都是《标准》惹的祸吗？

潇湘数学工作室

编者按：最近多家媒体发表了若干推进课程改革的文章，这些文章从不同角度对《标准》进行了研讨，这些讨论是有利于加深对《标准》的理解、贯彻与执行的。我们希望广大网友在体验《标准》实施的基础上，在冷静思考的基础上，在这里我们一起进一步地深入讨论相关问题。――刘兼

《全日制义务教育数学课程标准（实验搞）》（下文简称《标准》）自2001年7月颁布以来，一直备受社会关注。在《标准》的引领下，我国数学课程改革已经走过5个年头，赞扬《标准》的大有人在，批评的人也不是个别，甚至有的批评还相当尖锐，比如——

    有人质问，“人人学有价值的数学，这是从什么地方贩卖来的时髦的教育理论？”

    有人批评，数学与生活的联系乱了套，“教材中的例子，一会是工业的，一会是农业的，把人搞得筋疲力尽，老师们觉得负担很重，学的人也很辛苦。”

    有人认为，缺失了数学证明，“没有了数学证明，数学教育的独特思维训练价值又能体现在何处？”

    有人觉得，数学教材的体系混乱了，“教材不成体系，好像是一截一截的，无法衔接，有些内容过于简单，有些太繁。初二将平面图形的平移，学生不好接受，习题太少，教材的知识结构安排混乱，不能体现数学知识的内在逻辑。

    有人提出，“评价体系乱了，只要学生不断的动，就是一节好课。”

    似乎当前数学教育中存在的问题应该全归罪于《标准》。为了客观公正的看待《标准》的不足，健康推进数学课程改革，我们组织了有关《标准》的一次讨论会。参加讨论的人员有大学教师，专门从事数学教育的研究人员，省市县教研员，中小学数学教师，共39人。讨论时，大家畅所欲言，摆事实，说道理，认真地总结了数学课程改革以来取得的成绩与存在的问题，并就如何进一步推动数学课程改革提出了建议。

一、数学课程改革没有成绩吗？

大家认为，《标准》所体现的数学教育理念是符合时代发展要求的，它对数学教育内容与形式上的改革，也是我国数学教育所迫切需要的。《标准》实施以来，数学教育出现了许多可喜的变化

●      教材多样化，编写方式比原来更加灵活，版式更加活跃，内容更加丰富，学生比原来更喜欢教材。

●      学生比以前更爱学数学了，自信心更强了；收集信息，处理信息的能力，交流合作的能力增强了，质疑创新的能力增强了；动手实践，解决实际问题的能力提高了。

●      教师的数学教育观念发生了大的变化，更加关注学生的发展，重视数学知识的过程教学，注意数学与生活，社会，科学及学科之间的联系，课堂的民主气氛更加浓厚。

●      对学生的评价既看学生的分数，又看学生的课堂表现，更关注情感态度与价值观，评价的方式由单一的考试转变为多种方式并用。

这些成绩是我们多年来希望看到的，也是因为《标准》实施所取得的。在讨论中，大家认为这些成绩不能抹杀，应该肯定，而且要旗帜鲜明地宣传。

二、教材中的问题是《标准》的错吗？

《标准》出台以后，按照《标准》编写的数学教材也陆续出版使用，到目前为止，全国共有六套小学数学，四套初中数学教材通过教育部审定，进入了全国的数学课堂。大多数老师反映：新教材内容开放，知识面广，现实性强，倡导多样化的学习方式，关注学生的情感体验，创造了良好的课堂环境给数学课堂注入了活力。

但是，各套新教材的编写风格不是一样的，有些教材编写得好些，有些教材并不能很好的体现《标准》的思想，存在很多待修改的地方。新教材的问题与不足使广大教师在教学中产生了各种各样的困惑。教材中存在的问题，归纳起来，主要有以下几个方面。

1.有的教材中数学与生活的关系处理得太肤浅

《标准》强调“密切学生与生活的联系”，这个理念非常好，但是教材的编写仍有差距。

有些教材的编者把数学与生活的关系绝对化，庸俗化了，任何知识的引入都要配一个环境。事实上，并非所有的数学知识都能找到一个恰当的生活原型，也并非都需要一个生活原型才能讲清楚。如果教材用绝对化的思想来理解数学与生活的关系，就会给教师的教学造成困扰。

