八味丹（更新：12月29日）
83.学习运算核心是理解关系，但我们常常是偏重于计算的结果……
82.教师不要做太阳，要做月亮。太阳耀眼的光芒，掩埋了繁星晶莹剔透的光彩。
81.思想来自于丰富的情感和对现实生活的痛苦思考。
80.只看到两个事物的区别是不够的。看到不同只是看到了它们之间的断层，我们还要找到连接两个断层间的路径。
79.绕不过的是学生的疑惑。最有价值的是从学生的疑惑处开展教学。……
找一个大树叶的树，让学生估测一下这棵树树叶的面积有你所在学校的面积大吗？
这两个题目不好
题目
1、正方体、长方体、圆柱体的体积都可以用V＝sh来计算。（ ）
2、一个圆的直径是4厘米，它的周长和面积相等。（ ）
这两个题目不好，目的是考查什么？能查出学生的真实情况吗？V、S、H表示什么？要说明。第二个相等是指什么？数值相等还是数量相等，题目本身不清楚。……
最好有访谈，以了解学生的真实情况。周六在北京高教社专题研究怎样读懂学生可以分专题收集学生的错误和思路。如，解方程中学生出现的错误，可以是学生作品中的，也可以是课堂中的学生交流的记录，希望我们能更多地了解学生是怎样学习数学的。下期杂志热点即为“如何通过学生作品读懂学生”。……
对一个图形问题的调研UploadFiles/2009/6-5/65772799.rar
让事实说话
任景业
这是一句常挂嘴边的话。而现实是，美丽的事实姑娘站在你面前了，她却是一个哑巴。——更确切的说，是我们听不懂事实说的话！
今天何军华老师发给我一篇文章，提到学生在课堂中生成的一些精彩的想法。她让我指导一二。我收到的这样的文章不少，听过的这样的课也不少（尤其是杜郎口中学的课堂，让我挥之不去），怎么再做深入挖掘，而不仅仅是停于现象的记录，是我最感苦恼的事情。……
关于分数初步认识的思考
一、学生的经验，平均分，平均，好平均是人的天性；分的经验。
二、困难：被除数比除数小了，分出的结果比1小了，怎么办？
l 用分数
l 用小数
三、由此需要解决的问题
l 用什么来表示呢？用分数表示，解决分数也是数，也可以用来表来表示分的结果。……
三年级儿童对“平移、……，梁焕英，2003年第1、2期“平移、旋转”如此复杂的数学概念，怎样让三年级的儿童弄清楚呢？实践证明，解决的策略是“混而不错”，即能用儿童的语言描述明白而不出现科学性的错误，就达到目的了，也就是让儿童学属于自己的数学。策略1：注意感知材料的典型性。策略2：用动作的准确性弥补语言表达的不足。策略3：从生活经验出发，寻找知识与经验的联系。策略4：按“先点后体”的程序来教学平移距离。……
读《课堂教学中的小意外》征集帖
1. 事件选择：是真意外，是在正常的教学流程发展中产生的突发事件，而不仅仅是教师本人因知识储备和教学技能而自认为的一种意外。
2. 事件处理：教学行为跟进与策略选择：对教学意外的处理描述清楚。……
心能读懂心
与王长沛老师一起吃饭.席间有老师问: 对待差生你有什么方法?
