计算技术在数学中的应用

         ——Scilab软件及算法的教学 

诸城市密州学村数学组

狄少华  周显明 

Scilab是以法国国立信息与自动化研究院（INRIA）的科学家为主体共同开发的“开放源码”科学自由软件。Scilab与占据着科学计算软件领域王座的Matlab起源相同，都源自Cleve Moler于1980年开发的程序。因此它们二者功能类似，而且大部分的指令、语法等也都类似。

Matlab的功能的确十分强大，而且操作也比较方便，与之相比，Scilab的功能稍逊一筹，但绝对可以满足高中学生的学习和研究需要，有一点比较可贵的是软件源代码开放，大家可以放心的从网络上下载这个软件，而且不必担心版权问题。它的安装、使用都非常便捷。人民教育出版社在编写这部教材选择软件的时候可能也是考虑到了这一点，应用Scilab不但可以满足中学的教学、研究和学习工作，而且，使用这样一套开发源代码的软件，可以解决购买像Matlab软件的大额资金问题。

Scilab是一种解释性语言，界面主要采用TCL/TK接口语言，支持多种操作系统，能运行在Linux、Windows以及UNIX等系统下。Scilab为用户提供了优秀的计算和开放式编程环境，包含多种容易操作的数据结构；一个作为广泛计算基础的合理有效的基本函数集；一个开放式编程环境，新的函数能很容易的被添加。Intersci是一个有用的发布工具，通过它能建立接口，添加新的函数和工具箱。例如可以添加新的Fortran和C代码到Scilab中。

Scilab还包括一些应用于不同科学计算领域的工具箱，如数学建模、信号处理、网络分析、决策优化、线形与非线形等多个方面。安装文件中包含有多个常用工具箱：Scicos（图形化动态模拟仿真器）、Signal（信号处理工具箱）、Control（控制工具箱）和Metanet（图形和网络工具箱）等。

关于Scilab的使用，它的安装文档里有详细的手册。另外，在它的网站Scilab Documentation也有大量可用的文档下载和使用，如Introduction to Scilab ，还有一些工具箱的使用手册。

在运行Scilab的安装文件后，安装目录下有多个文件夹以及支持文件，整个程序大概有80M左右。如果学校机房机器的硬盘不够大，可以在安装一台机器后，仅复制安装目录下的bin子文件夹到其他机器，运行该目录下的“Wscilex”文件即可。在安装目录下还有大量可使用的演示代码，examples目录下也包含许多Scilab的例子。目前国内关于Scilab的书籍还不多，清华大学出版社出版的一本《Scilab教程》，胡包钢、赵星、康孟珍编著，内含一张光碟，该书内容详尽，是一个非常基础的教程，如果需要更深一步的了解，还需要在网络上查阅更多的外文资料。

二、高中开设算法的必要性

有一个有趣的现象，图灵奖的获得者大部分是学数学的，当然，包括图灵本人也是数学出身。

在大学有个专业的名字叫做信息与计算科学，该专业的培养目标是：具有良好的数学知识，掌握信息科学和计算科学的基本理论和方法，受到科学研究的初步训练，能运用所学知识和熟练的计算机技能解决实际问题，能在科技、教育和经济部门从事研究、教学和应用开发和管理工作的高级专门人才；培养要求是：本专业学生主要学习信息科学和计算科学的基本理论、基本知识和基本方法，打好数学基础，受到较扎实的计算机训练，初步具备在信息科学与计算科学领域从事科学研究、解决实际问题及设计开发有关软件的能力。

从培养目标上看，该专业对计算机要求颇高，现在无论是基础还是应用，数学和计算机结合得越来越紧密了，作为数学学科，除了少数纯理论的研究之外都要对计算机有比较好的应用，尤其是在算法方面。

数学是计算机的基石。

数学和计算机的关系非常密切，因为最早的研究计算机是专家都是数学家，比如图灵等等。数学和计算机是相互促进发展的，数学不仅对计算机很重要，而且对人工智能和人工生命方面的研究都非常重要。