例如，小学生活学习中括号，要创造一个恰当的，便于学生理解的现实情境是比较困难的，而有一本教材（北师大版教材）在四年级上册的数学中，就创设了一个“抗灾救灾”的现实问题来引入中括号的教学，表邪者的本意是希望学生在解决实际问题的过程中，认识引入中括号的必要性，但是，因为情境比较复杂，相当于解决一个三步应用题，学生解决时的思路多样，难以体会到中括号的价值，导致教师在课堂花了很多的时间和精力，最后却得不到想要的结果。类似的问题在一些教材中还存在不少，如中学讲有道理的除法也没有必要设置什么情境，还不如用类比的方式直接教学。比如，可由6÷2的算法，通过类比的方式，得出6÷（-2）的算法。这一过程简单，学生容易掌握，也符合数学教学的要求。

在讨论时，大家还列举了令人啼笑皆非的例子，如，有些教材对现实性的理解有偏差，导致教材中经常出现类似这样地问题：“小青昨天吃了8个苹果，今天吃了7个苹果，2天一共吃了多少个苹果？”“戴帽子的有8人，不戴帽子的有7人，共有多少人？”这是小朋友生活中的问题吗？显然不是，什么是现实性？我们认为应该是生活中现实存在的，小朋友真正要解决的问题，而小学数学教材中，其实有现实性的数学问题还是太少了。抗日战争时期，我国出了一本名为《抗日数学》的教材，教材中的选例大多都是与抗日有关的教材，如地雷的杀伤力，就是与圆的面积相关；投手榴弹出手的角度，就是与抛物线联系。那些材料真正的体现了数学的现实性，值得广大教材编写者借鉴。

然而，大家认为这些问题不是《标准》造成的，《标准》主张的“现实性”肯定没有错，而之所以会出现这样的问题，是由于教材的编排和教师对教材的处理存在偏差，具体形象的东西太多，而数学内涵太少。如一年级教材（人教版）中“人民币的认识”，创设了一个捐款图，这个情境图中究竟有多少数学的内容呢？学生能从这个情境中抽象出数学问题吗？这就说明有些教材处理问题过于简单了。

2.教材中螺旋上升体现不明显

《标准》倡导“数学概念与数学思想方法应采用逐步渗透，深化，螺旋上升的方式编排”，但有些教材对这一理念的认识有些机械，把“螺旋上升”机械的理解为知识的简单分别，给教师的教学带来困难。

教师提出比较多的是概率内容的编排问题，并列举了第三学段“概率”内容编排存在的问题。

《标准》对第三学段概率学习的要求有三：（1）在具体的情况中了解概率的意义，运用列举法（包括列表，画树状图）计算简单事情发生的概率；（2）通过实验获得事情发生的概率；直到大量重复实验时频率不可作为事件发生的估计值；（3）通过实力进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。

华东师大版的教材是这样处理的——

七年级上：可能还是确定，什么是可能；不太可能是不可能吗？

七年级下：机会的均等于不等，确定与不确定；成功与失败；游戏的公平与不公平。

八年级上：概率与机会，在实验中寻找规律；用频率估计机会的大小；模拟实验（用替代物模拟实验，用计算器模拟实验）。

八年级下：机会大小的比较，按机会大小排序；列举所有等可能的结果。

九年级上：概率的含义，概率的预测。

九年级下：在理论指导种下决策，平均要买几个才能的奖。

这样问题就出现了：按《标准》的规定，这部分内容并不多，难度也不大，但教材却把它分割得过于零散，过于繁琐，时间拉得也很长，导致教材本身编写起来有困难，有时几乎没有多少内容可写；有些内容安培有低于学生的认识水平，教师教学是觉得不好把握，有一个教师做了这样的实验：将2005年某些中考概率统计的题，拿给第二学段四年级学生做，结果还很理想。说明第三学段中的概率问题与第一，第二学段的概率在内容安排上存在问题，现在需要进行调查研究，并进行教学实验，找到解决的办法。

又如，“平移，旋转，对称”的内容安排，《标准》要求分三个学段进行，主要目标是认识，理解和进行设计，并不需要进行几何解释，可是有些教材要求过高，如有个出版社出版的初中数学教材中，就有“像”的概念，增加了《标准》中没有的内容，有些问题的处理也是运用旋转，平移，对称知识进行，但学生学习起来困难比较大。第一，第二学段中，旋转，平移，对称知识有些教材也编得不科学，有些问题的设计超出了学生的认识水平。

3.有些教材的体系存在问题

按照《标准》编写的材料与原来使用教材比较，在内容编排上有很大的区别，教师难以适应教材，总感到心教材不那么顺手，这里有教师的原因，也有教材编写上的原因。

教材原因表现在如下几个方面：

知识的难易分布年级不合适。如《标准》上要求学习三视图（主视图，左视图，俯视图），但没有具体指明放在哪个年级学习，可以参考原来的教材，更重要的是多做调查研究与教学试验，不要想当然，造成教学生的困难。