王教授说：“这个问法本身就有问题？”
我不解，王教授说：“你把他叫做差生，他会感受到的。要爱他。”
王老师的话，让我很有感触。
读懂一个人是很难的，我们常常感到别人误解了自己，也常常会感到自己的言行没有被别人完全理解。……
对新课程教学观念的思考
——杜郎口教学模式的思考
任景业
u 什么是学习:是对信息的获取和对某一问题的思考过程,解决的是”是什么”和“为什么”的问题，在学习的过程中，突出的特征是"思考"，增加对新事物的了解和诞生新的观念。思维活动不是记忆，而是理解与联结，是自己的有倾向的建构而不是他人给予式的被动的接受。
u 什么是教学：倾听基础上的引导。而不是讲授。……
您好。
您社出版的小学数学二年级教材，有一处想和您商榷：26页1题，南北方向东西方向的人行部分都 称为“路”是否欠妥？按常理好像是或南北为“街”，或东西为“路”；或南北为“路”，买东西为“街”。……
摆一摆有误差怎么办？
近日，到学校听三年级《长方形和正方形的面积》一课，课中是用1平方米的小正方形“摆一摆”，量几个长方形的面积，从而探索长方形的面积。但发现：在学生摆的过程中，大多会出现摆不满或超出了整个长方形，原因是学生制作的学具制作不够精确，部分重叠或有间隙。这样，容易造成学生理解知识有困难。……
学生怎么想比老师怎么讲重要一千倍。
问题：怎么知道学生怎么想的？
这需要展示！需要我们对展示做出如下的思考和追问。
u 展示目的是什么？——了解学生的想法？
u 让谁展示？是了解几个人的吗？——集体授课，当然越多越好？
u 现在是如何展示的？已有什么样的渠道？——让学生举手、许可后发言。板书。实物展台上展示。大屏幕布打出。……
衢州会议的思考1：如何读懂学生
任景业
本次大会主题为
a) 如何读懂课堂中学生的真实想法？
b) 如何对课堂中学生生成的问题作出价值判断？
c) 如何促进学生之间的深入交流？
老师们听课、评课关……
在教学十几减九一课时,学生出现了以下几种算法: (1)16-9, 用16-1-1-1-1-1-1-1-1-1=7 2)16-9 16根小棒拿走6根,再从一捆小棒中拿走3根,最后剩7根,也就是16-6=10,10-3=7 3)16-9 摆16根小棒,直接从一捆小棒中拿走9根,剩下1根,与6根合起来是7根.也就是10-9=1,1+6=7 4)想9+7=16,所以16-9=7 面对以上4种算法教参上说:教师不要直接确定哪种方法最简便,让学生在体验中慢慢自己选择最优的算法.我是第一次教一年级,请教各位专家,到底哪种方法是……
学生究竟知道了什么？
有一位教师在教学有余数除法时，创设了一个找规律的活动，让学生们猜一猜一个数除以3可能会余几？孩子们用小棒摆图形很快发现，可能会余1、2和0。教师问，“为什么不可能余其他的数呢？”孩子们说：“如果余4的话，那么其中的三根小棒又可以摆一个图案，这样余数应该是1。……
研讨话题：书上很多“定义”和“总结性文字”没了，我们怎么教概念？
很多老师不太明白学生是如何理解和掌握一个概念的。老师往往根据传统教学习惯，认为学生理解概念的关键是定义，或是文字表达。因此，如果，教材没有给一个概念下定义，或者没有总结性文字，老师教学这个概念就失去了主心骨，有点不知所措。如果教材中出现了“定义”或“总结性文字”，老师就会把这些文字当成教学的要点，紧扣这些文字来设计教学。……
对《确定位置》的点评
关于这部分内容的重点，我的理解是，用数来表示图形位置是第一节课，从数学学习上看，这一内容是为了学生今后学习解析几何作准备的，其中有一个重要的思想就是数形结合的思想，它是沟通数和形之间的桥梁。从数学与生活的关系来看，数学主要是用“数”来解决生活中的问题，生活中的位置确定怎么用数表示出来？让学生经历这个过程是重要的。……