随着社会的进步，微型机算计已经进入到我们生活的每一个角落，对于高中生来说，计算机不再是一个陌生的东西，他们甚至需要一些比较基础的计算机知识和数学知识，而且，计算机的理论虽源于数学,可是随着计算机技术的发展,数学研究和应用在很程度上依赖于计算机的实现.因此，在高中阶段，开设算法一章有利于学生未来在数学方面和计算机方面的发展，可以为他们开阔视野，激发学生的学习兴趣，更加深刻的认识数学知识在计算机方面的重要应用，更加深刻的理解数学和计算机科学的紧密结合。

三、数学与信息技术及算法的关系

数学和计算机的关系可以比喻称“刀和柴"的关系，学了数学人会聪明一些，考虑问题的思路更有逻辑性。数学基础好，对学习计算机非常有好处。人民教育出版社出版的高中数学B版中，算法贯穿始终，几乎在每一个能够用算法实现的知识点都有算法语言的描述。这些知识对学生在以后的学习和发展大有裨益。

计算机刚出现时，只是数学的一个分支。数学是计算机的基础。在现代，计算机科学变得庞大后，进一步促进了数学的发展。说起现代数学是离不开计算机和信息技术。

在《信息技术》（全日制普通高级中学信息技术教科书，泰山出版社出版，山东省中学信息技术教材编写组编著）中也有相同的介绍，该书第四章——程序设计方法，第一节是算法与算法的描述，分为三部分，分别为：算法，介绍算法的意义；算法描述，介绍框图等算法描述方法；算法的程序实现。这些和我们数学课上的知识点异曲同工。第二节是“认识Visual Basic”该书讲解的是Visual Basic语言，与我们学习的Scilab语言略有不用，但所有的计算机语言在语法和思想上都是相通的，而且，我们数学所学习的更重要的是算法的思想，所以，二者可以很好的结合在一起。第三节是“常量、变量、函数与表达式”，第四节顺序结构，第五节分支结构，第六节循环结构，这些与我们的课本知识也是完全类似的。甚至，在第六节“实践”内容的题目就是我们数学课本《古代算法案例》中的“求最大公约数算法”该书讲解的是古希腊的欧几里得算法，我们课本讲的是中国古代算法也就是出现在《九章算术》中的“更相减损之术”，二者可以很好的在教学中结合在一起，因此，因此我们在教学中应该很好的促进它们的结合，应用这种结合。这样的教学不但能使得我们的数学课变得生动、活泼，另一方面，我们在数学中的学习使得信息技术课变得更加深刻、理性，可以让学生更加清楚的理解现代数学和信息科学、计算机技术的密不可分，是相互依存的。

在高中数学教学中，我们的数学实验部分可以通过Scilab数学软件和多媒体技术将抽象的数学理论展现在学生面前，使得一些难以理解，以前难以给学生直观感受，只能靠教师的语言描述，靠学生的想象来完成的知识，可以简单、直观的展示给学生。

四、《算法初步》的教学建议

具体在《算法初步》一章，第一单元算法与程序框图，主要是让学生了解算法的概念熟悉各种程序框图符号，掌握框图规则，理解算法的三种逻辑结构。其中，循环结构一部分的例题难度稍大，建议先讲一个略微简单一点的例题，选择例题要充分体现计算和数据处理上的循环这一特点，而且，在画出框图后，要让学生理解循环的过程是如何进行的。譬如可以举例：求从1到100这100个数的和。这个例子非常简单，该计算只是重复简单的加法，对于人来说，这样的计算是复杂、乏味的，但计算机却可以在转瞬间完成这些复杂的计算。因此，这样一个加法的循环运算，可以用一个循环结构的算法来完成。可能学生不能很好的画出这个框图，可以先提示学生思考，让学生说自己的想法，然后教师在黑板上画出框图，让学生解释，说明循环过程，以及在循环过程中各个变量的变化是怎样的，在充分的讲解之后，让学生画其他的类似框图，如求从1到100这100个数字的平方和，立方和，倒数和，倒数的平方和，倒数的立方和，以及它们的奇数项和、偶数项和等等。在学生熟悉了循环过程后再反过来学习课本前面的例题，加深对课本知识的理解。