教材强带活动而缺乏理性分析，教材中安排了许多活动，这在一定程度上体现了《标准》的某些理念。但是，如果仅仅是活动，学生就变成了操作工，而数学需要理解分析，要将相关知识的来龙去脉讲清楚，学生才会真正理解并掌握知识，如，角的作法，脚踩上讲了怎么样用直尺，圆规做一个角等于已知角，但为什么要这样做的道理没有说，似乎留下了一个悬念，往往学生喜欢问为什么这样做，教师却没办法向他们解释清楚。

知识的跳跃性大，按照《标准》编写的第一至第三数学教材，基本上都是“情境图——提出问题——建立模型——解释应用”的模式，从情境图到问题，模型，学生有时很难发现其中要学什么内容，需要教师花多大力气解释和引导，学生更无法自己看懂书本。另一个问题是教材留下的空白点太多，跳跃性大，许多东西需要学生自己去想，而实际上学生根本想不出什么。

对于教材中存在的问题，大家认为，不是《标准》上的“建议”造成的。教材编写的政策有待完善，要么严格控制教材编写；如果开放编写，就要加强教材审定，严格把关，免得出现教材市场鱼龙混杂，良秀不齐的情况。

三、 课堂教学的失误能怪《标准》吗？

实施《标准》以来，数学课堂教学确实出现了许多好的变化，但是暴露出来的问题也很严重。如：合作学习有形式没实质；数学活动有活动没体验；激励性评价泛化，缺乏诊断性和启发性；贴标签是得情感态度价值观教育；自主学习变成放任自流；探究学习泛化；数学课堂形式轻实质，重能力轻知识……

以上种种问题的出现，有客观原因，也有主观因素，并非都是《标准》所致。其中一部分是一些专家学者的讲座宣传导致的。还有一部分是不同级别的公开课的误导。新课程强调给教师较大的空间，因此，面对同一个《标准》，一千人可能会有一千种不同的理解，导致一些教师的理解出现偏差，教学行为走入误区，在讨论中，大家反思了课改以来，教师常犯的错误主要有两种：形式化与绝对化。

1.形式化。教师的教学行为与《标准》的思想“形似”而“神不似”，片面追求表面上的“好看”，忽视教学的实际效果。

片段1：时，分的认识。

学生认识了时，分的有关知识以后，教师组织学生进行“一分钟能干什么”体验活动。

只见教师一声令下，学生如悬崖之马，纷纷开始了自己的活动：有的拍球，有的跳绳，有的写字，有的专呼啦圈，还有的玩起了自己带来的电动玩具，教室里顿时沸腾起来，一分钟时间到了，教室下令停止，可是很多学生还意犹未尽，没有停下来的意思，操作电动玩具的角落里传来一声又一声的尖叫，课堂一度处于失控状态，最后教师只能草草收场。至于一分钟究竟能干什么，已经没有人去关注了。

案例分析：“数学教学是数学活动的教学”，“让学生在现实情境中体验和理解数学”……《标准》中倡导的这些新理念，成为了许多教师设计教学时所奉行的宗旨，但是，很多教师教学时没有关注这些理念背后的实质，也就是《标准》当中反复提到了：“是学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能”，“理解和认识数学知识”。“感受数学的力量”……一句话，不管什么样的活动都离不开数学，数学是活动的灵魂。上述片段中，开展活动的目的是什么呢？应该是体验“一分钟能干什么”，加深对时间概念的理解，而教师显然没有这种意识，导致学生活动过后，什么也没留下，学生对热闹非凡的活动的关注，远远超过了对数学知识本身的关注，属于典型的“有活动无体验”。

要是以上活动达到预期的目标，教师应更多地关注学生对时间的体验，如，在活动前可以先让学生估计一下，一分钟大约能干些什么，然后有目的的开展体验活动，看自己的估计是否准确，这样，学生带着数学问题去活动，活动后再进行对比，效果就会大相径庭。至于电动玩具之类不能达到数学目的的工具，教室事先应该作出相关规定，以排除干扰。