了解学生认知不是只为“揭题”
案例：
课前谈话：
小朋友们：有这么多远道而来的客人，我们应该怎么表示呢？班里有位小朋友非常有心特别给客人老师准备了一份小礼物，藏在他的抽屉里。你能猜到礼物藏在哪个位置吗？要猜藏礼物的位置，你需要老师给你怎样的提示？（第几组第几个、……）看一看是什么礼物？（一条欢迎词）大家以最热情的声音说一说：“欢迎客人老师。”
一、了解学生认知，引入新课。……
人本好奇，遇事总想问个究竟，总想问个为什么，这种对事理的追问，是“理性”精神的一种反映，它远离了盲从与机械，趋向了对话与理解，在这个意义上说，“理”是交流的基础，“理”是交流的前提；在学习上说，明了“理”，也就揭示了各种“算法”的内在联系，学生的思维才会真正地参与到教与学的活动中来，大脑才不至于去记忆和费解太多的东西，学习才会有正确的迁移，才能使发展学生的数学思维成为可能。……
杜郎口中学教师赴港交流 分享教学法师生获益
www.jyb.cn 2009年02月12日
var author='余微'; if(author.length>1){document.write('作者：余微 ');}
作者：余微 来源：中国教育新闻网-中国教师报
学成效高 课堂气氛好
杜郎口中学教师香港献课引热评
在牛年新春即将到来之际，通过香港陈一心家族基金会（Chen Yet-sen Family Foundation）的资助和协调，山东杜郎口中学副校长高俊英、业务校长……
“创造性”能不能教
（美国）黄全愈 教育管理学博士
中国的留美学生中，选修教育专业的不多，坚持读完的更少。
被人称“洋博士”已6年有余，但那个古朴的水桶定理：“一只桶的装水量，取决于最差、最短的那块桶板”，一直在内心深处煎熬着我－－教育是个系统工程，而中国能不能发展？能发展到什么程度，就取决于教育这块“桶板”。……
敲打铁锅的启示
德国化学家李比希在染化工厂考察时，看到工人在生产“柏林蓝”染料时，总是一边搅拌铁锅里的染料溶液，一边敲打铁锅。他感到很奇怪。工人告诉他，“敲打铁锅的声音越响，染料的质量就越好。”他听后陷入了深思：这是什么道理呢？在归途的马车里，他继续苦思冥想着这个问题。……
决定论与非决定论是哲学史上一对古老的矛盾。决定论者认为事物的运动与变化均有一定的规律，例如自然界内由于温度的变化而引起水从液体、汽体到固体的变化规律；人类社会中，由于人类对自然界认识和改造能力的增强导致人类在经济和文化上进步的规律等。而非决定论者认为自然界与人类社会的变化是无规律的，水既可以随温度的变化而变化，也可以不变化；人类社会的发展更无规律可言，“一切都可能发生”。……
当前的“理论界和一些实践者们”在做什么？
——读《强化计算训练就背离新课程理念吗？》思考之二
任景业
（注：敬请各位网友不要转载，可以在后面讨论。……
我们需要什么样的计算教学？
——读《强化计算训练就背离新课程理念吗？》思考之一
任景业
（注：敬请各位网友不要转载，在思考、完善中）
我注意到邱老师的教学内容是两位数的除法，而不是乘除法的口算。
文章说“大家也许会问：让学生一节课做这么多计算题，学生不会感到枯燥乏味吗？”并不怀疑邱老师这节课能让学生的数学思维一直处于积极的状态。但是，学生会不会感到“枯燥乏味”，这是教学技术层面的问题。……
博客关注重点内容参考
任景业
要引导老师通过反思自己的行为的过程，提升自己读懂学生、读懂教材、读懂课堂的能力，树立问题意识、研究意识，成为专家型教师。不仅仅是我们去解决教师们的问题，还要引导他们自己去解决问题。去反思。……
66. 幻直线
全文：UploadFiles/2009/1-8/18697543.doc
