小学数学教学中的估算及其估算思维过程
《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）》明确指出“估算在日常生活中有广泛的应用，在各年级应适当加强估算。”发展估计意识，培养估算能力，是数学教学的必然性。随着科技的迅速发展，有大量事实是不可能也不需要进行精确计算的。无数事例说明：一个人在一天活动中估计和差积商的次数，远比进行精确计算的次数多得多。如对家庭收入和支出估计，购物中对应付的钱数估计，商场对营业额与利润的估计，城市流动人口的估计等等，往往都用估算的方法。不仅如此，估算还涉及到学生反思与自我监控的学习品质。
一、估算的概述
⒈什么是估算？
估算也叫做概算。一般认为，估算是人们运用各种运算技巧根据实际情况和有关知识进行快速近似的计算。是属于模糊数学的范畴。
⒉精确的定量思维和准确的定性思维
计算包括根据法则进行的精确计算与估算（即笔算、口算估算和珠算）。精确计算是按运算法则进行计算训练学生的推理技巧，培养按程序操作的技能，形成按规则办事的素养和习惯。估算则是培养学生全面把握问题情景、洞察事物本质的能力，对数学信息特点的准确理解，对算法策略的合理选择，对结果合理性的正确判断等能力。精确计算是一种定量思维形式，有一定程序可操作。估算是一种定性思维形式，具有很大的灵活性和可变通性。
⒊估算教学的重要性
估算具有重要的应用价值，是学生应该具有的一种重要的计算技能。一方面数学计算时的快速运算、判断的需要。另一方面计算机的日益普及使用。估算形成的“数感”对计算能力、问题解决能力以及对数量关系进行合情合理的判断和推理能力有着重要作用。在平时计算时，估算也能起到重要作用。在计算前进估算，可使学生自由而灵活地用多种方法去思考问题，在计算后进行估算，使学生能获得一种最有价值的方法去检验结果。
二、小学数学中估算的思维过程及常见的估算策略
学生在估算中有不同思维过程。通过国内外的研究，一般有三个主要思维过程。
1．转化。
通过转化过程，估算者把数学结构或等式转化为较便于心智操作的形式或是贴近生活经验的现实情景。转化是研究数学的基本方法，也是一种基础数学思想。把未知的数学转化为己学的数学，是数学学习的根本所在，这才是真正的“学会学习”。案例1、比较 与 的大小，如果按部就班先通分，再通过同分母（或同分子）进行比较十分繁琐，运用估算方法分析 和 都接近一个中介数
，然而 > ，而 < 。就可以判断 > 。
案例2. 78655+86421+96509+93421+106409=，估算者可能会把该问题凭“数感”转化为乘法形式。90000乘以5是450000（90000×5=450000），答案应该差不多是450000。案例3.向阳院里5个退休老工人的年龄分别是70岁、64岁、83岁、68岁、65岁。求他们的平均年龄。（该例出自浙教版《数学》第八册P75。）有的学生计算（70+64+83+68+65）÷5得出结果是7岁。7岁的退休工人，这无疑是一味笑料。笔者认为，教师要引导学生把数学结构转化为现实生活经验结果的效果。
⒉重组
重组并不改变题目的数学结构，而是把数字换成较易于进行心智操作的形式。如，案例4。要计算26162÷254，可将26162看作25000，把254看作250，25000÷250=100,所以,26162÷254大约是100。如果计算结果为13，必定是错误的。又如案例2中，也可用7+8+9+9+10=43，然后估算答案应略在于430000，即是440000、450000、460000左右。
⒊补偿
这是对经由“转化”或“重组”过程而得出的不够精确答案加以判别和补偿。这一思维过程突出运算相对准确。案例5。教学小数乘法29.6×3.8，学生常常会因为计算或小数点位置的移动导致计算错误。针对这一情况，教师可巧妙地引导学生进行估算：29.6≈30，3.8≈4，所以，29.6×3.8≈120，且小于120。因数末尾也应是8。这样，学生计算时若发现其结果（如112.46或1124.8）。则说明结果必定有误了。又如案例2、第二种估算方法，把43加上1、2或3就是“补偿”过程。笔者说明一下自己的观点，补偿并非在最后进行的。另外，案例2、也可作以下估算：
7 8 6 5 5 “把相加项都换成100000，由于大于十万只有 8 6 4 2 1 1个，而其余都小于十万。同时，也可观察到 9 6 5 0 9 小于八万也只有1个，其它都大于八万。所以, 9 3 4 2 1 估计答案在400000与500000之间。”
+1 0 6 4 0 9
与其估算思维过程相对应则是估算策略。估算策略是指人们在进行估算时，运用己有知识经验、数学素质，从而得出合理答案的心智活动方式。上述的三过程就是三种基本估算策略，即转化策略、重组策略、补偿策略。笔者不再一一展开说明。
总之，由于学生的生活经验和己有知识背景的差异性，导致不同的人估算的策略不同。教学中既要重视估算方法的灵活性、多样性，也要正确认识到估算结果的开放性。笔者认为，在具体组织课堂教学时，教师应组织好学生交流各自的估算策略，比较各自估算结果。学生应认识到，在具体的情境中，估计的结果可能是一个具体的数值，也可能是一个准确答案范围。
《小学数学教学中的估算及其估算思维过程》在《教育现代化》2002年第四期发表；
参考资料：
1． 李业平：《估算及其教学》 数学通报 1991.11
2． 孔企平：《小学儿童如何学数学》华东师范大学出版社 2001.1
3． 周玉仁：《小学数学教学论》 中国人民大学出版社 1999.12
4． 黄建弘：《小学数学课程标准比较研究》 华东师范大学出版社2001.1
5． 2000年《义务教育阶段国家数学课程标准（征求意见稿）》 北京师范大学出版社 2000.3
|
推荐支持站长