在学生掌握第一单元第三节三种基本逻辑结构的基础上，讲解第二单元基本算法语句就是水到渠成的事情了，学生可以比较容易的理解各种语句所要实现的功能，在学习的时候，可以先复习相应的三种逻辑结构知识，在写一个程序前，先让学生用语言描述，再画出框图，然后再转化为程序语言。在这个过程的实际教学当中，我的体会是学生不能够很好的掌握语法规则，包括各种语句符号的书写；程序语句，特别是条件语句和循环语句的嵌套使用时的书写格式；标点符号的使用等等。在这里的一点建议是需要让学生懂得各种数学符号在Scilab语言中的表示都是什么，例如比较基本的等于、不等于、大于等于、小于等于、乘方、开方、圆周率等。再就是要给学生讲清Scilab语言中的各种标点符号的作用，特别是逗号和分号的作用分别是什么，一个句子的末尾用逗号则会显示该语句的运行结构，而分号则不会。

最后一个单元中国古代数学中的算法案例是对前面所有知识的应用和深化。就像“更相减损之术”以及“欧几里得算法”上，可以让学生自己寻找相关资料，编写相关程序，发现问题，解决问题，再发现，再解决问题，充分调动学生的积极性，增强学生的求知欲和对数学学习的兴趣。割圆术和秦九韶算法也可以应用类似的方法。

我们在学习该部分知识的时候是讲解了课本内容，然后让学生自己写算法程序，最后让他们到机房自己写程序，运行自己的程序，看结果。这样的教学使得学生不但有了理性上的认识，而且也有了感性上的认识，通过上机，学生认识到算法的奇妙，在看到自己写的程序得以运行，并出现运算结果时，学生有一种学习上的成就感，可以促进学生的学习兴趣，以及学生对数学课的进一步认识。

不过，要清楚一点，数学并不等同于计算机科学，我们在讲解课本知识的时候应该更加注意的是算法的思想和应用，以及利用计算机来解决数学问题所带来的便捷，万万不能把数学课上成了计算机课或者信息技术课。

五、回顾与展望

计算技术逐渐的引入初等数学是高中数学发展的必然趋势和内在要求。计算机是一个信息处理的有效工具，有一些简单、机械、繁琐的运算可以交给计算机去处理。其实，Scilab的功能在高中数学中仅仅使用了极少的一部分，还有更多的功能等待着我们的发现和使用。在计算机与数学教学的结合过程中，教师要发现和挖掘计算机在数学教学中的作用和潜力，努力使一些抽象的知识点能够通过计算机形象、生动的表现出来，并且，能够使计算机成为教师和学生进行数学学习和研究的一个不可或缺的、强有力的工具。

                                          诸城市密州学村数学组

                                                狄少华  周显明

[谢词] 在本文的撰写过程中，得到了诸城市密州学村数学组各位老师，特别是仇玲老师的指导和帮助，另外对于学校其他老师的帮助在此一并表示感谢。

参考文献：

1、《科学计算自由软件——Scilab教程》，清华大学出版社，2003年1月第一版，胡包钢、赵星、康孟珍编著。

2、《信息技术》，全日制普通高级中学信息技术教科书，泰山出版社，2003年6月第4版，山东省中学信息技术教材编写组编写。

3、《对计算机技术与数学教学整合的思考》，中国基础教育网，http://www.cbe21.com。

4、《普通高中数学课程标准（实验）》，人民教育出版社，2003年4月第一版，中华人民共和国教育部制订。

5、《普通高中课程标准实验教科书数学必修三》B版，人民教育出版社，2004年5月第一版，人民教育出版社课程教材研究所、中学数学教材实验研究组编著。

6、“Documentation and support——On line help”，http://www.scilab.org.

7、http://www.inria.fr