2.绝对化。许多教师在理解《标准》时，出现了非此即彼，从一个极端走向另一个极端的现象，导致对课堂教学的把握不准确，教学过程中出现的问题自己不能控制。

片断2：小数大小比较。

师：同学们，最近中国发生了两件激动人心的大事，你们知道是什么吗？

（学生乱猜一气，终于答对）

生：“神州”六号发射成功。

生：超级女生。

师：对，你们知道超级女生的“三强”是如何产生的吗？（老师详细介绍超级女生比赛的时间，地点，比赛规则以及短信投票方式，接着老师公布了前三强的票数；李宇春3528308票，周笔畅3270840票，张靓影1353906票）

师：这些数你们会读吗？谁的票数最多？你们是怎么比的？

生：……

师：刚才我们在给超级女生前三强排名次时，用到得知识就是整数大小的比较，今天我们要用类似的方法来学习小书大小的比较。（全过程耗时11分钟）

案例分析：《标准》中明确指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。”这一理念早已为广大教师所接受，但是，由于部分教师对理念的认识不够深刻，导致教学行为出现了偏差，上述片断中，教师在复习引入的过程中创设了一个现实性很强的情景，但是情境过于累赘，反而喧宾夺主，影响了数学知识的学习，教室似乎忘记了情境是为数学学习服务的，情境“要有利于学生进行数学活动”。本课学习的内容是小数大小比较，完全可以直接创设一个小数大小比较的现实情景来引入教学，即使是复习知识，也应注意情境的简化与有效。如，与本科知识无关的“神州”六号完全可以不涉及；至于超级女生比赛的时间地点比赛规则，短信投票方式等详细内容，更不需要学生思考得那么清楚，关键的信息有教师简要的介绍一下即可，完全不必花费那么多时间和精力，另一个问题，超级女生这样的事实是否有意义，也是值得探讨的。大家认为不值得为教学的素材。

数学课堂教学还存在一些问题，在我们的沙龙讨论中，有许多已经设计，如本刊今年发表的《让数学课富有数学味》（第一期），《小学计算教学与时俱进》（第二期），《概率教学面面观》（第三期），《数学课堂中的合作交流》（第五期），《数学课中的探究，猜测》（第六册），《用好开放题》（第七期）中分别讨论了当前数学课堂教学存在的问题与解决的策略。在这次讨论中就没有展开讨论了。

大家一致认为《标准》的理念虽好，但并不是拿来就可以用的，教师必须认真领会其实质思想，结合教学实际，灵活运用，才能真正实现《标准》的理想。

四、 学习效果评价路在何方？

新课程实施以后，学生学习评价的改革是教师们最关心的问题之一，5年来，广大教育工作者在评价改革的探索中，做出了不少努力，带来了一些积极的变化：学生的开始压力有所缓解，个性特长得到更好的发挥，师生关系更加谐和，但是，评价方式中也出现了许多值得探讨的问题，大家认为有些问题不是那么能够简单解决的，不是短时间内能够想出好办法的，也不是教育部门能够解决的，只能是逐步改革，如果想用一种方式一下子解决评价问题，肯定是不切合实际的，大家集中讨论了以下几个问题。

1.考试的改革

随着课改的开展，各地的开始改革也相继开展，纸币测试仍是课改最重要的评价方式，但形式和内容上均有变化，最大的变化就是百分制度变成了等级制，淡化了分数和评比意识，在一定程度上减轻了学生的心理压力，考试内容也逐步发生变化，如更加关注考试内容与学习生活的联系，更加强调学以致用等。此外，有些地方的开始形式也有变化，更加趋向于人性化，趣味性，如采用游戏式测评，或者改变试卷名称，改变题目用语，等等。

进行开始改革的探索，有它的积极意义，但有些具体措施是值得研究的，比如，在第三学段的升学开始中，采用等级制是否就是科学的？有些考试仅仅是形式上的变化，实际效果并不理想，并不能从本质上解放学生的考试压力，如游戏式测评，出发点很好——消除学生对考试的恐惧感，让学生喜欢考试，但是却难以考察学生知识，能力的真实情况，反而消耗大量的时间和精力，又如百分制变成等级制，《标准》中建议“定性评价可采用百分制或等级制的方式”，并未完全否决百分制，但很多学校一律不准打分，其意义何在？特别是升学考试很多的成分是定量的，而不是定性的，采用等级制合理吗？等级是如何划分的？是不是有分数折算成等级？只准教师以等级评价学生，但是一些教育行政管理部门却仍然以学生的分数评价教师，分数的压力全部转移到教师身上了，这合理吗？其实，《标准》对这些问题已阐述得很清楚了，但各地在操作上出现了有违《标准》精神的做法，我们能说是《标准》的错吗？

