记者：“数学教育”这四个字，包含了两个词汇——“数学”和“教育”。我们把数学教育的重心放在数学上，还是放在教育上，将直接影响教师的教学行为，进而影响到学生的学习状况。对此问题的理解在教育界有一些不同的观点，请您谈谈对这个问题的看法。

刘兼：这是广大教育工作者，特别是一线数学教师必须明确的一个问题。这已经不是一个新鲜的话题了，通过思索与实践，大家也有了各自的认识。在这里，我想结合教学，对原来提出的观点加以强调。如果将“数学教育”的重心放在数学上，我们当然就会利用学校为我们提供的时间和空间为学生学习数学知识服务，为培养未来的数学专业人才服务。然而，我们是否考虑过，在我们国家，只有不到1％的人将来有机会从事与数学有直接关系的工作。这样做，显然是只关注了少数人，而忽视了绝大多数人的需求。如果将“数学教育”的重心放在教育上，我们就会考虑如何利用自身的专业修养，利用学校提供给我们的环境，促进每一个学生的全面发展，而不仅仅关注数学这一学科的成绩。因此，当我们看到有的学生在数学学习方面成绩好一点，而有的学生在数学学习上暂时有些困难，就会觉得这是非常正常的事情，把这件事情看做是人的差异性、多样性的具体体现，进而坦然地去接受这样的事实。从这样的观点出发，以往我们要求每个学生的数学成绩都达到优秀，都得90分甚至更高的分数，就成为不可想像的事情。实际上，有的学生数学得60分，他已经非常努力了，而有的学生虽然已经得到了90分，他却在数学上还存在着相当大的发展空间。不同的学生之间就是存在着这样巨大的差异，表现在具体的某个环节的学习中，学生的差异也是相当显著的。如，在大家普遍关心的计算技能上，有的学生在入学的时候就基本能解决20以内的加减问题，有的学生从1数到20还有困难。通过一个阶段的学习，在这一过程中，我们的教师可能会想尽办法，力图缩小学生之间在计算能力上的差距。可是最后的结果可能还是不能令教师满意：有的学生一分钟能算对15～20道题，有的学生却还是只能做6～7道题；有的学生计算的正确率会高一点，有的学生的正确率会低一点。我们必须尊重每一位学生，接受学生之间的这种差异，不论他做对题目多与少，不论他测试成绩高与低，让每个学生在数学课堂上都能感受到成功的喜悦。

记者：这次基础教育改革，不仅仅对数学这一个学科，对所有的课程都提出了“三位一体”目标：通过课堂教学，促进学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面都得到发展。那么，如果我们把知识与技能看做是近期的教育目标，把过程与方法、情感态度与价值观看做是长远的教育目标的话，在教学中，如何处理好我们原来常说的“双基”与我们目前倡导的“能力”“情感与态度”的关系呢？

刘兼：认真研读《全日制义务教育数学课程标准》（本专号内均简称《标准》），我们会发现，数学不再仅仅以提高学生的知识技能水平作为惟一的目标，我们要求通过义务教育阶段的数学学习，学生不仅能够“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”，还能够“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决生活中和其他学科学习中的问题”,“体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值，增进对数学的了解，树立学好数学的信心”等。
     

 回顾我们走过的历程，以前大家经常谈论“堂堂清”“周周清”“月月清”，即每节课、每周以至每月要把所学的知识理清。在这里，能理清的是什么？我们说，只能是知识技能的积累。而知识技能只是基础教育目标中的一个方面，越是和人的素质最核心要素相联系的内容，如创造性、情感态度、价值观等，由于这些素质的培养不是靠一节课或一个阶段的教学可以完成的，所以说，根本无法理清。对于知识与技能，我们可以设立自己的近期目标，如我们可以设想在这一个阶段学习加减法，在下一个阶段学习乘除法。因为知识技能的教学可操作性强，可以将知识技能目标进行分解，进行明确的划分。而讲到能力、情感态度和价值观这些长远的教育目标时，老师们会感到无从下手，不好把握。不要说每一节课要达到什么目标，我们甚至无法规划在一个学期或一个学年内，将学生的创新能力、实践能力提高到一个可以表述的程度。我们只能将这些素质的培养渗透到每一节课中，落实到每一个学生的身上，也可以说，我们在每一节课中都在追求对这些目标的落实。

如何处理好这个“三位一体”目标之间的关系呢？我以为，一是教师的思想要有非常清醒的认识，我们的教育对象是有思想、有情感的人，小学生是充满好奇心和求知欲的生动活泼的人，这就决定了教育方法的灵活性和多样性。也正因为如此，教师这一职业才增添了更多的乐趣，也更加彰显其伟大和重要。二是教师面临着新的挑战。实现“三位一体”的目标，需要高素质的教师队伍。只会传授知识、训练技能，无视学生的情感态度和价值观的培养，无视学生创造力、想像力的培养，这样的教师就不是一位合格的教师。所以，一位真正的教师，当面对这些看似难以评估，但对国家的未来，对学生的发展有着极其重要意义的目标时，就应勇于接受挑战，努力提高自己的整体素质，按照“三位一体”的目标要求培养学生、评价学生。这次的课程改革对每一个教育工作者来说都是一个巨大的挑战，如何把握好基本知识技能与能力、情感态度与价值观的关系是极其重要的，大家要认真思考这个问题，在教学实践中进行不懈探索，找到自己的答案。

记者：很多老师在谈论这样一个问题：我们倡导算法多样化，在多样化的算法中，总要让学生掌握一个基本的方法吧。一个最典型的例子是，在学习“20以内加减法”时，是不是要把“凑十法”作为最基本的计算方法传授给学生？

