有不同的教育价值判断就会有不同的教学追求，当然就会出现不同的教学设计和过程。为教“估算”而“估算”的教学往往就会在“小打小闹”上纠缠不休，费心费时。甚至为非教学本质的问题牵着鼻子走。我一直讲要做大气教师，大气教师对课堂教学的价值看得远，想得深，有数学学科的专业见识。从老师们的讨论中足以看到大家对估算教学有了更本质的把握。其实，估算教学就是要培养学生的近似思想，要有数量级的意识，能够在过去用精确计算表述计算结果的解决问题中，又多一种重要的解决问题的思路、策略和方法。而这些方法不是机械的应用和程序化的照搬。要根据不同的具体情境来帮助学生学会选择合适的估算策略和方法，培养学生解决问题的能力。数学课要把学生教活，要使学生聪明智慧起来，把复杂的问题变得简单这很重要。

   论坛中张丹老师介绍了我的估算教学片段，其实那是我们团队共同研究的过程。此时，我的思路不知不觉又回到了令我难忘的课堂。那是教育部课程发展中心北师大新课程教材的培训会上我和孩子们共同渡过的一段愉快的时光。课堂交流中孩子们闪现出的智慧火花给我留下了深刻而美好的印象，这不正是我们所追求的吗？

   还是那句话：不同的教育理念、不同的教育价值观必定产生不同的教学效果。我在249家楼中看到了我们老师们如此深刻的思考和如此闪光的教育思想及鲜活的教学案例，很是感动，真要好好向大家学习啊。好了老师们，我们继续上面的话题做更加深入的研讨吧！预祝大家能在本期学习中有更大的收获。