幻方，发源于中国，却兴盛于西方．它奥秘无限，至今仍然不断有新的发现．20世纪70年代，有人又发现了如下的算式：
6182+7532+2942=4922+3572+8162 ①
6542+1322+8792=9782+2312+4562 ②
把②式中各数的数字用线段连起来，会得到一个轴对称图形，
图5－4
图5－5
图5－5中小……
杜郎口中学，让教育回归常识（１）
说别人另类，要先检查一下自己是不是站错了位置。
——题记
如果 让我用一句话说一说杜郎口给我的启发的话，我想可以用这样的回答：“杜郎口中学，让教育回归常识”。
拟这样的题目去写，是困难的事情。
越是常识的东西越有研究的价值。因为常识最不容易说清，最容易让人忽略。更何况，这题目涉及的又是最具复杂性的教育常识。……
上周，张老师给我一些他曾经的研究成果，“试论数学的观念系统”“数学教育与科学思维方式形成的关系”“数学观念系统探析”“汉字学习过程中的数学活动因素”。对我最近思考的问题很有帮助，但文章并不好懂。从中，也可以发现，我的知识储备是多么欠缺。
今天上午张老师来到工作室，正好再向他请教。……
在一年级下册，比较数的大小的教学要求是两个数还是三个数？
在数的比较当中，最基本是两个数比大小，但有的时候学生会借助于第三个数比较，这是学生推理和数感的体现。但我们也看到，学生实质上仍然是两个数，两个数比的，同时，我们提倡的是运用数数、借助模型等方法来进行比较并解释道理，丰富学生解决问题的策略。……
一年级下册“100以内是不是包含100”？
关于 “100以内是不是包含100”的问题，我们教材中是含有100,这是为了表述上的方便，如果有的材料中说“某数以内是不是包含这个数”也不能说错，因为这不是数学中的有确定结论的问题（严格的形式化的数学语言是用 区分），某数以内是不是包含这个数，从语意上说，并没有统一的规定，包含不包含这个数往往是根据具体的情境而定。……
由经验操作到符号表征的抽象
我想下面我们主要关注由“经验操作”到“符号表征”的抽象。
之所以这样说，我认为学生在面对一个问题时，所用的方法和策略会是多种多样的，而在诸多方法中，可能并无数学的影子，也可能数学的内容很“粗糟”——一是少有数学，二是方法并没有一般性，在学生的当前认知阶段还有必要引领学生做过细的工作，使之多一些一般化、更概括些，使之更精细。……
对一个题目的改造
任景业（发表于《数学课程实践与探索》）
一、缘由
翻阅课改之初的一些教材培训文件，又发现了对教材中一个问题设计的介绍：UploadFiles/2008/12-27/1227186170.doc
不做刁蛮而又愚蠢的家长
不给孩子一文钱，却要让她买回一些商品，买不对，还要责怪孩子。……
对学生的话做出合适的价值判断
教师再次创设了一个找规律的活动，让学生们猜一猜一个数除以3可能会余几？孩子们在刚才用小棒摆图形，引入有余数的除法算式的基础上很快发现，可能会余1、2和0。老师问，“为什么不可能余其他的数呢？”孩子们借助摆小棒的模型，理解性地解释了这个问题：“如果余4的话，那么其中的三根小棒又可以摆一个图案，这样余数应该是1。……
关注从“生活经验解决”到“数学符号表征”的跨跃（二）
“有《余数的除法》一课，我创设了这样一个学习活动，给学生一些小棒，请他们搭建自己喜欢的图案，并且要求重复搭建这个图案，直到小棒不够搭建一个完整的图案为止。学生会摆成L、△、□等图形，然后教师引导学生：你能把你们小组摆小棒的这个活动用数学语言表示出来吗？通过摆图案，学生会快回答出。……
一个数学教师的视野
清华附小 王立星
工作愈久，愈感责任大，任务重。关上教室门， 一节课，一个教师，几十个孩子，如何非常有意义的和孩子度过这几十分钟，真是太需要研究了。……