刘兼：对于这个问题，我的理解是：首先，我们已对算法多样化达成了共识。既然成人在面临同一个问题时，可以按照自己的思维方式，应用不同的方法解决问题，何况儿童呢!现在的问题是，在实际教学中，面对诸如“3＋9”这样的题目，如果学生提出了各种各样的方法，就是没有人提出“凑十法”，或者有学生提出“凑十法”，但没有得到其他学生的认同时，我们该怎么办？其实，如果大家仔细研究《标准》和相应的教材，是能够找到答案的。在这里要阐明两个问题：什么是基本方法？我们如何确定哪种方法是基本方法？随着现代科技，尤其是建立在计算机基础上的现代数学的发展，我们越来越感觉到，很难讲清哪种方法是最好的。我们原来认为某种方法是最好的，可能现在已被证明这个结论并不一定合适；而一些我们以前认为很“笨”的方法，现在却成为了好的方法。如，大家广泛讨论过的“鸡兔同笼”问题：笼子里关着鸡和兔，我们看到有5个头，14条腿。问共有几只鸡和几只兔。我们普遍认为这是一个技巧性非常强的问题，并认同了一种方法，即先把兔子的腿去掉2条，然后进行计算。可是计算机出现以后，我们发现计算机可以用“枚举”的方法解决这样的问题：假设有0只兔、5只鸡，则一共有10条腿；假设有1只兔、4只鸡，则一共有12条腿……应用这种看似笨拙的方法，计算机可以迅速解决所有类似的问题。原来，如果学生应用这种策略去算，我们会认为与算“3＋9”时数手指一样笨。可是现在，你还能说这种方法笨吗？我们应该认识到，每个人心目中的基本方法是不同的，在不同的阶段，基本方法也是在发展变化的。解决“3＋9”这样的问题时，学生提出各种方法后，作为教师，当然有责任推荐一种自己认为最好的方法。然后，教师作为与学生处于平等地位的一员，参与到对各种算法的讨论中，大家在交流的过程中选择适合自己的方法，找到自己的基本方法。这里，与以往不同的是，学生在合作交流的过程中，是在自己主动选择，而不是被动式地接受。
     
其实，教育的价值更多的是体现在教学的过程中，而不是体现在具体的结果上。让每一个学生有选择适合自己方式的空间，这看起来是一件微不足道的事情，其实学生在合作与交流的过程中能够学习到许多课本上无法展示的知识，并逐步确立自己的个性，提高判断能力，学会与人交流合作，得到全面发展。

一是要让每个学生有一个明确的学习目标。无论教师怎样创设情境，用讲故事的方式也好，用数学活动的方式也好，最后总要达到一个目的：学生要明确我们现在要讨论的是什么问题。教师要时刻观察思考，现在学生在思考什么问题，他们的思维是否出现了障碍，现在这种情况下应该引导学生进一步讨论什么问题。有时，并不是每个学生都在讨论，但大家都在深入思考，这时，我们就需要为他们留下独立思考的时间和空间。就像看电影一样，当你看《泰坦尼克号》时，会被它的剧情和场景深深打动，流下眼泪。这时，你本人并没有动，并没有说话，是什么深深打动了你？是因为那个情境，它牵动着你的心，让你产生共鸣。所以，让每一个学生积极投入是至关重要的。外表的活跃、外表的动跟内在的思维活动是不能画等号的。
   

二是要让学生的智慧受到挑战。通过创设情境、举行活动，把数学知识与学生原有的生活经验联系起来，可以吸引学生的注意力，让每个人的智慧受到挑战。学生在面临挑战时往往会释放出更多的能量，进行更加有效的学习。可能有人会说，新课程提出“让数学变得容易一点”，学习内容变得简单了，学生怎么还能受到挑战呢？知识的难易程度并不是挑战学生智慧的关键，因为有些只是技能技巧比较难，但是思考的深度、基本思想、解决问题的方法却不一定很难，关键要看学习内容有没有内在的思考价值，有没有进行深度探究的必要。

记者：新课程提倡学生自主探究。那么，教师在引导学生积极思考、进行探究时，该做些什么事？是不是教师只要在旁边看一看就可以了?

刘兼：我曾经举过一个例子，不一定恰当，但我觉得很有说服力。21世纪，什么样的小学教师要面临下岗的问题？我说，当一个教师还没有打上课铃就匆匆忙忙地走进教室，下了课还依依不舍不愿离去的时候；当一个教师恨不得把课堂的45分钟用足，从第1分钟就开始滔滔不绝地讲到第45分钟的时候；当一个教师在课堂上忙得满头大汗，感到非常辛苦的时候；当一个教师自我感觉良好，在课堂上讲个不停找不到下课的感觉的时候。我认为这样的教师在21世纪最好下岗。反过来，当一个教师在课堂上和学生一起讨论问题时，你提出了自己的方法，可你的思路不断地被学生打断的时候；当一个教师不断地被学生提出的富有挑战性的问题难住的时候；当一个教师感觉课堂上总是学生在津津乐道地讲，而自己说话的时间在减少，感到自己的作用在下降的时候。这样的教师在21世纪永远不会下岗。

在课程改革的进程中，教师的作用在发生变化，传统的满堂灌的教学方式也必须发生变化。每个教师都要积极地思索如何形成有自己特色的教学方式。我觉得可以从以下几个方面思考教师的作用：引导学生思考真实的问题；帮助学生确立目标；与学生共同寻找解决问题的策略；帮助学生建立已有经验和新知识间的关联；形成积极的学习气氛；促进学生自我反思。

《小学青年教师》2002年第9期