考试命题的走向正在逐步发生变化，但是命题质量还不高，很多命题并不能很好的体现《标准》思想。如去年国家培训中，《新中考命题培训》中很多题并非好题，其中“加强数学活动过程的考查”的举例就有错误导向，因为数学活动过程的考查不能仅凭笔试测验的。又如，教育部评价项目组谈到的一道好题，其实并非好题，它表面很新颖，其实合理性，科学性与效度都值得怀疑。曾经有测试证明：一个班48人中，只有4人做对，错误的44人中有11人是受到了误导，相反，将题目修改后，在另一个班测试，有12人做对，没有人误解题目的意思。可见，评价项目组自己对命题的理解都有差距，其他各级命题就更令人担忧了。

2.评价主体和方式的多样化

《标准》中提倡“评价主体和方式的多样化”，很多教师在教学中积极的付诸实施，但在实际操作中仍然不够理想。

如，成长纪录袋是一种很好的评价方式，他用发展的眼光评价学生，关注学生的成长过程，是一种开放的，多层面的全面的评价工具，得却具有深远的意义，但是在现实中，它也有局限性，最大的问题就是操作比较复杂，难以持之以恒，教师工作量大为增加，同时给学生和家长也带来了新的负担。纪录袋的管理与使用也不完善，其价值难以体现。凡此种种，使得很多学校的成长纪录袋难以普及。

3.综合素质的评定

中学的综合素质评定，出发点很好，期望用全面的评价指标来衡量学生的发展，但是在实际操作中，其倍度达不到要求，而传统思维方式的影响较深，升学主要还是有考试成绩，理想与现实有差距……

教师们对于评价的困惑和建议主要有：

评价工具和评价指标不能太复杂，必须简单而有操作性，但是简单的评价工具如何体现《标准》的精神？

大班额背景下如何实施发展性评价？

如何评价学生的综合素质才真正有效？学生的情感态度，价值观如何评价？

教师要转变评价观念，但教育管理部门还是用老一套方式评价教师，怎么办？

小学改变了评价方式，但中学会改吗？高考制度会改吗？高考制度改了，社会用人制度会改吗？

五、《标准》有待完善就应全盘否定吗？

讨论中，大家认为《标准》总体上是符合时代发展要求的，提出的理念与改革的思路是对的，我国数学教育存在的不足也是必需要改革的。但是，由于《标准》的制定与实验时间并不长，自身还存在一些问题也并不奇怪，这是前进中的问题，发展中的矛盾。如果完全否定《标准》也是不理性的，也是偏激的做法。整个数学界与数学教育界只有大家静下心来，认真研究我国的数学教育，研究国外已经取得的数学教育成功经验，对《标准》提出很合理化的建议，使之逐步完善，才是理性的，有作用的做法。

参加讨论的同志从自身的经验与掌握的理论出发，对《标准》值得研究的地方，提出了自己的看法。比如：

《标准》中有些语言表述较含糊。如教学目标里的“经历，体验，探索”，“感受”，“知道”，到底要达到什么程度，教师在教学是不太好把握，只能凭着自己的理解组织教学，往往出现偏差，建议通过典型案例加以说明。

关于几何证明问题，有人认为，不要欧式几何，可能会使学生的数学思维混乱，经常循环论证，推力，说理，论证能力下降，建议采取“扩大公理体系”的办法。也有人认为，集合的逻辑思维价值的确无可代替，但是逻辑思维的培养知识数学的任务之一，在这一块耗费大量的时间，经历，究竟是否有必要，值得思考。《标准》的思路是对的，想删掉圆幕定理，相似三角形不需要证明，组合图形不需要证明，都是合理的。因为传统教学已经表现几何学习是学生最畏艰的领域。困难主要表现在7个方面：几何证明中严格的逻辑要求是学生普遍认为几何太抽象，太难学；几何当中过于专业而严密的叙述，使学生无法穿越语言的障碍，本来善于表达的，都被几何语言弄糊涂了；害怕几何证明；基本的逻辑欠缺，对逆命题，反证法理解不行；数学问题解决意识淡薄；不会画图，看图，用图；不善于与周围实际生活联系起来。所以几何到底该选什么样的内容还需要作进一步的研究。

关于评价，理论想的东西过于空泛，没有操控性，建议将评价的方法修改得更具体一点，便于教师实际运用。

另外，大家都认为，对《标准》有不同意见并不是一件坏事，是件好事，至少说明很多人在关注它。大家觉得，每个数学家和数学教育工作者都要有海纳百川的胸怀，即受不同方面，不同人士的合理意见，共同为我国的数学教育事业做点实实在在的事情。