六年级上册成员的关系中 D的性别不能确定吗？
六上教材84页，试一试第1题，D—>--C表示C是D的姐姐。Dà--E表示的D和E的关系是什么？
一些孩子认为只能是姐姐，由于是上面的关系规定了大的那个人就是姐姐。
一些孩子认为只能是姐姐或哥哥，理由是，上面的规定只规定了C是姐姐，并没有说E的性别，所以E可以是姐姐，也可以是哥哥。
个人感觉，这里主要是看C和D的大小，只要学生分得清楚谁大谁小就行了。……
“可能性”就是“概率”吗？——对“可能性”教学的若干思考:
南京晓庄学院教科院 刘娟娟
一
“可能性”作为新课程中新增加的数学内容，正在被广大的小学教师和小学生慢慢熟悉，但是相关的教学还仅仅是一种尝试，教学中的问题也不断地出现，如：究竟什么是“可能性”，为什么要学习“可能性”，以及用什么样的方式来进行教学，还有许多老师不太明确，教学中也把握不准，所以教学中就有了这样的现象：
【现象一】“……
农村用水“很随意”怎么测量用水量？
编辑先生
好！！！
六年级上册70页“数据世界”（2），家庭生活用水量的数据采集在我们农村很难。农村用水自家水井汲取，即便一些村庄是村建集中供水，也大都不安装水表，用水很随意的，让学生去计量难度太大。……
基于学生的需要设计复习课
任景业
对于复习课，我们同样要弄清楚：
l 学生的疑惑在哪？学生的兴趣点在哪？——复习课往往忽视这些。
l 在这一节课的提升点是什么？——一般来说，复习课的提升不在知识，还是在方法，在观念，在思想。
我们常说要在复习课上要让学生串点成线，把零散的知识编织成网络。……
如何理解有关表面积和体积的计算问题？
问：是不是可以这样理解，表面积的知识不同于体积，缺少内在联系，所以对于这部分知识的复习，重点应放在有关表面积的实际生活问题策略方面？
不要说“缺少内在联系”这样的话，什么是内在联系？各人有各人的理解。表面积的计算，需要把计算的对象分解为若干个面，再进行相关的面积计算。……
析《精彩源于倾听》（下）
任景业
听了他的回答，一些学生情不自禁地发出了“咦，还真行！”的声音，我也为胡××这种颇具创意的算法而高兴。
接着，我开始引导学生探讨这种算法的算理，说道：“是呀，胡××同学的算法太有创意了，他算出的答案也是16,这会不会是一种巧合呢？”
思考片刻，学生们明白了胡××这种算法的算理。……
析《精彩源于倾听》
任景业
这是陈道峰老师发表在《中小学数学》杂志2008年第12期的文章，读后想说的话多多，于是就边读边把自己的思考做一小注。
在一次练习课上，有一道找规律填数题目：题目如下：2000,400,80,（ ）。
题目刚出示，学生就报出了答案。这在我的预料之中。为加深印象，我还是追问：“谁来说一说这题目各数之间有着怎样的规律？”没想到这一问，却生成了一个意料之外的精彩。……
与王老师的信
一直在等你的消息，学生的学习是复杂的，不是单一的，学过的知识和经验说不一定是哪方面的会成为新学习的入口。角度不同，看问题的方法，得到的感受也不同。
但数学中由于知识的系统性，（与经验不同，我认为经验有间断性），从逻辑上看又有一条较清晰的线，我同意你的看法，分数的知识似乎远了一些，百分数的意义靠的近一些。……
写作感受
有朋友让我说一说写作注意什么，感觉很难说清。我不相信这世界上会有什么秘诀，但说一说感受还是可以的。我的感受可以暂用下面的四句做一概括。
我的思考真好
只说一件就了
有点淡妆可人
粗俗杂烩不要
第一句。这一句中的几个字应当是总的要求，做到基本上就能写出好文章了。
“我的”，不是别人的，有别于其他人的才有价值。我说过同样的话，“用你的经历说大家关心的事。……
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